1、高二数学文科 第 1 页 共 4 页 数学（文）试题 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.设集合|3,|0,或 2,则 （）(A),0(B)2,3 (C),0 2,3 (D),3 2.若复数 3 1 ,则|（）(A)22 (B)25 (C)10 (D)20 3.下列函数中,值域为 R 且为奇函数的是（）(A)2 (B)(C)(D)2 4.在极坐标系中,点 2,3到直线 cos3 sin6的距离为（）(A)2 (B)2 (C)3 (D)1 5.设2,1,4,1,则以线段为直径的圆的一个参数方程是（）(A)32 c
2、os,2 sinxy(为参数)(B)32 2 cos,2 2 sinxy(为参数)(C)32 cos,2 sinxy (为参数)(D)32 2 cos,2 2 sinxy (为参数)6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆C 的参数方程为122xcosysin 为参数,直线l 的参数方程为523xt tyt为参数,则圆C 与直线l 的公共点有()个.(A)2 (B)1 (C)0 (D)与参数取值有关 高二数学文科 第 2 页 共 4 页 7.已知点 P(x，y)在曲线 C：x2y22x0 上，则 x2y 的最大值为（）(A)2 (B)2 (C)1 5 (D)1 5 8.若以直角坐标系的原点为极
3、点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段1(01)yxx 的极坐标方程为（）(A)1,0cossin2 (B)1,0cossin4(C)cossin,02 (D)cossin,04 9.已知直线的参数方程是 x 22 t，y 22 t4 2(t 是参数)，圆 C 的极坐标方程为 4cos4.由直线 l 上的点向圆 C 引切线，则切线长的最小值为()(A)2 2 (B)3 2 (C)4 2 (D)522 10.设函数 10 1,0|,0若关于的方程 有四个实数解 1,2,3,4,其中 ,则 的取值范围是()(A)0,101 (B)0,99 (C)0,100 (D)0,11.在平面直角坐标系
4、 xOy 中,曲线1C 的参数方程为2cos,sinxy(为参数),在以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C 是圆心为 3,2,半径为1的圆，设 M 为曲线1C 上的点,N 为曲线2C 上的点,则 MN 的取值范围是（）(A)0,4 (B)1,4 (C)1,5 (D)2,5 12.已知函数 ln()f xxax aR.若曲线 yf x与直线1 ln 20 xy 相切，则实数a 的值为（）(A)12 (B)1 (C)1 (D)12 高二数学文科 第 3 页 共 4 页 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13.若向量 ,2,1,满足 3,则实数的取值
5、范围是 .14.已知双曲线 C：3sec,2tanxy(为参数)，则该双曲线的离心率为 .15.已知 A(0,1)为椭圆 x24y24 上一定点，点 P 为椭圆上异于 A 的一动点，则|AP|的最大值为 .16.在一次体育水平测试中,甲、乙两校均有 100 名学生参加,其中:甲校男生成绩的优秀率为 70%,女生成绩的优秀率为 50%;乙校男生成绩的优秀率为 60%,女生成绩的优秀率为 40%.对于此次测试,给出下列三个结论:甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关
6、系不确定.其中,所有正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共 4 小题，共 36 分)17.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验.（1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率.（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出
7、y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？高二数学文科 第 4 页 共 4 页 附：参考公式：1221niiiniix ynxybxnx，aybx.18.在直角坐标系 xOy 中,直线l 的方程为为23,2222xtyt(t 为参数),以原点O 为极点,Ox 轴非负半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系,曲线C 的方程为2 3 cos.（1）求曲线C 的直角坐标方程;（2）设曲线C 与直线l 交于 A,B 两点,若(3,2)P求 PAPB和 AB
8、.19.设函数 f(x)2|x1|x2|.(1)求不等式 f(x)4 的解集；(2)若不等式 f(x)|m2|的解集是非空集合，求实数 m 的取值范围.20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C：为参数），以平面直角坐标系 xOy 的原点O 为极点,Ox 轴非负半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系,已知直线l：=6（1）过点 M（一 1，0）且与直线l 平行的直线 1l 交 C 于 A,B 两点，求点 M 到,A B 两点的距离之积；（2）设点 P 在曲线C上运动，过点 P 做直线 2l 与直线l 交于点Q,且直线 2l 与直线l 的夹角为30,求 PQ的最大值，并求出此时点 P
9、的坐标 3 cos(sinxy (cossin)1 参考答案 一、选择题:1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10 B 11.C 12.B 二、填空题 13.3，1)14.133 15.4 33.16.三、解答题 17.解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 A，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，所以43()1 105P A .(2)由数据，求得12,27xy.由公式，求得5,32baybx .所以 y 关于 x 的线性回归方程为532yx.当10 x 时，5 103222
10、y，22232；同样，当8x 时，583172y ，17 162.所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.18.解析：（1）曲线C 的极坐标方程可变为2 3 cos,即222 3xyx,故曲线C 的直角坐标方程为222 30 xyx,即22(3)3xy.（2）方法一:直线l 的方程23,2222xtyt(t 为参数)可变为23(),222()2xtyt(t 为参数),2 令 tt ,故直线l 的方程为23,2222xtyt(t 为参数),代入22(3)3xy中得,22 2 10tt,由参数的几何意义,得2121212()4 2,ABttttt t 1212()2 2PAPBtttt.方法二:
11、直线l 的方程23,2222xtyt(t 为参数)代入22(3)3xy,得22 210tt,故 12122 20,10ttt t.由参数的几何意义2221221121222()()()42,22ABttttttt t 222212122222()()()()2 2.2222PAPBtttt 19.解析：(1)f(x)3x，x2，x4，2x1，3x，x1，令 f(x)4，则x2，3x4 或2x1，x44 或x1，3x4，解得 x0 或 x43，所以不等式 f(x)4 的解集是x|x0或x43.(2)f(x)在(，1上递减，在1，)上递增，所以 f(x)f(1)3.由于不等式 f(x)|m2|的解
12、集是非空集合，所以|m2|3，解得 m1 或 m5，即实数 m 的取值范围是(，1)(5，).3 20.解析：（1）曲线 C 化成普通方程为，即，的参数方程为（t为参数）代入化简得，得，所以 （2）设点 P 到直线 l 的距离为 d,由已知得2PQd，又直线 l：化成普通方程为设点 P 的坐标为，则点 P 到直线 l 的距离为：，当时，点，此时max8 2PQ，此时，点.2213xy2233xy1l21222xtyt ，2233xy22220tt121t t 1 2|1MA MBt t(cossin)660 xy(3cossin)，2sin63cossin6322dsin13 3122P，max264 22d 3122P，