1、绝密启用前2016年第一次全国大联考【四川卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分第卷(共50分)一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知为虚数单位，若为纯虚数，则的值为（ ）.A. B. C. 或D. 或2. 已知集合若则的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 3. 设命题p:存在四边相等的四边形不是正方形；命题q:若则，则下列判断正确的是（ ）.A.为真 B. 为假 C. 为真 D. 为真4. 已知抛物线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ）.A. B. C. D. 5. 小明、小王、小张、小李4名同学排成一
2、纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（ ）种.A14 B18 C12 D166. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A B C D7. 设满足约束条件则的最大值为（ ）.A1024 B256 C8 D48. 已知为内一点，且有，记的面积分别为，则等于（ ）.A B C D9. 椭圆和圆（为椭圆的半焦距）对任意恒有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 10. 已知函数若存在，当时，则的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 若样本数据的平均数为8，则
3、数据的平均数为 .12. 在二项式的展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式中的系数为 .13. 已知正方体的棱长为，为棱的中点，在面上任取一点，使得最小，则最小值为 .14. 在平面直角坐标系中，以为圆心且与直线相切的所有圆中，最大圆面积与最小圆面积的差为 .15. 已知，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且.()求角；() 若求的取值范围.17. （本小题满分12分）为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况现从某班全体学 生中，随机抽取12名
4、，测试的满意度分数（百分制）如下：65,52,78,90,86,86,87,88,98,72,86,87根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良()从这12名学生中任选人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；()从抽取的12人中随机选取3人，记表示测试成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望18.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，平面，分别是的中点，与交于点，与交于点，连接.（）求证：；（）求异面直线与所成的角；（）求直线与平面所成角的正弦值. 19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列满足，其项和为，且.()求数列，的通项公式；()若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且,上顶点为，若直线与圆相切（）求椭圆的标准方程；（）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值 21. （本小题满分14分）设函数.（）若对任意的正实数，恒有成立，求实数的取值范围；（）对于确定的，是否存在直线与函数的图象都相切？若存在，讨论直线的条数，若不存在，请说明理由.
