1、第十二章 全等三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分1.复习引入（见幻灯片3-5） 12.3 角平分线的性质 第1课时 角平分线的性质学习目标：1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理. 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. 重点：掌握角的平分线的性质定理，用直尺和圆规作角的平分线.难点：角平分线定理的应用.自主学习一、知识链接1.判定两个三角形全等的方法有哪几种？2.如图，在ABC中，BD平分ABC，则 = . 过点D作DEBC，垂足为E，则图中线段 的长度表示点D到BC的距离.二、新知预习1.OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不
2、同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次 第三次2. 下面四个图中,点P都在AOB的平分线上,则PDPE的是 （ ） A B C D3.猜想： 角平分线的性质：角平分线上任意一点到两边的 相等.三、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-8）3.探究点2新知讲授（见幻灯片9-18）课堂探究一、 要点探究探究点1：角平分线的尺规作图活动1：如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下
3、,沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 活动2：已知AOB，类比平分角仪器的原理，用尺规作AOB的平分线并书写主要步骤.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等， 怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OC是AOB的平分线吗？ 注意:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握.针对训练已知：平角AOB. 求作：平角AOB的角平分线.探究点2：角平分线的性质画一画：如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC上任取一
4、点P,过点 P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.证明结论：已知：如图， AOC= BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.要点归纳： 角的平分线上的点到角的两边的 相等.应用所需要的条件：（1） （2） （3） 几何语言：OP 是AOB的平分线， PDOA,PEOB， 教学备注配套PPT讲授典例精析例1: 已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.方法总结：先利用角平分线的性质定理得到对应线段相等，再利用这个条
5、件证明我们需要证明的两个三角形全等.例2:如下左图,AM是BAC的平分线,点P在AM上,PDAB,PEAC,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.变式：如上右图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4, AB=14. （1）则点P到AB的距离为_.（2）求APB的面积. （3）求PDB的周长. 方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法针对训练1.如图1，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（） A.PD=PE B.OD=OE C.DPO=EPO D.PD=OD 2.如
6、图2，RtABC中，C=90,ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm3.如图3，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ） A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm二、课堂小结属于基本作图，必须熟练掌握尺规作图 一个点：角平分线上的点；角平分线性质定理二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等过角平分线上一点向两边作垂线段添加辅助线当堂检测1. 如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF
7、= 度，BE= . 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 4.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()A6 B5 C4 D35.如图，已知ADBC，P是BAD与 ABC的平分线的交点，PEAB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.6.如图所示，D是ACG的平分线上的一点DEAC，DFCG，垂足分别为E，F.求证：CECF.教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片19-24）