1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础对点练1命题“若ab，则a8b8”的否命题是()A若ab，则a8b8B若a8b8，则abC若ab，则a8b8D若ab，则a8b8答案：C2下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：选项A中逆命题为“若x|y| ，则xy”，是真命题；选项B中否命题为“若x1，则x21”，是假命题；选项C中否命题为“若x1，则x2x20”，是假命题；选项D中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题答案：A3设mR，命题“若m0，则方程
2、x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：由原命题和逆否命题的关系可知选项D正确答案：D4设aR，则“a4”是“直线l1：ax8y80与直线l2：2xaya0平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0时，直线l1与直线l2重合，无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a4时，l1与l2重合答案：D5设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ab”是“ ”的()A充分不必要条件 B必
3、要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为，bm，所以b，又直线a在平面内，所以ab；若ab，当am时，与不一定垂直，所以“ab”是“ ”的必要不充分条件答案：B6“x1”是“x2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意得x2x0，所以“x1”是“x2”的充分不必要条件答案：A7设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：|a3b|3ab|a3b|2|3ab|2a26ab9b29a26abb22a23ab2b20，又|a|b|1，ab0ab.答案
4、：C8已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：充分性：若2a2b，则2ab1，ab0，ab.当a1，b2时，满足2a2b，但a2b2，故由2a2b不能得出a2b2，因此充分性不成立必要性：若a2b2，则|a|b|.当a2，b1时，满足a2b2，但2221，即2a2b，故必要性不成立综上，“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件答案：D9“x13且x23”是“x1x26且x1x29”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：x13，x23x1x26且x1x29，
5、充分性成立；反之不成立，例如x1，x220，必要性不成立答案：A10“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：cos 2cos2sin2，当sincos 时，cos 20，充分性成立；当cos 20时，cos2sin20，cossin 或cos sin ，必要性不成立答案：A11下列命题中错误的是()A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p(q)”为真命题B命题“若ab7，则a2或b5”为真命题C命题“若x2x0，则x0或x1”的否命题为“若x2x0，则x0且x1”D命题p：x00，sin x02x01，则p为x
6、0，sin x2x1解析：A项，若q为假，则q为真，故p(q)为真，故选项A正确；B项，命题的逆否命题为“若a2且b5，则ab7”，显然正确，故原命题正确，选项B正确；C项，命题“若x2x0，则x0或x1”的否命题应为“若x2x0，则x0且x1”，故选项C错误；D项，特称命题的否定是全称命题，改变量词，否定结论，显然，选项D正确答案：C12给定两个命题p，q.若p是q的必要不充分条件，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为p是q的必要不充分条件，则qp但p q，其逆否命题为pq但q p，所以p是q的充分不必要条件答案：A13命题“若x1，则x0
7、”的否命题是_答案：若x1，则x014在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的_条件解析：由正弦定理，得，故absin Asin B.答案：充要15直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件是_解析：直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点等价于，解得1k3.答案：1k316能说明“若ab，则”为假命题的一组a，b的值依次为_解析：只要保证a为正b为负即可满足要求当a0b时，0.答案：1，1(答案不唯一)B组素养提升练1设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“mM”是“mN”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为N是M的真子集，所以由mN能推出mM，但是由mM推不出mN，所以“mM”是“mN”的必要不充分条件答案：B2如果“x21”是“x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：1