1、第2讲 机械能守恒定律 功能关系(45分钟)基础题组专练1滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A所受合外力始终为零B所受摩擦力大小不变C合外力做功一定为零D机械能始终保持不变解析：因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，由于运动员速率不变，切线方向的合力为零，故有Ffmgsin ，运动过程中在减小，摩擦力在减小，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C
2、正确；因为运动员克服摩擦力做功，所以机械能不守恒，D错误。答案：C2. (多选)质量分别为m和M(其中M2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个光滑的固定转轴，如图所示，现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是()AQ球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒BP球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒CP球、Q球和地球组成的系统机械能守恒DP球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒解析：Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力(重力是动力)，
3、对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P球做正功。所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆的过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、动能增加、机械能减少；由于P和Q整体只有重力做功，所以系统机械能守恒。故B、C正确。答案：BC3(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线、所示，重力加速度取10 m/s2。则()A物块下滑过程中机械能不守恒B物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J解析：
4、由Es图像知，物块动能与重力势能的和减少，机械能不守恒，A正确；由Es图像知，整个下滑过程中，物块机械能减少量为E30 J10 J20 J，而Emgcos s，mgh30 J，其中cos 0.8，h3.0 m，g10 m/s2，则动摩擦因数0.5，B正确；物块下滑时的加速度agsin gcos 2 m/s2，C错误；物块下滑2.0 m时损失的机械能为Emgcos s8 J，D错误。答案：AB4(2020山东潍坊高三5月检测)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v02 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速
5、度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A木板获得的动能为2 JB系统损失的机械能为4 JC木板A的最小长度为2 mDA、B间的动摩擦因数为0.1解析：由图像可知，A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J，选项A错误；系统损失的机械能Emv2mv22 J，选项B错误；由vt图像可求出二者相对位移为1 m，即木板A的最小长度为1 m，选项C错误；分析B的受力，根据牛顿第二定律，可求出0.1，选项D正确。答案：D5. (2018高考全国卷)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四
6、分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A2mgRB4mgRC5mgR D6mgR解析：小球从a运动到c，根据动能定理，得F3RmgRmv，又Fmg，故v12，小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t2，水平位移xgt22R，根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即EF(2RRx)5mgR。答案：C6(多选)(2
7、020四川自贡高三一诊)如图所示，两质量均为m的物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑滑轮两侧，用手托着物体A使细绳恰好伸直，弹簧处于原长，此时A离地面的高度为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法正确的是()A弹簧的劲度系数为B此时弹簧的弹性势能等于mghmv2C此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上D物体A落地后，物体B将向上运动到h高度处解析：物体B对地面压力恰好为零，则弹簧对B的拉力为mg，细绳对A的拉力也等于mg，由题知弹簧的伸长量为h，由胡克定律得k，故A正确；物体A与弹簧系统机械能守恒，则有mghEp弹mv
8、2，所以Ep弹mghmv2，故B正确；根据牛顿第二定律对A有Fmgma，Fmg，得a0，故C错误；物体A落地后，物体B对地面恰好无压力，则物体B的加速度为0，物体B静止不动，故D错误。答案：AB7一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105 m处以7.50103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬
9、间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0mv式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得Ek04.0108 J设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Ehmvmgh式中，vh是飞船在高度1.60105 m处的速度大小。由式和题给数据得Eh2.41012 J(2)飞船在高度h600 m处的机械能为Ehm(vh)2mgh由功能原理得WEhEk0式中，W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得W9.7108 J。答案：(1)4.010
10、8 J2.41012 J(2)9.7108 J能力题组专练8(多选)(2020福建福州高三质量检测)如图所示，固定光滑斜面AC长为L，B为斜面中点。小物块在恒定拉力F作用下，从最低点A由静止开始沿斜面向上运动，到B点时撤去拉力F，小物块能继续上滑至最高点C，整个过程运动时间为t0。下列四图分别描述该过程中小物块的速度v随时间t、加速度a随时间t、动能Ek随位移x、机械能E随位移x的变化规律，可能正确的是()解析：合力对小物块先做正功再做负功，根据动能定理F合xEk知，动能随x先均匀增加，然后均匀减小，物块先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，匀加速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移大小相等
11、，若到达C点时速度不为零，则匀减速直线运动的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，匀减速直线运动的时间小于匀加速直线运动的时间，A、C正确；小物块先向上匀加速后向上匀减速运动，速度方向不变，在中间位置加速度改变方向，只有当匀加速的加速度与匀减速的加速度大小相等时，中间位置时刻才为中间时刻，B错误；根据除重力以外其他力做的功等于机械能的增量可知，前恒力F做正功，机械能随x均匀增加，后只有重力做功，机械能守恒，D错误。答案：AC9(多选)(2020江西高三九校3月联考)如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定
12、光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m1和物块m2，且m1m2。开始时m1恰在A点，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点位于圆心O的正下方。当m1由静止释放开始运动后，下列说法正确的是()Am2沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定B当m1运动到C点时，m1的速率是m2速率的倍Cm1可能沿碗面上升到B点D在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统机械能守恒解析：m2沿斜面上滑过程中，m2对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终
13、保持恒定，故A正确；设小球m1到达最低点C时m1、m2的速度大小分别为v1、v2，则有v1cos 45v2，则v1v2，故B正确；在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，D正确；由于m1、m2组成的系统机械能守恒，m2的机械能增加必导致m1的机械能减少，故m1不可能沿碗面上升到B点，C错误。答案：ABD10如图，轻质弹簧左端固定，右端连接一个光滑的滑块A，弹簧的劲度系数k500 N/m，弹簧的弹性势能表达式为Epkx2(x为弹簧的形变量)。滑块B靠在A的右侧(与A不连接)，A、B滑块均可视为质点，质量都为1 kg，最初弹簧的压缩量为x09 cm，由静
14、止释放A、B，A到平台右端距离L15 cm，平台离地面高度为H5 m，在平台右侧与平台水平相距s处有一固定斜面，斜面高为d4.8 m，倾角37。若B撞到斜面上时，立刻以沿斜面的速度分量继续沿斜面下滑。B与平台和斜面之间动摩擦因数均为0.5。若B在斜面上滑动时有最大的摩擦生热，g取10 m/s2，求：(1)B离开平台的速度v1；(2)斜面距平台右端距离s；(3)B滑到斜面底端的速度vB。解析：(1)A、B分离时，A、B的加速度相同，A、B间弹力为0对B分析：mgma，解得ag5 m/s2对A分析：kx1ma，解得x10.01 m1 cm弹簧伸长量1 cm时，A、B分离，由释放至A、B分离，根据能
15、量守恒可得kxkxmg(x0x1)2mv分离后，对物体B：mg(Lx0x1)mvmv解得v11 m/s。(2)B在斜面滑动时有最大的摩擦生热，则B在斜面顶端滑上斜面，从抛出到刚落到斜面上的过程中，做平抛运动，在竖直方向上Hdgt2，解得t0.2 s在水平方向上sv1t0.2 m。(3)刚落到斜面顶端时，竖直分速度vy2 m/sB沿斜面的速度为vv1cos 37vysin 372 m/s在斜面上：mgdmgcos mvmv2解得vB6 m/s。答案：(1)1 m/s(2)0.2 m(3)6 m/s11某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立了如图所示的物理模型。竖
16、直平面内有一倾角37的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R0.4 m、转轴间距L2 m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H2.2 m。现将一小物块放在距离传送带高h处由静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为0.5。(sin 370.6)(1)若h2.4 m，求小物块到达B端时速度的大小；(2)若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件；(3)改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。解析：(1)小物块由静止释放到B的过程中，有mgsin mgcos mav2a解得vB4 m/s。(2)设当小物块到达传送带上D点速度为零时，小物块从距传送带高度为h1处由静止释放，则有mgh1mgcos mgL0解得h13.0 m则若要小物块落到传送带左侧地面，应使hh13.0 m。(3)当小物块从右侧抛出时，设小物块到达D点的速度为v，则有mghmgcos mgLmv2H2Rgt2，xvt解得x2(m)为使小物块能在D点水平向右抛出，则需满足mg解得h3.6 m。答案：(1)4 m/s(2)h3.0 m(3)x2(m)h3.6 m