1、长春外国语学校2021-2022学年第一学期高三年级开学前测数学试卷（理科） 本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷（选择题 共48分）一
2、、 选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“与共线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 命题：是偶函数，命题：是周期为的周期函数，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为，当时，（ ）A. 20 B. 12 C. 8 D. 45. 下列函数中，图象不关于原点对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 设是纯虚数，若是实数，则=（ ） A B C D7. 若曲线在处
3、取极值，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 定积分的值为（ ） A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知的展开式中常数项为240，则的展开式中 项的系数为( )A. B. C. D. 11. 过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则ABP的外 接圆方程是（ ） A B C D12. 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.13从正五边形的对角线中任意取出两
4、条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的 两腰的概率为_14从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方 案的种数为_(用数字作答)15已知直线恒过定点，点也在直线上，其中均为正数，则的最小值为_.16.已知菱形的边长为,若沿对角线将折起,所得的二面角的大小为，则四点所在球的表面积为_三、解答题：本题共5小题，1718题每题10分,1921题每题12分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17已知是数列的前项和,满足. (1)求的通项公式；（2）求数列的前项和.18已知的三个内角所对的边分别为，向量，且.（1）求B的大小.（2）若，求的面积.19. 如
5、图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,为的中点,为线段上的动点.(I)求证:平面平面;()求二面角的余弦值.20. 一位同学分别参加了三所大学招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过各 校笔试的概率分别为、，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响. （1）求该同学至少通过一所大学笔试的概率； （2）设该同学通过笔试的大学所数为，求的分布列和数学期望. 21设函数 （1）证明：当时，； （2）若对任意的，都有，求的取值范围参考答案一、 选择题：题 号123456789101112答 案CABCDDCAACDB二、 填空题：13. , 14. 30, 15. 8, 16. 三、 解答题：17. （1） （2）由,得18. （1） （2）19. （1）证明略 （2）20. （1） （2）0123P.21. （1）略;(2)
