1、第3课时复合判断的演绎推理方法 必备知识素养奠基一、 联言推理及其方法1.含义:依据联言判断的逻辑性质进行的推理。2.目的:实现认识由肯定总体到突出重点的转化。3.逻辑性质:(1)所有的联言支都是真的,联言判断就是真的;前提分别断定各个联言支是真的,结论就能断定由这些联言支所构成的联言判断是真的。(2)一个联言判断是真的,它的联言支就都是真的,其前提断定联言判断是真的,结论就能断定其联言支是真的。二、选言推理及其方法1.含义:依据选言判断的逻辑性质进行的推理。2.目的:运用选言推理在事物诸多可能情况中作出某种选择。3.划分:相容的选言推理和不相容的选言推理。4.推理结构:(1)相容的选言推理:
2、否定选言判断前提中的一部分选言支,结论肯定剩下的另一部分选言支;肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支。(2)不相容的选言推理:肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以否定剩下的另一部分选言支;否定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以肯定剩下的另一部分选言支。三、假言推理及其方法1.含义:依据假言判断的逻辑性质进行的推理。2.划分:假言推理分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。3.推理结构:(1)充分条件假言推理:肯定假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件;否定假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件。(2)必
3、要条件假言推理:否定假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件;肯定假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件。(3)充分必要条件假言推理:肯定假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件;肯定假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件;否定假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件;否定假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件。 试判断下列推理是否正确,并分析说明。(1)金敏是教师或者是律师,她不是教师,所以,她是律师。(2)金敏是教师或者是律师,她是教师,所以,她不是律师。提示:(1)正确。符合相容选言推理的规则“否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支”,所以,这一推理是正确
4、的;(2)违反了相容选言推理的规则,是不正确的。因为相容选言命题的选言支“金敏是教师”和“金敏是律师”可以同时是真,因此,肯定“金敏是教师”,不能否定“金敏是律师”。关键能力议题导学议题一联言推理和选言推理议题诱思:小白、小蓝和小黄是上小学时的好朋友。毕业以后,她们考上了不同的中学。一年暑假,三人在一个游泳场相遇了。好朋友相见,分外亲热,叙谈了一会儿,她们中的一个穿白色游泳衣的同学高兴地说:“真是太巧了,我们三人穿的游泳衣一个是黄色的,一个是蓝色的,一个是白色的,但没有谁穿的游泳衣和自己的姓所表示的颜色相同。”小黄看了一下,赞同地说,“果真如此。”探究: (1)这三位同学各穿什么颜色的游泳衣?
5、(2)试着分析其中推理的规则。1.联言推理性质与分类:(1)联言推理法亦称合取推演法。它是根据联言判断与其联言支之间的逻辑关系而进行的推演。(2)联言判断的逻辑性质:当联言支同真时,联言判断才真。(3)依据这种性质可分为两种推演形式:组合式:其前提是若干已知判断,而推出的结论则由这些已知的判断作支判断组成的联言判断。分解式:它的前提是一个联言判断,结论是这个联言判断的一个支判断。 例如:“太阳能是有开发前途的能源;风能是有开发前途的能源;地热能是有开发前途的能源;水流能是有开发前途的能源;原子能是有开发前途的能源;所以,太阳能、风能、地热能、水流能、原子能都是有开发前途的能源。”这就是联言推理
6、法的组合式。它的各个前提是结论中的支判断。把各个支判断用联结词“并且”结合成一个联言判断作为结论。运用组合式推演时,要求作为前提的各个支判断必须同真时,作为结论的联言判断才是真的。真假关系如下:联言命题真假关系表ABA且B2.联言推理规则:(1)联言命题在做题时我们一般是简写成A且B的形式,联言命题中的两个简单命题是并存的关系。比如我们说她温柔且美丽,那么这是一个联言命题,表示她温柔和美丽,这两种属性是并存的。在这里要和选言命题区分开来。(2)联言命题的推理规则如下:3.联言命题的语句:(1)只要两个命题表示同时存在,即可认为联言命题。比如含“同时” “既又”等表达。(2)注意转折、递进等很多
7、关联词连接的两个命题都是联言命题。比如“虽然我很丑,但是我很温柔”,从逻辑的角度看,我既丑,又温柔,所以丑与温柔是联言关系。4.选言推理:(1)逻辑结构:至少有一个前提为选言命题,并根据选言命题各选言支之间的关系而进行推演的演绎推理。一般由两个前提和一个结论所组成。根据组成前提的命题是否皆为选言命题,可分为纯粹选言推理和选言直言推理。按习惯用法,选言推理主要指选言直言推理。(2)分类:标准根据选言前提各选言支之间的关系是否为相容关系相容的选言推理规则1:否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支规则2:肯定一部分选言支,不能否定另一部分选言支不相容的选言推理规则1:否定一部分选言支,就要肯定另一
8、部分选言支规则2:肯定一部分选言支,就要否定另一部分选言支2022年,北京将举办北京冬奥会、冬残奥会,这激发大家对奥林匹克运动的热情,带动更多人关心、热爱、参与运动。“小孙并非既会游泳又会打网球。”根据以上表述,下列断定必然为真的是()A.如果小孙不会打网球,那么他一定会游泳B.如果小孙会打网球,那么他一定不会游泳C.小孙既不会游泳,也不会打网球D.小孙会游泳,但不会打网球【思维建模】【解析】选B。由题目中小孙并非既会游泳又会打网球可知,它的矛盾命题小孙既会游泳又会打网球为假。但联言命题为假时,它的推理规则为肯一推一,肯定其中一个,就可以得出另一个为假,所以我们根据题目可以得出如果小孙会打网球
9、就不会游泳,如果小孙会游泳,就不会打网球。郭队长和小王为了一件奇案到某小镇调查。发现一起抢劫案,紧追嫌疑人。追到了一个岔道口,左右两边都是不太陡的上坡路,由于施工不久,两边路面都铺上了一层黄沙。粗一看,两边松软的黄沙层上都有自行车车胎的清晰痕迹。这可为难了,凶犯究竟往哪一边路上逃的呢?当然,两边路都是上坡,凶犯骑车肯定要上坡。细心的小王发现左边路上的车胎痕迹前后轮深浅大致相同,而右边路上前轮的车胎痕迹却比后轮浅。郭队长弯腰看了一会儿,心里马上明白了。这时当地公安干警也驱车赶到了。“凶手是从左边逃跑的!”郭队长用肯定的语气说。情况紧急!当地公安干警急速往左边追了上去,果然抓获了嫌疑人。(1)试着
10、用推理的原理解释郭队长为什么推理正确。(科学精神、公共参与)提示:郭队长的推断用的就是不相容选言推理否定肯定式。他的推理过程是:嫌疑人或者从左边路上逃跑,或者从右边路上逃跑;嫌疑人不是从右边路上逃跑的;这个推理的大前提是穷尽的,因为只有两条路,别无他路,所以迅速抓获嫌疑人。(2)试着解释郭队长的推理过程。(科学精神、公共参与)提示:这个推理的小前提的根据是充分的,郭队长从丰富的侦察知识中知道:骑车人的身体重量通常是在后轮上,因此,在平地或下坡时,车胎痕迹前浅后深。而上坡时由于骑车人朝前弯腰,重心落在车把上,前后轮车胎痕迹就大致相同了。右边路上车胎痕迹前浅后深,所以必须否定从右边路上逃跑的可能性
11、。只有两条逃跑的道路,否定了嫌疑人是从右边路上逃跑的可能性,就要肯定嫌疑人是从左边路上逃跑的。议题二假言推理议题诱思: 魏文侯得到了一只天鹅,就派了一名叫毋择的人给齐侯送去。毋择小心翼翼地捧着天鹅前行,谁知一不留神,天鹅直冲云霄飞走了。毋择吓坏了,毅然来到齐侯的宫殿,双膝跪地,恭恭敬敬地呈上一只空空的鸟笼,并对齐侯禀道:“大王,我的国君派我来给您送天鹅来了。我责怪自己丢失天鹅,连送一只天鹅都送不到,不如自杀算了,但这样一来,传出去岂不会让别人认为国君把鸟兽看得比人还重要吗?我又想,没有天鹅有何颜面见大王呢?干脆逃跑好了,但这样岂不因为我而影响两国的友好往来吗?最后,没有办法,我只好呈上一只空鸟
12、笼给大王,请大王发落。” 探究:(1)判断上面推理的类型。(2)群策群力,讨论假言推理的价值。1.假言推理的性质:是具有两个前提,其中一个前提是假言判断,另一个前提是这个假言判断的前件或后件(或前后件的负判断)。假言判断反映了事物情况之间的条件关系,应用假言推理能使我们由某个事物情况是否存在,推出另一事物情况是否存在。2.假言推理的分类:(1)充分条件假言推理:就是它的假言前提是一个充分条件假言判断的假言推理。示例:“如果天下雨,那么地面就会湿,天下雨了,所以,地面湿了”,这个推理就是一个正确的充分条件假言推理。A.从这个推理我们可以看出,由承认前件进而承认后件是充分条件假言推理的正确形式。这
13、是因为,如果一个充分条件假言判断是真的,那么,它的前件与后件的真假情况不外三种可能:前件真,后件也真;前件假,后件真;前件假,后件也假。当一个充分条件假言判断是真的,而且它的前件又是真的,那就只能是“前件真,后件也真”这个情况;因而承认了前件是真的,就必须承认后件是真的。B.还可以看出,当一个充分条件假言判断是真的,而且它的后件又是假的,那就只能是“前件假,后件也假”这个情况,因而否认后件是真的,就必须否认前件是真的。正确的充分条件假言推理的两条规则是:如果承认前件就承认后件;如果否认后件就否认前件。相应于这两条规则,就有下面这两个正确的充分条件假言推理的形式:“如果p,那么q,p,所以,q”
14、;“如果p,那么q,非q,所以,非p”。(2)必要条件假言推理:就是它的假言前提是一个必要条件假言判断的假言推理。例如,“只有年满十六岁的公民才能办身份证,小张未满十六岁,所以,小张不能办身份证”,这个推理就是必要条件假言推理。根据必要条件假言判断的前件与后件之间的真假关系,我们知道,如果一个必要条件假言判断是真的,而且它的后件也是真的,那么它的前件就不可能是假的,而只能是真的。因此,如果承认必要条件假言判断的后件,就必须承认它的前件。同时,如果一个必要条件假言判断是真的,而且它的前件又是假的,那么它的后件就不可能是真的,而只能是假的。因此,如果否认一个必要条件假言判断的前件,就必须否认它的后
15、件。就得出必要条件假言推理的两条规则如下:否认前件就否认后件;承认后件就承认前件。相应于这两条规则的必要条件假言推理的正确形式是:“只有p,才q,非p,所以,非q”;“只有p,才q,q,所以,p”。(3)充分必要条件假言推理:充分必要条件假言推理,就是它的一个前提是充分必要条件假言判断的假言推理。一个充分必要条件假言判断如果是真的,它的前件和后件或者都是真的或者都是假的。因此,如果承认其中的一个,就必须承认其中的另一个;否认其中的一个,就必须否认其中的另一个。例如,“当且仅当一个数能被2整除,这个数才是偶数,3不能被2整除,所以,3不是偶数”。美美是一名市内装饰设计师,她今年买了新房,自己负责
16、全部的装修设计。出于工作需要,她把卧室改造成了一个大大的书房,平时就在书房里画设计图。美美还在书房的阳台处设置了健身区域。冬夜,除非下雪或者刮风,否则美美肯定会在阳台上做瑜伽。根据以上陈述,美美在无风的冬夜所做的是()A.画设计图B.在阳台上做瑜伽C.如果没有下雪,她就在画设计图D.如果没有下雪,她就在阳台上做瑜伽【思维建模】【解析】选D。本题为对假言推理的考查。解决此题的核心思想不变,依然要考虑假言的推理规则。具体如下,根据题干最后一句可知“只有下雪或刮风,美美才不在阳台上做瑜伽”,是一个必要条件假言命题。已知没有刮风,如果再加上“没有下雪”这一前提,则否定前件可以得到否定的后件,即美美在阳
17、台上做瑜伽,故D项正确。林肯是美国历史上颇有作为的一位总统。他在担任总统之前,曾经当过一段时间的律师。一次,林肯出于对老阿姆斯特朗的友情,决定以小阿姆斯特朗律师的身份提请复审。林肯首先查阅了法院的全部卷宗,然后又到案发现场进行了实地勘察。林肯发现法庭据以定罪的主要证据是虚假的。林肯依此做了激动人心的辩护:“证人发誓说他于10月18日晚11点钟在月光下看清了被告阿姆斯特朗的脸,但历书已证明那天晚上是上弦月,11点钟月亮已经下山了,哪来的月光?退一步说,就算证人记不清时间,假定稍有提前,月亮还在西边,而草堆在东,大树在西,月光从西边照过来,被告脸向西,证人根本看不到被告的脸;如果被告脸朝草堆,即向
18、东,那么即使有月光,也只能照着他的后脑勺,证人怎么能看到月光照在被告脸上,而且从二三十米的草堆处看清被告的脸呢?” 证人在这无懈可击的辩驳面前,灰溜溜地败下阵来,在众人咒骂声中,承认是被人收买来陷害被告的,阿姆斯特朗被当庭释放。结合上述材料说明林肯推理的过程。(科学精神)提示:林肯运用必要条件推理无可置疑地反驳了证人的证词。其推理过程如下:首先,用必要条件推理的否定前件式证明证人的证词不成立,只有在月光照射下,才能看清被告的脸,10月18日晚上11点钟没有月光,所以,证人不可能看清被告的脸。其次,进一步证明,即使当时有月光,证人的证词也是假的:如果被告脸朝西,月光可以照到脸上,那么证人根本看不
19、到被告的脸;如果被告脸朝东,月光只能照到他的后脑勺,那么证人不能看到月光照在被告脸上;被告或者脸朝东或者脸朝西;所以,证人或者根本看不到被告的脸,或者看不到月光照在被告脸上。林肯通过这两个有效推理,把证人置于无言可对的境地,使阿姆斯特朗被判无罪而释放,显示了逻辑的力量。课堂训练素养达标1.已知王后美丽且贤惠为假,以下必然为真的是()A.如果王后美丽,那么她一定不贤惠B.如果王后不贤惠,那么她一定美丽C.王后贤惠,但是不美丽D.王后不贤惠且不美丽【解析】选A。直接利用推理规则解题,美丽且贤惠为假,说明其中至少一个为假,若美丽为真,则一定可以得到不贤惠。2.信任离不开互相尊重,信任是保持长期人际关
20、系的基础。但是某些私人关系的维持,例如友谊,还需要有共同的爱好。长期的友谊离不开互相尊重和共同爱好的支持。根据这段文字,可以知道()A.在长期的人际关系中,互相尊重意味着信任B.仅由信任和互相尊重支撑的友谊不会持续长久C.建立在共同爱好基础上的友谊会比其他关系更持久D.由互相尊重和共同爱好支撑的私人关系总会持续很久【解析】选B。A不符合题意,材料强调共同爱好的重要性,未涉及在长期的人际关系中,互相尊重意味着信任;B符合题意,“信任离不开互相尊重,信任是保持长期人际关系的基础。但是某些私人关系的维持,例如友谊,还需要有共同的爱好。长期的友谊离不开互相尊重和共同爱好的支持”根据这段文字,可以知道仅
21、由信任和互相尊重支撑的友谊不会持续长久;C错误,建立在互相尊重和共同爱好基础上的友谊会比其他关系更持久;D错误,由互相尊重和共同爱好支撑的私人关系可能会持续很久。3.在不相容选言推理过程中,能够使用的推理形式是()否定肯定式肯定否定式肯定前件式否定后件式A.B.C.D.【解析】选A。符合题意,在不相容选言推理过程中,能够使用的推理形式是肯定否定式、否定肯定式;不符合题意,这两项不是不相容选言推理的形式。4.“一个人只有刻苦学习而又方法得当,他才会学有所成;小王学无所成;所以小王或者未刻苦学习,或者方法不得当。”这一推理是否正确,如不正确,它违反了什么规则?犯了何种逻辑错误?【解析】本题要求回答
22、材料中的这一推理是否正确,如不正确,它违反了什么规则,犯了何种逻辑错误,属于简答类的试题。解答时,要抓住材料中“一个人只有刻苦学习而又方法得当,他才会学有所成”明确其为必要条件假言推理,但必要条件假言推理必须满足两条规则:否定前件,就要否定后件;肯定前件,不能肯定后件;肯定后件,就要肯定前件;否定后件,不能否定前件。材料中“一个人只有刻苦学习而又方法得当”为前件,“他才会学有所成”为后件,而“小王学无所成”否定后件,但“所以小王或者未刻苦学习,或者方法不得当”否定了前件,因此,它违反了必要条件假言推理“否定后件、不能否定前件”的规则,犯了否定后件,进而否定前件的逻辑错误,其推理形式不正确。答案:这是一个必要条件假言推理,其推理形式不正确。它违反了必要条件假言推理“否定后件、不能否定前件”的规则,犯了否定后件,进而否定前件的逻辑错误。