1、考向4平抛、圆周运动和动量、能量的综合(2018全国卷) 如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB 之间的夹角为,sin =。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求:(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小。(2)小球到达A点时动量的大小。(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。(3)命题陷阱点:陷阱1:不明白小
2、球在C点所受合力的方向指向圆心的含义,不能利用向心力公式求解C点速度。陷阱2:分析不清运动过程,想不到利用动能定理求解A点速度。【标准解答】1.思维导图解决动能定理与平抛运动的一般思路2.思维导图解决动能定理和圆周运动结合问题的思路1.(平抛运动和动量)如图所示,在桌面边缘有一木块质量为1.99 kg,桌子高h=0.8 m,一颗质量为10 g的子弹,击中木块,并留在木块内,落在桌子右边80 cm处的P点,子弹入射的速度大小是(g取10 m/s2)()A.200 m/sB.300 m/sC.400 m/sD.500 m/s2.(圆周运动和能量)如图所示,在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块,滑块
3、的一侧是一个弧形凹槽OAB,凹槽半径为R,A点切线水平。另有一个质量为m的小球(可视为质点)以速度v0从A点冲上凹槽,重力加速度大小为g,不计摩擦。下列说法中正确的是()A.当v0=时,小球能到达B点B.如果小球的速度足够大,小球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上C.当v0=时,小球在弧形凹槽上运动的过程中,滑块的动能一直增大D.如果滑块固定,小球返回A点时对滑块的压力为m3.(圆周运动和动量、能量综合)在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD,木板AB上表面粗糙,与物块间的动摩擦因数为,滑块CD上表面是光滑的圆弧,其始端D点切线水平且与木板AB上表面相平,它们紧靠在一起,如图所示
4、。一可视为质点的物块P,质量也为m,从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,过B点时速度为,又滑上滑块CD,最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处,求:(1)物块P滑到B处时木板AB的速度vAB;(2)滑块CD圆弧的半径R。考向4平抛、圆周运动和动量、能量的综合/研透真题破题有方/【解析】(1)由力的合成可得恒力F=mg,F合=mg据牛顿第二定律有F合=m联立方程解得vC=。(2)小球从A到C过程,据动能定理有-mgR(1+cos )-FRsin =m-m解得vA=由p=mv得小球到达A点时动量的大小pA=。(3)将C点速度分解为水平和竖直方向上的两个速度,竖直方向以初速度vCy、加速度g做
5、匀加速直线运动,落到水平轨道时竖直方向速度设为vty,据运动规律有-=2gR(1+cos )t=解得t=。答案:(1)mg(2)(3)/多维猜押制霸考场/1.C题目牵涉的过程有两个:一是子弹打木块;二是子弹木块共同做平抛运动。根据平抛位移x=0.8 m知x=v共t,t=,所以v共=x=2 m/s。子弹打击木块过程中动量守恒,则有mv0=(M+m)v共,所以v0=400 m/s,C项正确。2.C滑块不固定,当v0=时,设小球沿槽上升的高度为h,则有:mv0=(m+M)v,m=(M+m)v2+mgh,可解得h=RR,故A错误;因小球对弧形槽的压力始终对滑块做正功,故滑块的动能一直增大,C正确;当小球速度足够大,从B点离开滑块时,由于B点切线竖直,在B点时小球与滑块的水平速度相同,离开B点后将再次从B点落回,不会从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上,B错误;如果滑块固定,小球返回A点时对滑块的压力为mg+m,D错误。3.【解析】(1)物块P由A处到B处,取向左为正方向,由动量守恒定律得mv0=m+2mvAB,解得vAB=。(2)物块P由D处到C处,滑块CD与物块P在水平方向动量守恒,机械能守恒,则m+m=2mv共mgR=m()2+m()2-2m解得R=。答案:(1)(2)关闭Word文档返回原板块
