1、274 正多边形和圆第27章 圆1(4 分)下列说法不正确的是()A正多边形一定有一个外接圆B.各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形C正多边形的内切圆和外接圆是同心圆D正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形D 与正多边形有关的计算2(4 分)若一个圆内接正多边形的中心角是 36，则这个多边形是()A正五边形B正八边形C正十边形D正十八边形C 3(4 分)(河南模拟改)如图，正方形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧 CD上不同于点 C 的任意一点，则BPC 的度数为()A25B50C45D100C 4(4分)如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OCa，OGBC，垂足为点G，
2、则正六边形的中心角_，边长_，边心距OG_，CE_32a60 a 3 a5(4 分)如图，正八边形 ABCDEFGH 内接于O，若 AC4，则点 O 到 AC 的距离为_2 6(12 分)如图，已知等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O，若正方形ADEF 的边长为 4.(1)求O 的半径；(2)求等边三角形 ABC 的边长解：(1)如图，连结 OA，OD，则 OAOD，AOD90，OAOD 22AD2 2(2)如图，连结 OB，过点 O 作 OHAB 于点 H，则AOB120，AHBH，AOHBOH12 AOB60，OAH30，OH12 OA 2，AH 3 OH 6，AB2AH2
3、67(8 分)如图，AE 是O 的直径，请作出O 的内接正八边形 ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹).作圆的内接正多边形解：(1)作 AE 的垂直平分线交O 于点 C，G(2)分别作AOG，EOG 的平分线(3)分别交O 于 H，F，延长 FO，HO 分别交O 于点 D，B(4)顺次连结 A，B，C，D，E，F，G，H，则八边形 ABCDEFGH 即为所求，作图略一、选择题(每小题6分，共12分)8如图，A，B，C，D为一个以点O为中心的正多边形的顶点，若ADB20，则该正多边形的边数为()A8 B9 C10 D12B 9如图，正五边形 ABCDE 和正三角形AMN 都是O的内接正多边
4、形，则BOM的度数为()A58B32C74D48D 二、填空题(每小题 6 分，共 12 分)10(滨州中考)若正六边形的内切圆的半径为 2，则其外接圆的半径为_4 3311刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积 S1 来近似估计O 的面积 S，设O 的半径为 1，则 SS1_3 三、解答题(共 36 分)12(10 分)(扬州中考改)如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点 B 在 AC上，且 BC 是O 的内接正十边形的一边，若 AB 是O 的内接正 n 边形的一边，求 n 的值解
5、：如图，连结 BO，AC 是O 内接正六边形的一边，AOC360660.BC 是O 内接正十边形的一边，BOC3601036，AOBAOCBOC603624，n360241513(12 分)如图，已知 AB 为O 的直径，若 CD 是O 内接正 n 边形的一边，AD 是O 内接正(n4)边形的一边，且 BDAC，求 n 的值解：如图，连结 OD，OC，根据题意可知AOD360n4，COD360n，BDAC，BD AC，BC AD，BOCAOD360n4，AODCODBOC2 360n4 360n180，解得 n4 或2(舍去)，n 的值为 4【素养提升】14(14分)(类比思想)如图，M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDE的边AB，BC上的点，且BMCN，连结OM，ON.(1)图中的MON的度数是_；(2)图中的MON的度数是_，图中的MON的度数是_；(3)请直接写出MON的度数与正n边形的边数n的关系120 90 72(3)请直接写出MON 的度数与正 n 边形的边数 n 的关系解：(3)MON360n