1、高考资源网（） 您身边的高考专家考向3带电粒子在电场中的运动(2020全国卷)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心,半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m,电荷量为q(q0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角=60,运动中粒子仅受电场力作用。(1)求电场强度的大小;(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?(1)审题破题眼: (2)情境化
2、模型:(3)命题陷阱点:认为匀强电场中运动的位移越长,动能增加越多。匀强电场中的类平抛运动,有其研究的独特性,所受恒定电场力不在竖直方向上,学生不易联想平抛运动对比研究,只有电场力方向上的位移才做功。【标准解答】熟记匀强电场中类平抛运动的规律电容器动态平衡问题的解题技巧典型问题电压保持不变电量保持不变电路特点始终连接在电源两端充电后,切断电源C的决定因素由C=可知:C随d、S、r的变化而变化Q或U的决定因素由Q=CU=U可知:Q也随d、S、r的变化而变化由U=可知:U也随d、S、r的变化而变化E的决定因素由E=可知:(1)E与S、r的变化无关;(2)E随d的变化而变化。由E=可知:(1)E与d
3、的变化无关;(2)E随S、r的变化而变化。1.(直线加速)如图甲所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用),下列说法中正确的是()A.从t=0时刻释放电子,电子必将始终向右运动,直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两极板间振动C.从t=时刻释放电子,电子必将在两极板间振动D.从t=时刻释放电子,电子必将从左极板上的小孔中穿出2.(组合电场)如图所示为研究电子枪中电子在恒定电场中运动的简化模型示意图。在xOy平面的第一象限,存在以x轴、y轴及双曲线y=的一段(0xL,0yL)为边界的匀强电场
4、区域,电场强度为E;在第二象限存在以(-2Lx0,0yL)为边界的匀强电场区域。一电子(电荷量大小为e,质量为m,不计重力)从电场区域的边界B点处由静止释放,恰好从N点离开电场区域。(1)求电子通过C点时的速度大小;(2)求电场区域中的电场强度的大小;(3)试证明:从AB曲线上的任一位置由静止释放的电子都能从N点离开电场。1.如图甲所示,在匀强电场中,虚线为电场线,与Ox轴成=37角,Ox轴上有a、b、c三点,Oa=bc=ab=2 cm,Ox轴上各点的电势的变化规律如图乙所示。取sin37=0.6,cos37=0.8。下列说法正确的是()A.电场线方向斜向上B.场强大小为800 V/mC.c点
5、的电势为16 VD.电子在a点的电势能为-32 eV2.(多选)如图所示,O点为位于一水平面上等量异种点电荷连线的中点,一通过O点的光滑绝缘细杆与水平面成37角,A、B为杆上的两点,且AO=OB。一电荷量为q、质量为m的小环(视为质点)套在杆上,以初速度v0从A点沿杆运动到B点的过程中,下列说法正确的是()A.小环一定带正电B.小环的电势能先减小后增大C.在A、B两点小环的加速度相同D.小环的机械能一定守恒3.(多选)如图所示,在场强为E的匀强电场中固定一个半径为R的绝缘、光滑圆环,电场线与圆环平面平行。A、B、C为圆环上三点,AC为直径。一个可视为点电荷、质量为m、电荷量为q(q0)的小球套
6、在圆环上,B点与圆心O的连线与OC的夹角为53。现将小球从A点位置由静止释放,小球运动到B点时的动能最大。不计小球重力,sin53=0.8,cos53=0.6。若规定A点电势为零,则下列说法中正确的是()A.C点的电势为-B.小球运动到B点的动能为C.小球释放后运动到B点时,小球所受弹力大小为D.小球可以沿圆环重新回到A点,且小球重新回到A点时所受弹力大小为0.6Eq4.M、N是某电场中一条电场线上的两点,从M点由静止释放一质子,质子沿电场线由M点运动到N点,其电势能Ep随位移x变化的关系和动能Ek随位移x的变化关系如图所示,已知Ep和Ek两图象关于E=的直线对称,则下列说法正确的是()A.粒
7、子运动过程中一定没有摩擦阻力B.M点的场强小于N点的场强C.M、N之间的电场线可能是条曲线D.N点的电势一定高于M点的电势5.在光滑绝缘的水平桌面上,存在着方向水平向右的匀强电场,电场线如图中实线所示。一带正电、初速度不为零的小球从桌面上的A点开始运动,到C点时,突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点,其运动轨迹如图中虚线所示,v表示小球经过C点时的速度,则()A.小球在A点的电势能比在B点小B.恒力F的方向可能水平向左C.恒力F的方向可能与v方向相反D.在A、B两点小球的速率不可能相等6.在一次科学晚会上,一位老师表演了一个“魔术”:如图,一个空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐
8、(金属)片,将锯条与静电起电机负极相连,金属片与静电起电机正极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香,很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。当把起电机一摇,顿时塑料瓶清澈透明,停止摇动,又是烟雾缭绕。在起电机摇动时,下列说法正确的是()A.塑料瓶内存在的是匀强电场B.锯条电势高于金属片电势C.烟尘最终被吸附到金属片上D.烟尘被吸附过程中电势能增加7.(多选)如图所示,在足够长的光滑绝缘水平面上有A、B两个滑块(均可视为质点),滑块A带正电、电荷量为q,滑块B不带电。图中虚线内存在水平向右的匀强电场,电场强度大小为E,宽度为d,其余空间内不存在电场。滑块A刚好位于电场区域内的左侧,而滑块B刚好位于电场区
9、域的右侧。现将滑块A无初速度释放,滑块A与滑块B发生碰撞且碰撞时间极短,碰撞过程中滑块A的电荷量不变,仅碰撞一次,经过一段时间两滑块保持一定的距离不变,且此距离为x0=d,则下列判断正确的是()A.A、B两滑块的质量之比为=B.A、B两滑块的质量之比为=C.两滑块的碰撞为弹性碰撞D.两滑块的碰撞为非弹性碰撞8.(多选)如图所示,在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽,在某一过直径的直线上有O、A、D、B四点,其中O为圆心,D在圆上,半径OC垂直于OB,ACB=ABC=30。A点固定电荷量为+Q的点电荷,B点固定一个电荷量未知的点电荷使得圆周上各点电势相等。有一个质量为m,电荷量为-q(q0)的
10、带电小球在滑槽中运动,在C点受的电场力指向圆心,下列判断正确的是()A.小球在滑槽内做匀速圆周运动B.固定在B点的电荷带正电C.固定在B点的电荷其电荷量的大小为QD.小球在C、D两处受到圆形槽弹力的大小相等9.(多选)如图所示,竖直平面内有一个半径为R的圆周,另外空间有一平行于圆周平面的匀强电场,A、D两点为圆周上和圆心同一高度的点,C点为圆周上的最高点。在与OA夹角为=30的圆弧B点上有一粒子源,以相同大小的初速度v0在竖直面(平行于圆周面)内沿各个方向发射质量为m,带电的同种微粒,在对比通过圆周上各点的微粒中,发现从圆周D点上离开的微粒机械能最大,从圆周E点(OE与竖直方向夹角=30)上离
11、开的微粒动能最大,已知重力加速度为g,取最低点F所在水平面为重力零势能面。则有()A.电场一定沿OD方向,且电场力等于mgB.通过E点的微粒动能大小为(+1)mgR+mC.动能最小的点可能在BC圆弧之间D.A点的动能一定小于B点考向3带电粒子在电场中的运动/研透真题破题有方/【解析】(1)粒子初速度为零,由C点射出电场,故电场方向与AC平行,由A指向C。由几何关系和电场强度的定义知AC=RF=qE由动能定理有FAC=m联立式得E=(2)如图,由几何关系知ACBC,故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点,与AC的延长线交于P点,则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。由几
12、何关系知PAD=30,AP=R,DP=R设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大,在电场中运动的时间为t1。粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动,运动的距离等于AP;在垂直于AC的方向上做匀速运动,运动的距离等于DP。由牛顿第二定律和运动学公式有F=maAP=aDP=v1t1联立式得v1=v0(3)设粒子以速度v进入电场时,在电场中运动的时间为t。以A为原点,粒子进入电场的方向为x轴正方向,电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有y=at2x=vt粒子离开电场的位置在圆周上,有(x-R)2+(y-R)2=R2粒子在电场中运动时,其x方向的动量不变,y方向的初始动量为零。设穿过电场前后
13、动量变化量的大小为mv0的粒子,离开电场时其y方向的速度分量为v2,由题给条件及运动学公式有mv2=mv0=mat联立式得v=0或v=v0答案:(1)(2)v0(3)0或v0【一题多法】另解:由题意知,初速度为0时,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿y方向位移相等时,所用时间都相同。因此,不同粒子运动到线段CB上时,自B点射出电场的粒子,其动量变化也为mv0,由几何关系及运动学规律可得,此时入射速率v=v0。/多维猜押制霸考场/1.A分析电子在一个周期内的运动情况,从t=0时刻释放电子,前T内,电子受到的电场力向右,电子向右做匀加速直线
14、运动;后T内,电子受到向左的电场力作用,电子向右做匀减速直线运动,t=T时速度恰好为零。接着周而复始,所以电子一直向右做单向直线运动,直到打在右极板上,选项A正确,B错误;从t=时刻释放电子,在内,电子向右做匀加速直线运动;在T内,电子受到的电场力向左,电子继续向右做匀减速直线运动,T时刻速度为零;在TT内电子受到向左的电场力,向左做初速度为零的匀加速直线运动,在TT内电子受到向右的电场力,向左做匀减速运动,在T时刻速度减为零,接着重复。可知若两极板距离足够大,电子可能在两极板间振动,若极板间距离较小,电子可能打在右极板上,选项C错误;用同样的方法分析从t=T时刻释放电子的运动情况,电子先向右
15、运动,后向左运动,若极板间距离较小,电子能直接打在右极板上。若极板间距离较大,由于一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移,所以电子最终可能从左极板的小孔离开电场,选项D错误。2.【解析】(1)由双曲线y=知BC间距离为从B到C由动能定理eE=m-0解得电子通过C点时的速度大小vC=。(2)电子从C点进入区域,在区域中做类平抛运动。x轴方向2L=vCty轴方向L=t2解得区域中的电场强度的大小E=。(3)设电子从AB曲线上点P(x,y)进入电场区域,在区域由动能定理eEx=m-0假设电子能够在区域中一直做类平抛运动且落在x轴上的x处。则y轴方向y=x轴方向x=v0t1又y=,解得x=2L即所
16、有从边界AB曲线上由静止释放的电子均从N点射出。答案:(1)(2)(3)见解析/高考猜押竞技场/1.D由题图乙知,沿Ox方向电势降低,结合“沿电场线方向电势逐渐降低”知,电场线方向斜向下,A错误;Ob=6 cm,O、b两点间的电势差U=48 V,由U=EObcos得E=1103 V/m,B错误;b点的电势为零,c点的电势为负值,且为c=-16 V,C错误;a点的电势a=48 V=32 V,电子在a点的电势能为Ep=-ea=-32 eV,D正确。2.C、D两点电荷在杆上的场强方向垂直杆,则电场力不做功,小环的电势能不变,由于小环有初速度则小环可带正电也可带负电,故A、B错误;由于两点电荷在杆上的
17、场强方向垂直杆则小环的加速度始终为a=gsin37,故C正确;两点电荷在杆上的场强方向垂直杆,则电场力不做功,从A点沿杆运动到B点的过程中,只有重力做功,所以机械能守恒,故D正确。3.C、D不计小球重力,小球运动到B点时的动能最大,小球带正电,则匀强电场的场强方向如图1所示,由图1可知dAC=2Rcos53=R,则UAC=EdAC=ER,所以C点的电势为-,故A错误;A、B两点的电势差为UAB=E(R+Rcos53)=ER,由动能定理得EkB=qUAB=ERq,故B错误;由动能定理有qUAB=m,在B点有FB-qE=,联立解得FB=qE,故C正确;由于小球到达B的动能最大,且由能量守恒可知,小
18、球能重新回到A点且到A点的速度为零,小球在A点的受电场力方向如图2所示,此时弹力大小为FA=qEcos53=0.6qE,故D正确。4.A由题图可知,粒子的电势能和动能之和不变,说明没有内能的产生,因此粒子运动过程中一定没有摩擦阻力,选项A正确;Ep-x图象斜率的变化反映了电场力的变化,所以M点的场强大于N点的场强,选项B错误;根据力与运动的关系,电荷仅在电场力作用下沿电场线运动,电场力的方向不能变化,电场线一定是直线,选项C错误;由M点到N点质子的电势能减小,根据正电荷在电势高的地方电势能大,所以M点电势高于N点电势,选项D错误。5.B小球带正电,电场力向右,从A到B,电场力做正功,电势能减少
19、,故A错误;从C到B小球做曲线运动,小球所受的合力应该指向曲线弯曲的内侧,故恒力F的方向可能水平向左,B正确;从C到B小球做曲线运动,若恒力F的方向与v方向相反,则合力不可能指向曲线弯曲的内侧,故C错误;从A到B电场力做正功,拉力F做负功,合力的功可能为零,故小球在A、B两点的速率可能相等,D错误。6.C尖端附近的电场线密集,所以在锯条附近的电场强度大于金属片附近的电场,且根据俯视图可以看出塑料瓶内存在的是辐条形的电场,不是匀强电场,故A错误;由于锯条与静电起电机负极相连,所以锯条带负电,锯条电势低于金属片电势,故B错误;负离子在电场力的作用下,向正极移动时,碰到烟尘微粒使它带负电,因此,带电
20、尘粒在电场力的作用下,向金属片运动,被吸附到金属片上,故C正确;烟尘被吸附过程中电场力对它做正功,电势能减小,故D错误。7.A、D对滑块A在碰撞前根据动能定理有qEd=mA,依题意知,碰撞后滑块A、B速度大小相等,方向相反,规定向右为正方向,设其大小为v,根据动量守恒定律可得mAv0=-mAv+mBv;又由能量守恒定律可知v0,D正确,C错误。8.A、C圆周上各点电势相等,小球在运动过程中电势能不变,根据能量守恒得知,小球的动能不变,小球做匀速圆周运动,故A正确;由小球在C点受的电场力指向圆心,如图所示A点的点电荷对小球吸引,B点的点电荷对小球排斥,因此固定在B点的电荷带负电,由ABC=ACB
21、=30可知ACO=30,设AB=AC=L,则有BC=2ABcos30=L,由力的合成可得F1=F2,即=,解得QB=Q,故B错误,C正确;小球在C处,根据牛顿第二定律则有F-FC=,其中F=F2=,可得FC=-,小球在D处,根据几何关系可得AD=(-)L,BD=L-(-)L=(-)L,根据牛顿第二定律则有+-FD=,可得FD=-,故D错误。9.B、C在D点微粒机械能最大,说明B到D电场力做功最大,由数学关系知过D点作圆周的切线为电场的等势线,即电场力沿OD方向,带电粒子电性未知,场强方向不能确定。在E点微粒动能最大,说明B到E合力做功最多,即重力电场力的合力方向沿OE,有:=tan30,mg=F合cos30,解得Eq=mg,F合=mg,动能定理有:Ek=m+F合R(1+cos30)=(+1)mgR+m,故选项A错误、B正确;OE反向延长线与圆周的交点为等效重力的最高点,合力做的负功最大,动能最小,选项C正确;B点到A点等效重力(合力)做正功,动能增加,选项D错误。关闭Word文档返回原板块- 16 - 版权所有高考资源网