1、第一章 第一节 集合授课提示：对应学生用书第265页A组基础保分练1.设集合AxZ|x|2，By|yx21，xA，则B中的元素有（）A.5个B.4个C.3个 D.无数个解析：依题意有A2，1，0，1，2，代入yx21得到B1，2，5，故B中有3个元素.答案：C2.（2021宣城模拟）如图，设全集UN，集合A1，3，5，7，8，B1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合为（）A.2，4 B.7，8C.1，3，5 D.1，2，3，4，5解析：由题图可知阴影部分表示的集合为（UA）B，因为集合A1，3，5，7，8，B1，2，3，4，5，UN，所以（UA）B2，4.答案：A3.已知集合A1，0，1
2、，2，Bx|0x3，则AB（）A.1，0，1 B.0，1C.1，1，2 D.1，2解析：AB1，0，1，2（0，3）1，2.答案：D4.（2021保定模拟）已知Ax|lg x0，Bx|x1|2，则AB（）A.x|x1或x1 B.x|1x3C.x|x3 D.x|x1解析：Ax|lg x0x|x1，Bx|x1|2x|1x3，则ABx|x1.答案：D5.已知集合Ax|（x1）（x1）0，Bx|0x1，则AB（）A.x|1x0 B.x|1x0C.x|x0 D.x|0x1解析：Ax|1x1，ABx|1x0.答案：A6.设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则（AC）B（）A.2 B.
3、2，3C.1，2，3 D.1，2，3，4解析：由条件可得AC1，2，故（AC）B1，2，3，4.答案：D7.已知集合A1，2，3，4，By|y2x3，xA，则集合AB的子集个数为（）A.1 B.2C.4 D.8解析：因为A1，2，3，4，By|y2x3，xA，所以B1，1，3，5，所以AB1，3.所以集合AB的子集个数为224.答案：C8.定义PQ，已知P0，2，Q1，2，则PQ（）A.1，1 B.1，1，0C. D.解析：x，y取不同值时z的值如下表所示.y zx120101201212122所以PQ.答案：C9.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“单
4、一元”，给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有个.解析：符合题意的集合为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，共6个.答案：610.已知集合Ax|xa0，B1，2，3，若AB，则a的取值范围为_.解析：集合Ax|xa，集合B1，2，3，若AB，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1A即可，所以a1.答案：1，）B组能力提升练1.已知集合A（x，y）|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为（）A.9 B.8C.5 D.4解析：法一：由x2y23
5、知，x，y.又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的个数为CC9，故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23中有9个整点，即为集合A的元素个数.答案：A2.（2021厦门模拟）已知集合Ax|x24x30，Bx|xa0，若BA，则实数a的取值范围为（）A.（3，） B.3，）C.（，1） D.（，1解析：Ax|x24x30x|x1或x3，Bx|xa0x|xa.因为BA，所以a1.答案：D3.（2021许昌、洛阳模拟）已知集合Ax|y，B（0，1），则AB（）A.（0，1） B.（0，1C.（1，1） D.1，1解析：由题意得A1，
6、1，又B（0，1），所以AB（0，1）.答案：A4.已知集合Ay|yx，0x1，By|ykx1，xA，若AB，则实数k满足（）A.k1 B.k1C.1k1 D.k1解析：因为Ay|yx，0x1y|0y1，所以By|ykx1，xAy|ykx1，0x1，又因为AB，所以或解得k1.所以实数k的取值范围为k1.答案：D5.若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3（2x）1，则A（UB）_.解析：集合Ax|x2x20x|x1或x2，因为log3（2x）1log33，所以02x3，所以1x2，所以Bx|1x2，所以UBx|x1或x2，所以A（UB）x|x1或x2.答案：x|x1或x26.已知集合
7、Ax|ylog2（x1），集合B，则AB_.解析：集合A为函数ylog2（x1）的定义域，即Ax|x1，集合B为函数y，x0的值域，即By|0y1，所以两个集合的交集为（0，1）.答案：（0，1）C组创新应用练1.已知全集UAB中有m个元素，（UA）（UB）中有n个元素，若AB非空，则AB的元素个数为（）A.mn B.mnC.nm D.mn解析：因为（UA）（UB）中有n个元素，如图中阴影部分所示，又UAB中有m个元素，故AB中有mn个元素.答案：D2.给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合A4，2，0，2，4为闭集合；集合An|n3k，
8、kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合.其中错误结论的序号是_.解析：中，4（2）6A，所以不正确；中，设n1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z，则n1n2A，n1n2A，所以正确；中，令A1n|n3k，kZ，A2n|nk，kZ，则A1，A2为闭集合，但3kk（A1A2），故A1A2不是闭集合，所以不正确.答案：3.高一（1）班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有人.解析：记高一（1）班的学生组成全集U，参加数学和物理兴趣小组的学生分别组成集合A和B，用Venn图表示它们之间的关系如图所示，可得数学、物理两个兴趣小组都没有参加的学生有9人.答案：94.设x表示不大于x的最大整数，集合Ax|x22x3，B，则AB_.解析：不等式2x8的解为3x3，所以B（3，3）.若xAB，则，所以x只可能取值3，2，1，0，1，2.若x2，则x232x0，没有实数解；若x1，则x21，得x1；若x0，则x23，没有符合条件的解；若x1，则x25，没有符合条件的解；若x2，则x27，有一个符合条件的解，x.因此，AB1，.答案：1，