1、专题四 考点12 函数模型及其应用（C卷）1.中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足：（表示碳14原来的质量），经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍.据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是（参考数据：，）( )A.3440年B.4011年C.4580年D.5160年2.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85的水泡制，等到茶水温度降至时饮用，
2、可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律的函数模型是( )A.B.C.（，且）D.（，）3.物理学规定音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到声音的最低声波强度），人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间，则60 dB声音的声波强度是40 dB声音的声波强度的( )A.倍B.倍C.100倍D.倍4.某种药
3、物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减.现医生为某病人注射了2000 mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为( )A.B.C.D.5.衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数.它指的是在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染者传染的平均人数.它的简单计算公式：确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均天数为4，根据以上数据计算，若甲感染了这种传染病，则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为( )A.30B.62C.64D.126
4、6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回出生地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为m/s时，它的耗氧量的单位数为( )A.900B.1600C.2700D.81007.某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制订了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x万元（）时，奖金y（万元）随销售利润x（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：，）( )A.B.C.D.8.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：)满足函数关系（
5、为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是_小时.( )A.22B.23C.24D.339.渔民出海打鱼，为了保证运回的鱼的新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性脂肪胺，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质，进而腐败），鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为.若出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，出海后30分钟，这种鱼失去的新鲜度为40%，那么若不及时处理，打
6、上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去50%的新鲜度（参考数据：）( )A.33分钟B.43分钟C.50分钟D.56分钟10.已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃(参考数据，)( )A.12块B.13块C.14块D.15块11.某建材商场在国庆期间搞促销活动，规定：若顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；若顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元的部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30
7、元，则他实际所付金额为_元.12.某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：地震强度（J）震级（里氏）5.05.25.35.4地震强度x（）和震级y的模拟函数关系可以选用（其中a，b为常数），则_，_.（取）13.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量达到2079 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6 mg/mL，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车.则
8、整数t的值为_.（参考数据：，）14.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量)，则经过5 730年后，碳14的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到5 730年之间.(参考数据:)15.某医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物.患者单次服用指定规格的该药物
9、后，其体内的药物浓度随时间的变化情况(如图所示)：当时，c与t的函数关系式为(m为常数)；当时，c与t的函数关系式为(k为常数).服药2 h后，患者体内的药物浓度为10 mg/L.这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.(1)首次服药后，药物有疗效的时间是多长？(2)首次服药1 h后，可否立即再次服用同种规格的这种药物？(参考数据，)答案以及解析1.答案：B解析：由题意知，即，故选B.2.答案：C解析：由散点图的连线是曲线可知，B选项不符合题意；对于A，因为A中的函数是二次函数，其图象对称轴为y轴，与题中图象不符，故排除A；对于D，D中的函
10、数图象过定点，且必穿过x轴，D选项不符题意.故符合条件的只有指数函数图象，故选C.3.答案：C解析：，60 dB声音的声波强度，40 dB声音的声波强度，故选C.4.答案：B解析：由题意知，该种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了2000 mg该药物，x个小时后病人血液中这种药物的含量为，故选B.5.答案：D解析：由题意知，.经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为.故选D.6.答案：C解析：当时，即，故，所以.故选C.7.答案：B解析：A选项中，当时，超过2万元，不符；B选项中，在上是增函数，时，结合图象知，在上恒成立，故B符合；C选项中，当时，超过2万元，不符；D
11、选项中，当时，设，则.因此，超过2万元，不符.故选B.8.答案：C解析：某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：)满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数），该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，解得，该食品在33的保鲜时间：（小时）.故选C.9.答案：A解析：由题意得两式相除得所以，所以若使这种鱼失去的新鲜度，即所以两边取常用对数，得所以故选A.10.答案：C解析：设光原来的强度为k，通过块这样的玻璃以后强度为y.光通过1块玻璃后，强度，光通过2块玻璃后强度，光通过x块玻璃后，强度.由题意得，即，两边同时取对数，可得.，.又，至少需要通过14块这样的玻
12、璃，光的强度能减弱到原来的以下.故选C.11.答案：1120解析：，由于，因此顾客选购物品的总金额（设为x）超过1100元，所以折扣优惠金额为，解得，故他实际所付金额为（元）.12.答案：；解析：由题表中数据得两式相减得，所以，解得，所以.则，经检验，后两次数据也适合该式.13.答案：5解析：经过t小时后，血液中的酒精含量为，故需才可驾驶机动车，又t为整数，故时，满足题意.故整数t的值为5.14.答案：；4 011解析：当时，经过5 730年后，碳14的质量变为原来的.令，则，良渚古城存在的时期距今约在4 011年到5 730年之间.15.解析：(1)当时，函数图像过点，所以，解得.所以当时，.所以当时，由题图知，其图像过点，所以，所以.由得，所以，则首次服药后，药物有疗效的时间为.(2)设再次服用同等规格的药物x小时后的药物浓度为y.当时，此函数在内单调递增，当时，.当时，.因为，所以首次服药1 h后，可以立即再次服用同等规格的这种药物.