1、第十二章 全等三角形周周测5一、选择题(每题3分，共30分)1下列判断不正确的是()A形状相同的图形是全等图形 B能够完全重合的两个三角形全等C全等图形的形状和大小都相同 D全等三角形的对应角相等2如图，ABCCDA，BAC=85，B=65，则CAD度数为（）A85B65C40D30 (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)3如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEP
2、AE.则说明这两个三角形全等的依据是()ASAS BASA CAAS DSSS4如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E.若AB10 cm，AC6 cm，则BE的长度为()A10 cm B6 cm C4 cm D2 cm5如图所示，ABCD，ABDCDB，则图中全等三角形共有()A5对 B4对 C3对 D2对6点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ57在ABC中，BC，与ABC全等的DEF中有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是()AA BB CC
3、DB或C8如图所示，已知ABEACD，12，BC，则不正确的是()AABAC BBAECAD CBEDC DADDE (第8题图) (第9题图) (第10题图)9如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A一处 B两处 C三处 D四处10已知：如图，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：BDCE；ACEDBC45；BDCE；BAEDAC180.其中结论正确的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题(每题3分，共30分)11如图，12，要使A
4、BEACE，还需添加一个条件是：_(填上你认为适当的一个条件即可)12如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等若A60，则BOC_.13在ABC中，AB4，AC3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是_.(第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图)14已知等腰ABC的周长为18 cm，BC8 cm，若ABCABC，则ABC的腰长等于_15如图，BEAC，垂足为D，且ADCD，BDED.若ABC54，则E_.16如图，ABCDCB，AC与BD相交于点E，若AD80，ABC60，则BEC等于_17如图，OP平分MON，PEOM于点E，PFON于点F，OAOB，则图
5、中共有_对全等三角形18如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，APB90，则OAOB_(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)19如图，AEAB，且AEAB，BCCD，且BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_20如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：在DBC的平分线上；在DAC的平分线上；在ECA的平分线上；恰是DBC，DAC，ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有_(填序号)三、解答题(21，22题每题7分，23，24题每题8分，2527题每题10分，共60分)21如图，按下列要求作图
6、：(1)作出ABC的角平分线CD；(2)作出ABC的中线BE；(3)作出ABC的高AF.(不写作法) (第21题图)22如图，已知EFGNMH，F与M是对应角(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF2.1 cm，FH1.1 cm，HM3.3 cm，求MN和HG的长度 (第22题图)23如图，ADAE，ABAC，ADAE，ABAC.求证：ABDACE. (第23题图)24如图，ACBE，点D在BC上，ABDE，ABECDE.求证：DCBEAC. (第24题图)25如图所示，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB交AB于点E，点F在AC上，BDDF.求证：(1)CFEB；(2)
7、ABAF2EB. (第25题图)26如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BCCD，过D作DEAB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理 (第26题图)27如图(1)，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)如果ABAC，BAC90，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为_，线段CF，BD的数量关系为_；当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，中的结论是否仍然成立，并
8、说明理由；(2)如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC(点C、F不重合)，并说明理由(第27题图)参考答案一、1.A2.D3.D4.C5.C6.B7A8.D9D分析：如图，在ABC内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作ABC，BCA的平分线，交于点O1，由角平分线的性质可知，O1到AB，BC，AC的距离相等同理，作ACD，CAE的平分线，交于点O2，则O2到AC，BC，AB的距离相等，同样作法得到点O3，O4.故可供选择的地址有四处故选D.(第9题答图)10D二、11.BC(答案不唯一)12
9、12013. 4314. 8 cm或5 cm152716. 100173分析：因为OPEOPF，OPAOPB，AEPBFP，所以共有3对全等三角形186分析：过点P作PCOB于C，PDOA于D，则PDPCDOOC3，可证APDBPC，DACB，OAOBOAOCCBOAOCDAOCOD6.1950分析：由题意易知，AFEBGA，BGCCHD.FABG3，AGEF6，CGHD4，CHBG3.SS梯形EFHDSEFASAGBSBGCSCHD(46)(3643)36234280181250.20三、21.解：(1)角平分线CD如图所示(2)中线BE如图所示(3)高AF如图所示(第21题答图)22解：(
10、1)EFMN，EGHN，FGMH，FHGM，FM，EN，EGFMHN，FHNEGM.(2)EFGNMH，MNEF2.1 cm，GFHM3.3 cm，FH1.1 cm，HGGFFH3.31.12.2 (cm)23证明：ADAE，ABAC，CABDAE90.CABCADDAECAD，即BADCAE.在ABD和ACE中，ABDACE.24证明：ACBE，DBEC.CDEDBEE，ABEABCDBE，ABECDE，EABC.在ABC与DEB中，ABCDEB(AAS)BCBE，ACBD.DCBCBDBEAC.25证明：(1)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC.又BDDF，RtCDFRtE
11、DB(HL)CFEB.(2)由(1)可知DEDC，又ADAD，RtADCRtADE.ACAE.ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离，即CDDE.再根据RtCDFRtEDB，得CFEB.(2)利用角平分线的性质证明RtADCRtADE，ACAE，再将线段AB进行转化26解：DEAB，AE.E，C，A在同一直线上，B，C，D在同一直线上，ACBECD.在ABC与EDC中，ABCEDC(AAS)ABDE.27解：(1)CFBD；CFBD当点D在线段BC的延长线上时，中的结论仍然成立理由：由正方形ADEF得ADAF，DAF90.BAC90，DAFBAC.DABFAC.又ABAC，DABFAC.CFBD，ACFABD.BAC90，ABAC，ABC是等腰直角三角形ABCACB45.ACF45.BCFACBACF90.即CFBD.(第27题答图)(2)当ACB45时，CFBC(如图)理由：过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC90.ACB45，AGC90ACB，AGC904545，ACBAGC45，AGC是等腰直角三角形，ACAG.又DAGFAC(同角的余角相等)，ADAF，GADCAF，ACFAGC45，BCFACBACF454590，即CFBC.