1、第 2 课时 垂线及其性质1理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题(重点、难点)一、情境导入如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】运用垂线的概念求角度如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM 和NOC 的度数解析：要求AOM 的度数，可先求它的余角由已知EON20，结合BOENOE，即可求得BON.再根据对顶角相等即可求得；要求NOC 的度数，根据邻补角的定义即可 解：BOENOE，BON2EON
2、22040，NOC180BON18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于 90；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直如图所示，已知 OAOC 于点 O，AOBCOD，试判断 OB 和 OD 的位置关系，并说明理由解析：由于 OAOC，根据垂直的定义，可知AOC90，即AOBBOC90，又AOBCOD，则CODBOC90，即BOD90，再根据垂直的定义，得出 OBOD.
3、解：OBOD，理由如下：因为 OAOC，所以AOC90，即AOBBOC90.因为AOBCOD，所以CODBOC90，所以BOD90，所以 OBOD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于 90.探究点二：垂线的画法如图，平面上有三点 A、B、C.(1)画直线 AB，画射线 BC(不写作法，下同)；(2)过点 A 画直线 BC 的垂线，垂足为 G；过点 A 画直线 AB 的垂线，交射线 BC 于点H.解析：根据垂线的画法“一落、二过、三画”画图即可 解：如图所
4、示 方法总结：“一落、二过、三画”：“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上；“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点；“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线探究点三：垂线的性质和点到直线的距离【类型一】点到直线的距离的运用如图，ACBC，AC3，BC4，AB5.(1)试说出点 A 到直线 BC 的距离，点 B 到直线 AC 的距离；(2)点 C 到直线 AB 的距离是多少？你能求出来吗？解析：(1)点 A 到直线 BC 的距离就是线段 AC 的长；点 B 到直线 AC 的距离就是线段BC 的长；(2)过点 C 作 CDAB，垂足为 D.点 C 到直线 AB 的距离就是线段 CD 的长
5、，可利用面积求得 解：(1)点 A 到直线 BC 的距离是 3，点 B 到直线 AC 的距离是 4；(2)过点 C 作 CDAB，垂足为 D.三角形 ABC 的面积12BCAC12ABCD，所以 5CD34，所以 CD125.所以点 C 到直线 AB 的距离为125.方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离【类型二】“垂线段最短”的实际运用如图所示，修一条路将 A，B 两村庄与公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由解析：连接 AB，过点 B 作 BCMN 即可 解：连接 AB，作 BCMN，C 是垂足，线段 AB 和
6、 BC 就是符合题意的线路图因为从A 到 B，线段 AB 最短，从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 ABBC 最短方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”三、板书设计1垂线的概念两条直线相交所成的 4 个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2垂线的作法3垂线的性质过一点有且只有一条直线垂直于已知直线在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短4点到直线的距离本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆。