1、2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式一 1. 能根据向量数量积的公式进行简单的坐标运算,求向量的夹角2. 应用向量的平行或垂直关系求解参数的值二 【课前自主梳理】1.向量数量积的坐标运算已知a=,b=,则ab=,即两个向量的数量积等于它们对应的坐标的乘积的和。2.两个向量垂直的条件如果ab,则;反之,如果,则。3.向量的长度、距离和夹角公式已知a=,则,即向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根。如果,则 事实上这就是解析几何中两点间的距离公式。已知a=,b=,则两个向量的夹角为。三【课堂合作研习】例1 在ABC中,则的值是( )A.B.C.D.例2 设a=(4,-3),b=(2,1),
2、若a+tb与b的夹角为,求实数的值。例3 已知,设是直线上的一点(其中为坐标原点)。(1)求使取到最小值时的;(2)对(1)中求出的点,求。四【巩固练习】1.已知a=(2,1),b=(1,-2),则向量a与b的夹角为( )A.B.C.D.2.已知平面向量a=(3,1), b=(x, -3),且ab,则等于( )A. B.C.D.3.已知、是坐标平面上的三点,其坐标分别为,则ABC的形状为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上均不正确4.已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量与垂直,则实数的值为( )A.B.C.D.5.已知a=(x-2. x+3),b=(2x-3,-2),若ab,则=。6.已知向量,若,则=。7.已知,试求满足的的坐标(是坐标原点)。