1、2012届高考考前模拟预测系列数学模拟三（解析版）第卷 （选择题 满分60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A = y|x2+y2=1和集合B = y|y2= x2，则AB等于( )A( 0，1 ) B 0,1 C( 0，+ ) D( 0，1 )，( 1，0 )【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算,容易得出选项B正确.2. （其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限【答案】B【解析】因为=,所以在复平面上对应的点位于第二象限,选B.3. “”是“函数在单
2、调递增”的（ ）A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】显然函数在上均单调递增，所以“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.4设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则D若，则【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另外一条也垂直这个平面，故选项B中的结论正确.5已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D【答案】C几何体是正方体截去一个三棱台， .6.已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为( )
3、A B CD 【答案】B【解析】本题考查平面向量的有关知识.7若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是 ( ) A3BC2D【答案】C【解析】可行域为直角三角形，其面积为8.由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为( )A B C D【答案】B【解析】切线长的长短由该点到圆心的距离来确定.即圆心到直线的最短距离.所以9如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ）ABCD的大小不确定【答案】B 【解析】.10.一个算法的程序框图如图所示，该程序输
4、出的结果为( )A B C D【答案】B【解析】,故选B.11.要得到ysin(2x)的图象，只要将ysin2x的图象 ()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】C【解析】因为ysin(2x)= sin2(x),故选C.12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表。的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是 ( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个【答案】D【解析】显然错误；容易造成错觉，；错误，的不确定影响了正确性；
5、正确，可有得到.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分, 共16分.13.已知是定义在R上的奇函数，当= .【答案】【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以.14.在等差数列中，若，则 【答案】42【解析】由等差数列的性质知，所以，即公差，所以，故42.15.在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为 .【答案】【解析】由题意得到的有：，共计6个，在圆的内部的点有，所以概率为16.已知抛物线的弦的中点的横坐标为，则的最大值为 【答案】【解析】当直线斜率不存在时当直线斜率存在时，设中点坐标为，则，与联立得，三解答题：本大题共6小题，共74分，
6、解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求；（）当，且时，求.【解析】解：（）由已知可得.所以.因为在中，所以. 6分（）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以. 由正弦定理可得：，所以. 12分18.(理科)（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175c
7、m）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。【解析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 5分因此，至少有一人是“高个子”的概
8、率是 6分（）依题意，的取值为7分， ， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 【考查意图】本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力数据处理能力和应用意识(文科)（本小题满分12分）设连续掷两次骰子得到的点数分别为， 令平面向量,()求使得事件“”发生的概率；()求使得事件“”发生的概率；()使得事件“直线与圆相交”发生的概率解：（1）由题意知，故所有可能的取法共36种. 2分使得，即，即，共有2种，所以求使得的概率4分(2)即，共有、6种使得的概率8分（3）由直线与圆的位置关系得，即
9、，共有,5种，所以直线与圆相交的概率 12分19.(理科)（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求二面角的平面角的余弦值.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.【试题解析】(方法一)证明：如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，.(3分)又平面，平面，平面. (5分)解：二面角与二面角互补.如图二，作，垂足为，又平面平面，平面.作，垂足为，连结，则，为二面角的平面角. (8分)设，在等边中，为中点，在正方形中，,，. (11分)所求二面角的余弦值为. (12分) (方法二
10、)证明：如图三以的中点为原点建系，设.设是平面的一个法向量，则.又，.令，. (3分) ，.又平面，平面. (5分)解：设是平面的一个法向量， 则.又，,.令，. (8分) . (11分)所求二面角的余弦值为. (12分)(文科)（本小题满分12分）如图，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，二面角为直二面角 （）若是中点，求证： 平面；（）求该五面体的体积. 解：（）证明:连结交于,连结O 四边形是矩形 为中点又为中点,从而 (4分)平面,平面平面(6分)（）过作，垂足为，为正三角形，为中点，(8分)二面角为直二面角，面,又,故矩形的面积 (10分)故所求五面体体积 (12分)20.（本小
11、题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且 是方程的两根,数列的前n项的和为，且 （1）求数列，的通项公式；（2）若求数列的前项和解：（1）a3，a5是方程的两根，且数列的公差0，a3=5，a5=9，公差 3分又当=1时，有 当数列是首项，公比等比数列， 6分（2）由（）知 8分设数列的前项和为， （1） (2) 10分：化简得： 12分21.（本题满分12分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得， 2分所以，4分故，所以椭圆的方程为 6分（2）设的坐标分别为，则
12、，又，可得，即， 8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为， 即，也就是， 11分令，可得或2，故圆必过定点和 12分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）22.（本题满分14分）已知二次函数，其导函数的图象如图,（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围解：（1）由已知，其图象为直线，且过两点， 1分 2分 3分 ，所以函数处的切线斜率为04分 （2） 的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，3）6分要使函数在区间上是单调函数，则，解得8分 （3）由题意，恒成立，得恒成立，即恒成立，设10分因为当的最小值为的较小者12分13分又已知,14分