1、2014年10月绵阳南山中学高2016届2014年10月月考数学试题(理科)命题人：李若虚 审题人：王怀修一、 选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线，该直线的倾斜角为( ) A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是( ) A. B. C. D.3. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若 的周长为8，则椭圆方程为( ) A. B. C. D.4.P,Q分别为直线上任意一点，则的最小值为( ) A. B. C. D.5.圆A:,圆B:，圆A和圆B的公切线有( ) A.4条 B.3条 C
2、.2条 D.1条6.过点且与原点的距离最大的直线的方程为( ) A. B. C. D.7.直线平行，则等于( ) A. B. C.0 D.8. 已知圆，过原点作圆的弦，则的中点的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D.9.曲线有两个交点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.10.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、 填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. 经过点，且与直线垂直的直线方程为_.12.已知是椭圆上的点，则点到椭圆的一个焦点的最短距离为_.13.交于A,B两点
3、，则AB的垂直平分线的方 程为_.14.圆对称的圆的方程为_.15.已知直线和圆.有以下几个结论： 直线的倾斜角不是钝角； 直线必过第一、三、四象限； 直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧； 直线与圆相交的最大弦长为； 其中正确的是_.(写出所有正确说法的番号) 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知直线经过直线的交点，且点到直线的距离为3，求直线的方程.17.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程18. 中,边上的中线所在直线方程为,的平分线方程为.(1) 求顶点的坐标；(2) 求直线的方程.19.已知椭圆的离
4、心率为，长轴长为，直线 交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆圆的方程；(2)是坐标原点，求面积的最大值.绵阳南山中学高2016届2014年10月月考数学试题(理科答案)一、选择题：15.ABDCC 610.BACDB二、填空题：11. 12. 13. 14. 15.三、 解答题：16. 解法一：由题知解得，即直线与的交点坐标为 -（2分）设直线的方程为.所以点到直线的距离,解得- （6分）所以直线的方程为- -（7分）当直线的斜率不存在时,直线的方程为,经验证满足题意.-（9分）故直线的方程为.-（10分）解法二：由题设直线的方程为,即-（3分）所以点到直线的距离为：-（5分）整理可得，解得-（8
5、分）故直线的方程为.-（10分）17.解法一:设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心到直线的距离为-（2分）所以，即2r2(ab)214- -（4分）由于所求的圆与x轴相切，所以r2b2- -（5分）又因为所求圆心在直线3xy0上，则3ab0- -（6分）联立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29.-（8分）故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.-（10分）解法二:设所求的圆的方程是x2y2DxEyF0，则圆心为，半径为 令y0，得x2DxF0，由圆与x轴相切，得0，即D24F- -（3分）又圆心到直线的距离为由已知，得，即(DE)2562(D2E
6、24F)- -（5分）又圆心在直线3xy0上，则3DE0- -（6分）联立，解得D2，E6，F1或D2，E6，F1.-（8分）故所求圆的方程是x2y22x6y10，或x2y22x6y.-（10分）18. 解:(1)设，则的中点在直线上.-又点在直线上，则-由可得，即点的坐标为.-（5分）(2) 设点关于直线的对称点的坐标为，则点在直线上.由题知得-（7分）-（8分）所以直线的方程为.-（10分）19.解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题知，解得.由 所求椭圆方程为 -（4分）(2)设，其坐标满足方程消去并整理得, -（6分） .-（7分）又原点到直线的距离的面积 令 -（8分）当且仅当.-（10分）版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
