1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.1离散型随机变量及其分布列【基本知识梳理】1离散型随机变量试验可能出现的结果可用一个变量X表示，并且X随试验结果的不同而变化，我们把这样的变量X叫做一个，常用字母X，Y，表示。如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量。2离散型随机变量的分布列若离散型随机变量X可能取的不同值为，X取每一个值）的概率P（X，则表XP称为，或。3离散型随机变量分布列的性质（1）（2）4常见离散型随机变量的分布列二点分布若随机变量X的分布列是X10Ppq其中0p1，q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为P的二点分布。5超几何分布设有总数为N件的两类
2、物品，其中一类有件，从所有物品中任取M件（MN），这M件中所含有这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为时的概率为P（X）（0是和M中较小的一个）。我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，的真如几何分布。【典型例题】例1下列所述：某座大桥一天经过的车辆数；某无线电寻呼台一天收到寻呼的次数；一天之内的温度；一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得9分，用表示该射击手在一次射击中的得分。其中的离散型随机变量的是（）A、B、C、D、变式应用1下面给出四个随机变量：北京“鸟巢”在某一天的游客数量X是一个随机变量；一个沿直线进行随机运动的质点，它
3、在该直线上的位置是一个随机变量；在一段时间间隔内某种放射性物质发出的粒子数；若以测量仪表的最小单位计数，测量的舍或入的误差Y是一个随机变量。其中是离散型随机变量的序号为（）A、B、C、D、例2将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数的分布列。变式应用2将一枚骰子掷两次，第一次掷出点数减去第二掷出点数的差为，求的分布列。例3 从一副扑克牌中任意抽出1张，用0表示抽到“2”，用1表示没有抽到“2”，即，试写出随机变量的分布列。变式应用3一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球。（1）从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即；（2）从中任意摸出两个球，用“”表示两个球全是白球，用
4、“X1”表示两个不全是白球，求X的分布列。例4某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布上列。变式应用4在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数的分布列。（2）至少取到1件次品的概率。例5若离散型随机变量X的分布列为：X01P3试求出常数。变式应用5设离散型随机变量的概率分布如下：1234则P的值为（）A、B、C、D、例6设随机变量的分布列（1）求常数的值；（2）求）；（3）求。变式应用6设随机变量X的分布列为求：（1）；（2）。例7下列数列中，可以作为离散型随机变量的分布列的是（）101
5、P012PA、B、123P101PC、 D、【课堂巩固练习】一、选择题1若随机变量的概率分布如下表所示，则表中的值为（）1234PA、1B、C、D、2已知随机变量的分布列为：则（）A、B、C、D、3某同学做一次化学试验失败率是成功率的，用随机变量表示一次试验中的成功次数，则（）A、B、C、D、二、填空题4若离散型随机变量X的分布列为X01P则等于。5从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为012P三、解答题6设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品件数的分布列。第二章概 率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量
6、课时目标1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系.3.会用离散型随机变量描述随机现象1随机变量(1)定义：随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着_的不同而变化的，把这样的变量X叫做随机变量(2)表示：随机变量常用大写字母X，Y，表示2离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能_，则称X为离散型随机变量一、选择题110件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数B取到正品的概率C取到次品的件数D取到次品的概率2一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()A取
7、到的球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球D至少取到一个红球或一个黑球3下列X是离散型随机变量的是()某座大桥一分钟经过的车辆数X；电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间X；一天之内的温度X；一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分用X表示该射手在一次射击中的得分A BC D4下列随机变量中，不是离散型随机变量的是()A从2 011张已编号的卡片(从1号到2011号)中任取一张，被取出的卡片的号数XB连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数YC某工厂加工的某种钢管的内径尺寸与规定的内径尺寸之差X1D投掷一枚骰子，六个面都刻上数字，所得的点数5某人进行射击，
8、共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果是()A第5次击中目标 B第5次未击中目标C前4次均未击中目标 D第4次击中目标二、填空题6一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个，用表示取出的球的最大号码，则6表示的试验结果是_7一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为，则随机变量的可能取值共有_种8抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则X4表示的试验结果是_三、解答题9判断下列变量是
9、不是随机变量，如果是，判断该随机变量是不是离散型随机变量(1)2010年的广州亚运会，从开幕到闭幕的总天数；(2)京广高速公路某收费站在一天内经过的车辆数；(3)北京市在国庆节这一天的温度数；(4)某小朋友一天内的洗手次数10写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数Y.能力提升11在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回
10、答不正确得100分，则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是_12一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何，都加上6分，求最终得分的可能取值，并判定是否是离散型随机变量1在随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结果用一个确定的数字表示，这些数字就随着试验结果的变化而变化，就是随机变量2离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列出第二章概率21离散型随机变量及其分布列21.1离散型随机变量答案知识梳理1(1
11、)试验的结果2一一列举出来作业设计1C2B3B4C5C6从6个球中取出3个，其中有一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意2个724解析后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A24(种)8第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点解析设第一枚骰子掷出的点数为x，第二枚骰子掷出的点数为y，其中x，y1,2,3,4,5,6，依题意得Xxy，则5X5且XZ，所以由X4可得X5，它表示x6，y1.即第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点9解(1)2010年广州亚运会从开幕到闭幕的总天数是一个常数，因而不是随机变量(2)(3)(4)中的变量都是随机变量由于(2)(4)中的变量是可以一一列
12、出的，所以(2)(4)中的变量是离散型随机变量(3)中变量(温度数)可以是国庆节当天最低温度和最高温度组成的温度区间内的任何一个数值，是不可以一一列出的，故不是离散型随机变量10解(1)X的可能取值为1,2,3，10，Xk(k1,2，10)表示取出编号为k号的球(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，Xk表示取出k个红球，(4k)个白球，其中k0,1,2,3,4.(3)若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，X的可能取值为2,3,4，12，则X2表示(1,1)；X3表示(1,2)，(2,1)；X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12表示(6,6)Y的可能取值
13、为2,4,6,8,10,12.Y2表示(1,1)；Y4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；Y12表示(6,6)11300,100，100，300解析可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，100分，300分12解(1)结果取得3个黑球取得1个白球和2个黑球取得2个白球和1个黑球取得3个白球0123(2)由题意可得：56，而可能的取值为0,1,2,3，对应的各值是：506,516,526,536.故的可能取值为6,11,16,21显然，是离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列课时目标1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对
14、于刻画随机现象的重要性.2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.3.通过实例(如彩票抽奖)，理解二点分布，并能进行简单应用1离散型随机变量的分布列要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：(1)X所有可能取的值x1，x2，xn；(2)X取每一个值xi的概率p1，p2，pn.列出表格形式如下：Xx1x2xixnP_称这个表为离散型随机变量X的_，或称为离散型随机变量X的_2离散型随机变量分布列的性质(1)pi_0，i1,2,3，n；(2)p1p2pn_.3二点分布如果随机变量X的分布列为：X10Ppq其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布一、选择题1随机变量X
15、的分布列如下，则m等于()X1234PmA. B. C. D.2设随机变量的分布列为P(k)(k1,2,3,4,5)，则P(3)_；P(18)_；P(63)P(4)P(5)P(6)0.10.150.20.45；P(18)P(X9)P(X10)P(X16)8，P(6X14)P(X7)P(X8)P(X14)8.9解X1,2,3，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为X123P该考生及格的概率为P(X2)P(X2)P(X3).10解因为X服从二点分布则P(X0)，P(X1)1.所以X的分布列为X10P11解由题意及分布列满足的条件知P(0)P(1)3P(1)P(1)1，所以P(1)，故
16、P(0).所以的分布列为01P12.解随机变量X取值为1,2,3,4,5,6.则P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6).所以两次掷出的最大点数X的分布列为X123456P2.1.3 超几何分布课时目标1.理解超几何分布并会简单应用.2.加深对离散型随机变量分布列的理解1超几何分布一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(nN)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(Xm)_(0ml，l为n和M中较小的一个)我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布
17、2超几何分布列X01mP_称为超几何分布列一、选择题1在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(2) BP(2)CP(4) DP(4)2一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，则出现次品的概率为()A. B. C. D.3现有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是()A. B.C. D以上均不对4设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A. B.C. D.5把X、Y两种遗
18、传基因冷冻保存，若X有30个单位，Y有20个单位，且保存过程中有2个单位的基因失效，则X、Y两种基因各失效1个单位的概率是()A. B. C. D.二、填空题6从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生人数不超过1人的概率为_7盒中装有8个乒乓球，其中6个新的，2个旧的，从盒中任取2个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，请填写下面的分布列：234P_8.一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个数记为，则P(1)_.三、解答题9从某医院的3名医生，2名护士中随机选派2人参加抗震救灾，设其中医生的人数为X，写出随机变
19、量X的分布列10从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列及P(X2)能力提升11为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2 000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列1在超几何分布中，只要
20、知道N、M和n，就可以根据公式，求出X取不同m值时的概率P(Xm)，从而列出X的分布列2要理解超几何分布中各个字母的含义，不要机械地去记公式2.1.3超几何分布答案知识梳理1.2.作业设计1C2C3D4D5A6.解析设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，P(X1)P(X0)P(X1).7.解析P(2)，P(3)，P(4).8.解析P(0)，P(1)，P(1)P(0)P(1).9解依题意可知随机变量X服从超几何分布，所以P(X0)0.1，P(X1)0.6，P(X2)0.3(或P(X2)1P(X0)P(X1)10.10.60.3)故随机变量X的分布列为X012P0.10.60.310解由题意
21、分析可知，随机变量X服从超几何分布，其中N8，M3，n3，所以P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).从而随机变量X的分布列为X0123P所以P(X0作业设计1B2D3C4B5B6.解析由题意知，A：甲跑第一跑道的概率P(A)，B：乙跑第二跑道的概率P(B)，甲跑第一跑道，同时乙跑第二跑道的概率为P(AB).P(B|A).7.解析利用缩小样本空间的方法求解，因为第一次取到1支次品，还剩9支铅笔，其中8支正品，所以第二次取到正品的概率为.8.解析P(BC|A)由P(B|A)，得P(BA).P(BC|A).9解第一次闭合后出现红灯记为事件A，第二次闭合后出现红灯记为事件B.则P(A)，P(
22、AB)，P(B|A).10解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()A30，根据分步乘法计数原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因为n(AB)A12，于是P(AB).(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).11.解析记“某地四月份刮东风”为事件A，“某地四月份下雨”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).12解记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球则P(B)，P()1P(B)，P
23、(A|B)，P(A|)，从而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().第2课时事件的独立性【基本知识梳理】1一般地，设A、B是两个事件，事件A发生与否对事件B发生的概率没有影响，即，这时我们称两个事件A、B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件上。2若事件A与B相互独立，则与、与、与也都相互独立事件。3若A与B相互独立，则。4如果事件，相互独立，那么）。【典型例题】例1下面所给出的两个事件A与B相互独立吗？抛掷一枚骰子，事件“出现1点”，事件“出现2点”；先后抛掷两枚均匀硬币，事件“第一枚出现正面”，事件“第二枚出现反面”在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一
24、个小球，观察颜色后放回袋中，事件“第一次取到绿球”，事件“第二次取得绿球”。变式应用1已知下列各对事件：甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生；今从甲、乙两组中各选1名同学参加游园活动。“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”。一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”。一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把苹果再放回筐子，再从筐子中任意取出1个，取出的是梨”。其中为相互独立的事件是（）A、B、C、D、例2甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为
25、和，求（1）两个人都译出密码的概率；（2）两个人都译不出密码的概率；（3）恰有一个人译出密码的概率；（4）至多有一个人译出密码的概率；（5）至少有一个人译出密码的概率。变式训练2甲、乙两篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都为0.6，计算：（1）至少都投中的概率；（2）至少有1人投中的概率。例3面对H1N1流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现在A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内能研制出疫苗的概率分别是。求：（1）他们都研制出疫苗的概率；（2）他们都失败的概率；（3）他们能够研制出疫苗的概率。变式应用3甲、乙、丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4、0.5、
26、0.8。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。例4在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线路都能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。【课堂巩固训练】一、选择题1甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A、B、C、D、2从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（）A、2个
27、球都是白球B、2个球都不是白球C、2个球不都是白球D、2个球中恰好有1个白球3甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是（）A、0.49B、0.42C、0.7D、0.91二、填空题4加工某一零件需在流水生产线上经过两道工序，两道工序分别出次品的概率为0.02与0.03，求这条流水线上加工出来的产品是次品的概率。5一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为。三、解答题 6天气预报，在春节期间甲地降雪的概率为0.4，乙地降雪的概率为0.6，在这段时间内两地是否降雪相互
28、之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雪的概率；（2）甲、乙两地都不降雪的概率；（3）甲、乙两地至少有一个地方降雪的概率。.2.2事件的独立性课时目标1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题1两个事件相互独立：如果事件A是否发生对事件B发生的概率_，即_，这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件2当A、B事件独立时，A与，与B，与也相互独立一、选择题1生产某零件要经过两道工序，第一道工序的次品率为0.1，第二道工序的次品率为0.03，则该零件的次品率是()A0.13 B0.03 C0.1
29、27 D0.8732从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A. B. C. D.3一袋中装有3个红球和2个白球，另一袋中装有2个红球和1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到一个白球的概率是()A. B. C. D.4. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720
30、D0.5765有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为()A(1p)n B1pnCpn D1(1p)n二、填空题6有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_7两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是_8在一条马路上的甲、乙、丙三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三
31、处都不停车的概率是_三、解答题9某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别是100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率10甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)没有人签约的概率能力提升11加工某一零件
32、需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_12. 如图，在一段线路中安装5个自动控制开关，在某段时间内各个开关是否能够闭合相互之间没有影响，在某段时间内各个开关能够闭合的概率如下表：开关A1A2A3B1B2闭合的概率0.60.50.80.70.9求在这段时间内下列事件发生的概率：(1)由于B1，B2不闭合而线路不通；(2)由于A1，A2，A3不闭合而线路不通；(3)线路正常工作22.2事件的独立性答案知识梳理1没有影响P(B|A)P(B)作业设计1C2D3B4B0.90.960.864.方法二A1，A2至少有一个正常工作的概率为1P(
33、12)1(10.8)(10.8)0.96.系统正常工作的概率为P(K)0.90.960.864.5D6.解析设事件A：“甲解决这道难题”，事件B：“乙解决这道难题”，A，B相互独立两人都未能解决的概率为P( )(1)(1).问题得到解决的概率为P(A)P(B)P(AB)1P( )1.70.56解析设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，由题意知A、B相互独立，P(AB)P(A)P(B)0.80.70.56.8.解析记某辆汽车在这条马路上行驶，在甲处不用停车为事件A，在乙处不用停车为事件B，在丙处不用停车为事件C，则由已知得P(A)，P(B)，P(C)，所以所求概率为P(ABC)P(A
34、)P(B)P(C).9解记P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.6.(1)事件“这名同学得300分”可表示为ACBC，所以P(ACBC)P(AC)P(BC)P(A)P()P(C)P()P(B)P(C)0.8(10.7)0.6(10.8)0.70.60.228.(2)“这名同学至少得300分”可理解为这名同学得300分或400分，所以该事件可表示为ACBCABC，所以P(ACBCABC)P(ACBC)P(ABC)0.228P(A)P(B)P(C)0.2280.80.70.60.564.10解用A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A、B、C相互独立，且P(A)P(B)P(C).(
35、1)至少有1人面试合格的概率是1P( )1P()P()P()13.(2)没有人签约的概率为P(B)P( C)P( )P()P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()333.11.解析加工出来的零件的正品率为(1)(1)(1)，所以次品率为1.12解(1)记“开关B1闭合”为事件B1，“开关B2闭合”为事件B2，所以所求概率为1P(B1B2)1P(B1)P(B2)10.70.90.37.(2)设“开关Ai闭合”为事件Ai(i1,2,3)，所求概率为P(123)P(1)P(2)P(3)(10.6)(10.5)(10.8)0.04.(3)所求概率为P(B1B2)0.63(10.04)0.6
36、04 8.第3课时独立重复试验与二项分布【基本知识梳理】1次独立重复试验在相同条件下，重复地做次试验，各次试验的结果，称它们为次独立重复试验。2二项分布在次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在次重复试验中，事件A恰好发生次的概率为。此时称随机变量X服从参数为的二项分布，记作B（，并称为成功概率。【典型例题】例1在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛，已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率是0.8，那么在本次运动会上：（1）求该运动员恰好打破3项世界纪录的概率；（2）求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；（
37、3）求该运动员参加完第5项比赛时，恰好打破4项世界纪录的概率。变式应用1某气象站天气预报的准确率为80%,计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。例2一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为这名学生在途中遇到的红灯次数，求的分布列。变式应用2某厂生产的电子元件，其每件产品的次品率为5%(即每件为次品的概率)。现从一批产品中任意连续地抽取2件，其中次品数的概率分布是012请完成上表。例3在一次数学
38、考试中，第14题和第15题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题，设4名考生选做这两题的可能性均为。（1）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第15题的学生数为，求的分布列。变式应用3一袋中有6个黑球、4个白球。（1）依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3球，已知第一次取到的是白球，求第三次取到黑球的概率；（3）有放回的依次取出3球，求取到白球个数的分布列。例4在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，（1）至少有2天预报准确的概率是多少？（2）至少有一个连续2天预报都准确的概
39、率是多少?【课堂巩固训练】一、选择题1种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率约为（）A、0.33B、0.66C、0.5D、0.452将一枚硬币连掷5次，如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率，那么的值为（）A、0B、1C、2D、33若随机变量B（6，），则（）A、B、C、D、二、填空题4某射手每次击中目标的概率都是0.8，每次射击结果相互独立，他连续四次射击。（1）第一次未中，后三次都击中目标的概率为；（2）恰有三次击中目标的概率为。5某一批花生种子，如果每1颗发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒种子发芽的概率是。三、解答题6已知一个射手每次击中目标的概率为
40、，求他在4次射击中下列事件发生的概率。（1）恰好命中一次；（2）恰只在第三次命中目标；（3）恰好命中两次；（4）刚好只在第二、第三两次击中目标。2.2.3独立重复试验与二项分布课时目标1.理解独立重复试验.2.利用二项分布解决一些实际问题1n次独立重复试验在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果_，就称它们为n次独立重复试验2二项分布若将事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率为q1p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(Xk)_，其中k0,1,2，n.于是得到X的分布列X01knP_Cpkqnk_由于表中的第二行恰好是二项式展开式(qp)nCp0qnCp1qn1
41、CpkqnkCpnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)一、选择题1某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)等于()AC()2 BC()2C()2 D()22某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率为1%，现把这种零件每6个装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()A()6 B0.01C.(1)5 DC()2(1)43将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面朝上的概率等于出现(k1)次正面朝上的概率，那么k的值为()A0 B1 C2 D34甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，.现3人各投篮1
42、次，求3人都没有投进的概率为()A. B. C. D.5位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A()5 BC()5CC()3 DCC()5二、填空题6某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是_7明天上午李明要参加奥运会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_8一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人
43、中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)三、解答题9某射击运动员射击1次，击中目标的概率为.他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响(1)求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；(2)求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率10某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)(1)求至少3人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3.能力提升11两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为()A. B. C. D.12某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各
44、2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：(1)至少有1株成活的概率；(2)两种大树各成活1株的概率；22.3独立重复试验与二项分布答案知识梳理1相互独立2CpkqnkCp0qnCp1qn1Cpnq0作业设计1C2C3C4C(1)(1)(1)，故3人都没有投进的概率为.5B6.70.98解析设“甲闹钟准时响”为事件A，“乙闹钟准时响”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立且P(A)0.80，P(B)0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是P1P()P()1(10.80)(10.90)0.98.80.947 7解析由独立重复试验的概率计算公式
45、得PC0.93(10.9)1C0.940.947 7.9解设在这5次射击中，击中目标的次数为X，则XB(5，)，因此，有(1)“在这5次射击中，恰好击中目标2次”的概率为P(X2)C()2()3.(2)“在这5次射击中，至少击中目标2次”的概率为P1P(X0)P(X1)1C()5C()4.10解(1)至少3人同时上网，这件事包括3人，4人，5人或6人同时上网，记“至少3人同时上网”为事件A，则P(A)C()3()3C()4()2C()5()C()6()0；(2)由(1)知至少3人同时上网的概率大于0.3，事件B：至少4人同时上网，其概率为：P(B)C()4()2C()5()C()6()00.3
46、，事件C：至少5人同时上网，其概率为：P(C)C()5()C()6()010 000，所以应出海9解设X为能活到65岁的人数，则X3,2,1,0.则P(X3)C0.63(10.6)00.216；P(X2)C0.62(10.6)10.432；P(X1)C0.61(10.6)20.288；P(X0)C0.60(10.6)30.064.所以随机变量X的分布列为X3210P0.2160.4320.2880.064即E(X)30.21620.43210.28800.0641.8.10解设为取出红球的个数，则0,1,2.所以P(0)；P(1)；P(2).所以E()0121.2.(2)由于每取到一个红球可得
47、100元，因此可得金额的期望值为E(100)100E()120(元)11解因为1,0,1,2，且31，所以的值分别为4，1,2,5，于是E()(4)(1)251.12解(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列为0149P所以E()0149.2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望(一)一、基础过关1若随机变量X的分布列
48、如下表所示，已知E(X)1.6，则ab等于()X0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1 C0.2D0.42已知B，B，且E()15，则E()等于()A5 B10 C15 D203篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是()A0.7 B6 C4.2 D0.424口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A. B. C2 D.5设15 000件产品中有1 000件次品，从中抽取150件进行检查，由于产品数量较大，每次检查的次品率看作不变，则查得次品数的数学期
49、望为()A15 B10 C20 D56今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于()A0.765 B1.75 C1.765 D0.22二、能力提升7某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数的期望是()A. B. C. D.8某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D4009某电视台开展有奖答题活动
50、，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任一题的概率是0.8，则该选手可望能拿到_等奖10春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为，用表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求：(1)随机变量的分布列；(2)随机变量的均值11某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品(1)
51、用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率三、探究与拓展12甲、乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定若一人胜3盘则比赛结束(1)求4盘结束比赛且甲获胜的概率；(2)求比赛盘数的均值答案1C2.B3.C4.D5.B6.B7.B 8B9.二10解(1)考察一位朋友是否在第三个景点下车为一次试验，这是4次独立重复试验故B，即有P(k)Ck4k，k0,1,2,3,4.(2)E()4.11解(1)可能的取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)
52、.所以的分布列为0123P数学期望为E()1.2.(2)所求的概率为P(2)P(2)P(3).12解(1)PC2.(2)X3,4,5，则P(X3)33；P(X4)C2C2；P(X5)C22C22.故E(X)345.2.3.1离散型随机变量的数学期望(二)一、基础过关1某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(X)的值为()A. B C. D2甲、乙两台自动车床生产同种标准的零件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.
53、1Y0123P0.50.30.20据此判定()A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量一样 D无法判定3某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值则E()等于()A1.48 B0.76 C0.24 D14同时抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中，成功次数的数学期望是_5某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否
54、让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.二、能力提升6马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_.7一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_8一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体
55、抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_9设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2，0，2，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的数学期望E(X)_.10节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理根据前5年节日期间对这种鲜花需求量(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是多少元？200300400500P0.200.350.300.1511某俱乐部共有客户3 000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请
56、？若能使每一位领奖人都得到礼品，俱乐部至少应该准备多少礼品？12某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台，得到奖券4张每次抽奖互不影响(1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(元)，用表示，并求的数学期望三、探究与拓展13本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立
57、来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望E()答案1D2.A3.A 455.6.27. 8. 9.10解节日期间这种鲜花需求量的均值为E()2000.203000.354000.305000.15340(束)设利润为，则51.6(500)5002.53.4450，所以E()3.4E()4503.4340450706(元)11解设来领奖的人数k(k0,1，3 000)，所以P(k)
58、C(0.04)k(10.04)3 000k，则B(3 000,0.04)，那么E()3 0000.04120100.俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请若要使每一位领奖人都得到礼品，俱乐部至少应准备120份礼品12解(1)由于每张奖券是否中奖是相互独立的，因此B(4，)P(0)C()4，P(1)C()4，P(2)C()4，P(3)C()4，P(4)C()4.其分布列为01234P(2)B(4，)，E()42.又由题意可知2 300100，E()E(2 300100)2 300100E()2 30010022 100元即所求变量的期望为2 100元13解(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过
59、四小时还车的概率分别为，.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A).故甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)可能取的值有0,2,4,6,8.P(0)；P(2)；P(4)；P(6)；P(8).甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为02468PE()02468.2.3.2离散型随机变量的方差课时目标1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质，以及二点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差1方差一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，xn，这些值对应的概率是p1，p2，pn，则
60、D(X)_叫做这个离散型随机变量X的方差离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或离散程度)2标准差_叫做离散型随机变量X的标准差，它也是一个衡量离散型随机变量波动大小的量3二点分布的方差若离散型随机变量X服从二点分布，则D(X)_.4二项分布的方差若离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布，即XB(n，p)，则D(X)_.一、选择题1下列说法中正确的是()A离散型随机变量的期望E()反映了取值的概率的平均值B离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平C离散型随机变量的期望E()反映了取值的波动水平D离散型随机变量的方差D()反映了取值的波动水平2已知的分布
61、列为1234P则D()的值为()A. B. C. D.3设随机变量X服从二项分布B(4，)，则D(X)的值为()A. B. C. D.4已知B(n，p)，E()8，D()1.6，则n与p的值分别为()A100和0.08 B20和0.4C10和0.2 D10和0.85某事件在一次试验中发生的次数的方差D()的最大值为()A1 B. C. D2二、填空题6A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A机床次品数0123概率P0.70.20.060.04B机床次品数0123概率P0.80.060.040.1则质量好的机床为_机床7已知随机变量的方差D()4，且随机
62、变量25，则D()_.8设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_三、解答题9袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号求的分布列、期望和方差10某人投弹击中目标的概率为p0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时击中次数Y的均值和方差能力提升11已知离散型随机变量X的分布列如下表：X1012Pabc若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.12甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0
63、.92，(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数的数学期望和方差23.2离散型随机变量的方差答案知识梳理1(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn2D(X)的算术平方根3pq(q1p)4npq(q1p)作业设计1D2C3C4D5C6A解析E(A)00.710.220.0630.040.44，E(B)00.810.0620.0430.10.44.它们的期望相同，再比较它们的方差D(A)(00.44)20.7(10.44)20.2(20.44)20.06(30.44)20.040.606 4，D(B)(00.44)20.8(10.44)20.06(20.44)20
64、.04(30.44)20.10.926 4.因为D(A)D(B)，故A机床加工质量较好7168.5解析D(X)100p(1p)1002100225，故标准差5，当且仅当p1p，即p时，等号成立9解(1)的分布列为01234PE()012341.5，D()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.10解(1)X的分布列为X01P0.20.8E(X)00.210.80.8，D(X)(00.8)20.2(10.8)20.80.16.(2)由题意知，命中次数Y服从二项分布，即YB(10,0.8)E(Y)np100.88，D(Y)100.80.21.6.11.解析由
65、题意知，解得12解(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A，B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2，则P(A)P10.6，P(B)P2，P(AB)1P()1(1P1)(1P2)P1P2P1P20.92.0.6P20.6P20.92，则0.4P20.32，即P20.8.(2)P(0)P()P()0.40.20.08，P(1)P(A)P()P()P(B)0.60.20.40.80.44.P(2)P(A)P(B)0.60.80.48.的概率分布为：012P0.080.440.48E()00.0810.4420.480.440.961.4，D()(01.4)20.08(11.4)20.44(21.4
66、)20.480.15680.07040.17280.4.2.3.2离散型随机变量的方差一、基础过关1下列说法中，正确的是()A离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的概率平均值B离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的平均水平C离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的平均水平D离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的概率平均值2若X的分布列为X01Pqp其中p(0,1)，则()AD(X)p3 BD(X)p2CD(X)pp2 DD(X)pq23已知XB(n，p)，E(X)8，D(X)1.6，则n与p的值分别是()A100和0.08 B20和0.4C10和0.2 D10和0.84已知随机变
67、量X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，则D(3X5)等于()A6 B9 C3 D45已知随机变量的分布列如下表，则的标准差为()135P0.40.1xA.3.56 B. C3.2 D.6有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较二、能力提升7若D()1，则D(D()_.8随机变量的分布列如下：101Pabc其中a、b、c成等差数列，若E()，则D()_.9若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0
68、p1)，用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数，则方差D(X)的最大值为_；的最大值为_10抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数(1)若抛掷一次，求E(X)和D(X)；(2)若抛掷10次，求E(X)和D(X)11有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为，求E()和D()12有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分数X8090100概率P0.20.60.2乙：分数Y8090100概率P0.40.20.4试分析两名学生的成绩水平三、探究与拓展13某陶
69、瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望与方差答案1C2.C3.D4.A5.D6.B 718. 9.2210解(1)X服从二点分布X01P.E(X)p，D(X)p(1p).(2)由题意知，XB.E(X)np105，D(X)npq
70、10.11解这3张卡片上的数字之和为，这一变量的可能取值为6,9,12.6表示取出的3张卡片上均标有2，则P(6).9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(9).12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，则P(12).的分布列为6912PE()69127.8.D()(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.12解E(X)800.2900.61000.290，D(X)(8090)20.2(9090)20.6(10090)20.240，E(Y)800.4900.21000.490，D(Y)(8090)20.4(9090)20.2(10090)20.480，E(X)E(
71、Y)，D(X)0，R，参数和分别为正态变量的数学期望和标准差期望为、标准差为的正态分布通常记作N(，2)_的图象叫做正态曲线33原则正态分布在三个特殊区间内取值的概率P(X)_；P(2X2)_；P(3X0)都是实数Bf(x)eCf(x)eDf(x)e3正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体均值为()A1 B1 C0 D不确定4已知XN(0，2)，且P(2X0)0.4，则P(X2)等于()A0.1 B0.2 C0.3 D0.45已知随机变量服从正态分布N(4，2)，则P(4)等于()A. B. C. D.二、填空题6. 如图所示是三个正态分布XN(0,0.25)，YN(0,1)，ZN(
72、0,4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的_、_、_.7在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，已知在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_8工人生产的零件的半径在正常情况下服从正态分布N(，2)在正常情况下，取出1 000个这样的零件，半径不属于(3，3)这个范围的零件约有_个三、解答题9如图是一个正态曲线试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差10在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100)(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2
73、000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？能力提升11若随机变量XN(，2)，则P(X)_.12某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090分之间的学生占多少？24正态分布答案知识梳理1服从正态分布2.e正态变量的概率密度函数30.6830.9540.997作业设计1B2B3C4A5D6解析在密度曲线中，越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”70.8解析正态曲线关于x1对称，在(1,2)内取值的概率也为0.4.83解析半径属于(3，3)的零件个数约有0.9971
74、000997，不属于这个范围的零件个数约有3个9解从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x20对称，最大值是，所以20，解得.于是概率密度函数的解析式是f(x)e，x(，)总体随机变量的期望是20，方差是2()22.10解N(90,100)，90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.954，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率就是0.954.(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，)内取值的概率是0.683，所以考试成绩位于区间(80,100)内的概率是0.683.一共有2 000名考生，所
75、以考试成绩在(80,100)内的考生大约有2 0000.6831 366(人)11.解析由于随机变量XN(，2)，其概率密度函数关于x对称，故P(x).12解(1)设学生的得分情况为随机变量X，XN(70,102)，则70，10.所以成绩在6080之间的学生所占的比为P(7010X7010)0.683，所以成绩不及格的学生的比为：(10.683)0.158 5，即成绩不及格的学生占15.85%.(2)成绩在8090之间的学生的比为(0.9540.683)0.135 5.即成绩在8090分之间的学生占13.55%.2.4正态分布一、基础过关1设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为f(x
76、)e，则()A2，3 B3，2C2， D3，2设某长度变量XN(4,16)，则下列结论正确的是 ()AE(X)D(X)BD(X)CE(X)DE(X)D(X)3已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A0.16 B0.32C0.68 D0.844设随机变量N(2,2)，则D的值为()A1 B2C. D45若随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|3)P(0时是单调递减函数，在x0时是单调递增函数；f(x)关于x1对称9为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表
77、明他们的体重X(kg)服从正态分布N(， 22)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于58.5 kg小于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数约为_10已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态分布曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80).(1)求正态分布的概率密度函数的解析式；(2)估计尺寸在7288 mm间的零件大约占总数的百分比11一台机床生产一种尺寸为10 mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产
78、零件的尺寸服从正态分布，求的正态分布密度函数12某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占总人数的比例；(2)成绩在8090内的学生占总人数的比例三、探究与拓展13某厂生产的“T”形零件的外直径(单位：cm)N(10，0.22)，某天从该厂生产的“T”形零件中随机取出两个，测得它们的外直径分别为9.52 cm和9.98 cm，试分析该厂这一天的生产状况是否正常答案1C2.C3.A4.C5.C6.27.C 89.68310解(1)正态分布曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数正态分布关于直线x80对称，且
79、在x80处达到峰值，80.又，8，故正态分布的概率密度函数的解析式为f(x)e.(2)由80，8，得80872，80888.零件的尺寸X位于区间(72,88)内的概率为0.683.故尺寸在7288 mm间的零件大约占总数的68.3%.11解依题意得(10.210.1109.89.910.39.7109.910.1)10.20.03.即10，20.03.所以的正态分布密度函数为f(x)e.12解(1)设学生的得分为随机变量X，XN(70，102)，则70，10.分数在6080之间的学生的比例为P(7010X7010)0.683，所以不及格的学生的比例为(10.683)0.158 5，即成绩不及格的学生占总人数的15.85%.(2)成绩在8090内的学生的比例为(0.9540.683)0.135 5.即成绩在8090内的学生占总人数的比例为13.55%.13解因为N(10,0.22)，正态总体几乎总取值于区间(3，3)内，所以可通过判定抽得的产品是否落在这一区间来分析生产状况是否正常又31030.210.6，31030.29.4，且9.52在(9.4,10.6)内，9.98在(9.4,10.6)内，所以该厂这一天的生产状况是正常的 - 61 - 版权所有高考资源网