1、小题必练19：磁场及其对电流的作用(1)磁场、磁感应强度、磁感线；(2)通电直导线及通电线圈周围磁场的判定和叠加；(3)安培力、安培力的方向、安培力作用下的动力学分析。例1(2019全国I卷17)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为()A2F B1.5F C0.5F D0【解析】设三根相同的导体棒的电阻均为R，长度均为l，其中ML和LN为串联关系，总电阻为2R。由并联电路特点可知，通过MN的电流为通过ML和LN中的电流的两倍，若
2、MN受到的安培力FBIl，则ML和LN受到的安培力的合力F1BIl，MN受到的安培力与ML和LN受到的安培力的合力的方向相同，故线框受到的安培力为F合FF11.5F，故选B。【答案】B【点睛】本题考查安培力及考生应用数学知识解决物理问题的能力，体现了核心素养中的模型建构要素。例2(2018全国II卷20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则()
3、A流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0B流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0C流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0D流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0【解析】由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理有B0B1B2B0，B0B1B2B0，联立解得B1B0，B2B0，所以A、C正确。【答案】AC【点睛】磁场强度是矢量，对于此题来说，a、b两点的磁场强度是由三个磁场的叠加形成，先根据右手定则判断导线在a、b两点产生的磁场方向，再利用
4、矢量叠加来求解即可。1一段通电直导线，长度为l，电流为I，放在同一个匀强磁场中，导线和磁场的相对位置有如图所示的四种情况，通电导线所受到的安培力的大小情况将是()A丙和丁的情况下，导线所受到的安培力都大于甲的情况B乙的情况下，导线不受力C乙、丙的情况下，导线都不受力D甲、乙、丁的情况下，导线所受安培力大小都相等【答案】B【解析】乙的情况下，由于I与B同向，通电导线不受安培力作用，B正确；甲、丙、丁三种情况下，l、I与B三者大小相同且方向总是相互垂直的，所以安培力的大小相同，A、C、D错误。2两圆环A、B同心放置且半径RARB，将一条形磁铁置于两环圆心处且与圆环平面垂直，如图所示，则穿过A、B两
5、圆环的磁通量的大小关系为()AAB BABCAB D无法确定【答案】C【解析】从定性的角度看：穿过某一面的磁感线的条数可反映这个面的磁通量的大小，但正向穿过的磁感线与反向穿过的磁感线要相互消弱，由条形磁铁的磁感线的分布可知，其在内部由S极指向N极，在外部由N极指向S极，可见A圆环正反相消的更多，所以Amg时，有2解；当FAmg时，有1解；当FAmg时，无解，故A、C错误，B、D正确。8已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B的表达式：B，其中r0是该点到通电直导线的距离，I为电流强度，0为比例系数(单位为N/A2)。则根据上式可以推断，若一个通电圆线圈半径为R，电流强度I，其轴线上距圆心O
6、点距离为r0的某一点的磁感应强度B的表达式为()A BC D【答案】C【解析】根据B，0单位为Tm/A；A项等式右边单位A/m，左边单位为T，不同，故A项错误；B项等式右边单位T/m，左边单位为T，不同，故B项错误；D项等式右边单位为T，左边单位为T，相同，但当r00时，B0，显然不合实际，故D项错误；C项等式右边单位为T，左边单位为T，相同。9如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，一不可伸缩的软导线绕过纸面内的小动滑轮P(可视为质点)，两端分别拴在纸面内的两个固定点M、N处，并通入由M到N的恒定电流I，导线PM和PN始终伸直。现将P从左侧缓慢移动到右侧，在此过程中导线MPN受到的安培力大
7、小()A始终不变 B逐渐增大C先增大后减小 D先减小后增大【答案】A【解析】在P从左侧缓慢移动到右侧的过程中，导线MPN受到的安培力可等效为直导线MN通入电流I时受到的安培力，即导线MPN受到的安培力大小始终不变，A项正确。10(多选)如图甲所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音，俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)，磁场方向如图中箭头所示，在图乙中()A当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D当电
8、流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外【答案】BC【解析】把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿顺时针方向时，根据左手定则可知，每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向外，则线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，故A项错误，B项正确；把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿逆时针方向时，根据左手定则可知，每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向里，则线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，故D项错误，C项正确。11(多选)如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t0时刻起，棒
9、上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒()A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功【答案】ABC【解析】在0时间内，由左手定则可知，金属棒所受安培力方向向右，金属棒向右加速，在T时间内，金属棒所受安培力方向向左，金属棒向右减速，tT时，速度恰好减为零，以后又周期性重复上述运动，可知金属棒一直向右移动，其速度随时间周期性变化，受到的安培力随时间周期性变化，选项A、B、C正确；安培力在一个周期内对金属棒先做正功，后做负功，由动能定理可知安培力在一个周期内做的总功为零，选项D错误。12“
10、电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快，效率高等优点，如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L0.2 m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1102 T。“电磁炮”弹体总质量m0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R0.4 。可控电源的内阻r0.6 ，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I4103 A，不计空气阻力。求：(1)弹体从静止加速到4 km/s，轨道至少要多长。(2)弹体从静止加速到4 km/s过程中，该系统消耗的总能量。【解析】(1)在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为FILB8104 N由动能定理：Fxmv2解得x20 m。(2)由Fma，vatt解得t0.01 s发射过程产生的热量QI2(Rr)t1.6105 J弹体的动能为Ekmv 21.6106 J系统消耗的总能量为EEkQ1.76106 J。