1、第二章一、选择题(每小题5分，共60分)1若ab0，cd B. D.解析：由cd0，又ab0，由不等式性质知：0，所以.2设全集UR，集合Ax|x2，Bx|x23x40，则(UA)B等于(A)A1,2) B(2,4 C4,2) D4,1解析：由x23x40，解得1x4，所以Bx|1x4因为UAx|x2，所以(UA)Bx|1x0，|a|1恒成立，则x的取值范围是(C)A(，2) B(4，) C(，2)(4，) D(2,4)解析：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令y(x3)ax26x9.因为y0在|a|1时恒成立，所以若x3，则y0，不符合题意，应舍去若x3，则由一次
2、函数的性质，可得解得x4.故选C.5已知不等式ax2bxc0(a0)的解集为x|mx0，则不等式cx2bxa0的解集为(m，n)，所以a0，mn，mn，所以ba(mn)，camn，所以cx2bxa0amnx2a(mn)xa0.因为a0，即(mx1)(nx1)0.又因为0m，所以x或x，故不等式cx2bxan0，那么四种提价方案中，提价最多的是(C)A B C D解析：依题意，设单价为1，那么方案()提价后的价格是1(1m%)(1n%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是(1n%)(1m%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是1()%21(mn)%()%2；方案()提价后的价格是
3、1(mn)%.所以只要比较m%n%与()%2的大小即可()%2(%)2m%n%.所以()%2m%n%.即1()%2(1m%)(1n%)，因此，方案()提价最多故选C.10定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为(B)A1 B. C2 D4解析：由新定义运算知，xy，(2y)x.因为x0，y0，所以xy(2y)x，当且仅当xy时等号成立，所以xy(2y)x的最小值是.11在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为(B)A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：根据定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x
4、20，解得2x1，所以所求的实数x的取值范围为(2,1)12正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(D)A3，) B(，3 C(，6 D6，)解析：因为a0，b0，1，所以ab(ab)1010216，当且仅当3ab时等号成立由题意，得16x24x18m，即x24x2m0对任意实数x恒成立，x24x2m(x2)26m0的解集为R，6m0，m6.二、填空题(每小题5分，共20分)13设a0，b1，若ab2，则的最小值为42.解析：因为a0，b1，ab2，所以()(ab1)31442，当，即a，b时取等号14不等式0的解集为x|2x2解析：00(x2)(
5、x2)(x1)0，数轴标根得x|2x215将6a25a1因式分解为(2a1)(3a1)解析：由十字相乘法得6a25a1(2a1)(3a1)16已知关于x的不等式0的解集是(，1)(，)，则a2.解析：0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，a0且，所以a2.三、解答题(共70分)17(10分)求下列方程组的解集：(1)(2)解：(1)由得y2x，将代入得x2(2x)230，解得x1或x1.当x1时，y2；当x1时，y2.方程组的解集是(1,2)，(1，2)(2)根据一元二次方程的根与系数的关系，把x，y看成是方程z211z280的两根，解方程得z4或z7.方程组的解集是(4,7)，(7,4
6、)18(12分)解下列关于x的不等式：(1)1x23x19x；(2)ax2xa2xa0(a1)解：(1)因为1x23x11得x3或x0，由x23x19x得2x4.所以2x0或3x4.所以原不等式1x23x19x的解集为x|2x0或3x4(2)由ax2xa2xa0，所以(xa)(ax1)0，因为a0，当aa，所以x.所以不等式的解集为x|x19(12分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围解：(1)因为不等式的解集为x|x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k5)即可，此时mx2，当且仅当x即x10时，取“”故销售量至少应达到万件时，才能使技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和