1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则集合等于（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，得，故，故选D.考点：集合的运算.2.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】考点：复数的性质.3.等差数列中，则的值是（ ） A22 B16 C15 D18【答案】A【解析】试题分析：由，得，所以，则，故选A.考点：等差数列的性质.4.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则 等于（ ） A B C D【答
2、案】B【解析】考点：（1）任意角的三角函数；（2）二倍角的余弦.5.如下图所示，在以为圆心，以为半径的半圆弧上随机取一点，则的面 积小于的概率为（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：，的面积小于，或，的面积小于的概率为，故选项为A.考点：几何概型.6.某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：由三视图求面积、体积.【思路点晴】本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力利用三视图判断几何体的形状：由正视图和侧视图易知该图分为上下两部分，一部分的三视图为两个三角形和半个圆，另一部分的三视图为两个矩形和半
3、个圆，故可得上面为圆锥下面为圆柱且被轴截面分割出的一半的组合体，然后通过三视图的数据求解几何体的体积7.函数的图象大致是（ ）【答案】A【解析】试题分析：当时，故排除C；当时，故排除D；当时，故排除B，故选A. 考点：函数的图象.8.执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：程序框图.Com9.设，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，故选项A错误；，,，即，故选项D正确.考点：（1）不等式的性质；（2）函数值大小比较.10.直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：异面直线及其所成的角
4、.11.过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点，若，且，则抛物线的方程为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，设，则由已知得：，由定义得：，故，在直角三角形中，从而得，求得，因此抛物线方程为故选C.考点：抛物线的标准方程.【思路点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，设，根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得，进而根据，利用比例线段的性质可求得，则抛物线方程可得12.我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图象与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点
5、”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当时，“莫言圆”的面积的最小值是（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：（1）圆的标准方程；（2）两点间距离公式的应用.【方法点晴】本题给出“莫言函数”、“莫言点”、“莫言圆”的定义，求圆的最小面积着重考查了函数的图象、圆的方程、两点的距离公式与圆面积求法等知识，属于中档题根据已知中关于“莫言函数”，“莫言点”，“莫言圆”的定义，利用，我们易求出“莫言点”坐标，并设出“莫言圆”的方程，根据两点的距离公式求出圆心到“莫言函数”图象上点的最小距离，即可得到结论第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满
6、分20分）13.设向量，且，则_.【答案】或【解析】试题分析：由，得，又因为，得，解得或.考点：向量垂直的坐标表示.14.已知的面积为，则_.【答案】【解析】考点：正弦定理的应用.15.已知的展开式中的系数为，则实数的值为_.【答案】或【解析】试题分析：的展开式中的系数为，即 ，求得实数或，故答案为：或.考点：二项式定理的应用.16.已知实数满足不等式组，则的取值范围是_.【答案】【解析】考点：线性规划.【方法点晴】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案本题
7、考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件 ，画出满足约束条件的可行域，将式子进行变形，再分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围，最后再结合对勾函数的性质，求出式子的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，.（1）求通项公式及；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），；（2） 【解析】(2)由 ,则讨论：时，时，综上则考点：（1）数列通项公式的求法；（2）数列求和.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，面，且是的中点.（1）求证: 平面；（2）求
8、二面角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题解析：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得,（1）,设平面的一个法向量是，由，得，令，则.又因为所以，又平面，所以平面.考点：（1）直线与平面平行判定；（2）利用空间向量求二面角.【一题多解】（1）取的中点，连接,在中，是的中点，是的中点，所以,又因为，所以且.所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面，故平面.19.（本小题满分12分）为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如下表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与
9、性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公力员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为，求的公布列及数学期望.男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎3015无意愿生二胎2025总计附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）没有%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关；（2）；（3）分布列见解析，.【解析】试题解析：（1）男性公务员女性公务员
10、总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为,无意愿的概率为,记事件:这三人中至少有一人要生二胎,且各人意愿相互独立则 答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为(3) 可能的取值为012考点：（1）独立性检验；（2）相互独立事件；（3）对立事件；（4）离散型随机变量及其分布列.20.（本小题满分12分）设椭圆的右焦点为，右顶点为，且，（其中为原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及相
11、应定值；如果没有，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】试题分析：（1）由得，即，结合及，可求出的值；（2）设，设直线的方程为：（存在）联立，得：，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积结合已知条件推导出存在，使得试题解析：（1）由题意:则有化简后得,又故. 所以椭圆方程为.如果要上式为定值，则必须有验证当直线斜率不存在时，也符合. 故存在点满足.考点：（1）椭圆的方程；（2）直线与圆锥曲线的综合问题.【方法点晴】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量的数量积的合理运用第一问中通过把已知条件中的等式转化为之间的关系，联立出方程组可得解；
12、第二问属于开放性问题，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，首先考虑斜率存在时，设出点斜式，联立方程组，运用韦达定理以及向量数量积的概念，运用整体代换的思想得到在一般情况下的存在性，最后验证在一般情况下，当斜率不存在时也成立.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点，试求：（i）实数的取值范围；（ii）证明：.【答案】（1）当时, 的单调递增区间为,无单调递减区间，当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为；（2）（i）；（ii）证明见解析. 【解析】试题解析：由,则,讨论:若,则,故在定义域上单调递增；若,令,解得;令,解得,综上:当时, 的单调
13、递增区间为,无单调递减区间;当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为.(2) （i)由题意:由(1)可知, 当时,函数至多只有一个零点,不符合题意,舍去;时,令,解得,此时;时, ,因此会有两个零点,符合题意.综上:实数的取值范围是由,单调递增,则,故不等式成立,综上 即原不等式成立. 考点：（1）利用导数判断函数的单调性；（2）函数零点个数的判断；（3）函数性质的综合应用.【一题多解】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及函数的图象判断函数零点的个数及函数性质的应用等，综合性较强，难度较大，前面两个问题属于常规题，最后一小问还可采用由,构造函数,由,令；令且,则函数在和单调递减,在递增,
14、若与直线有两个交点,则必有,要证,即证: ,因为函数在递增,只需证即可,即证,通分后只需证,构造函数由,故在上单调递增,.Com故,故不等式成立,综上则原命题成立请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（1）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是为曲线上一动点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）两边同时乘以得，则,化简得:曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程为：（2）消去参数,直线的参数方程化为直角坐标方程得：令得，即，又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则.由则.考点：简单曲线的极坐标方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（1）求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（2）关于的不等式恒成立关于的不等式恒成立恒成立恒成立，由或，解得：或即.考点：（1）绝对值不等式的解法；（2）分段函数的应用.