1、秘密启用前绵阳市高中2019级第一次诊断性考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|1x1，Bx|log2x1，则ABA.x|1x1 B.x|1x1 C.x|0x1 D.x|0x12.若0alnb B.b2a2 C. D.3.设D，E
2、为ABC所在平面内两点，则A. B. C. D.4.设x，y满足约束条件，则z3x4y的最大值是A.12 B.17 C.18 D.5.通常人们用震级来描述地震的大小。地震震级是对地震本身大小的相对量度，用M表示，强制性国家标准GB177401999地震震级的规定规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值(A/T)max进行测定，计算公式如下：Mlg(A/T)max1.66lg3.5(其中为震中距)，已知某次某地发生了4.8级地震，测得地震面波质点运动最大值为0.01，则震中距大约为A.58 B.78 C.98 D.1186.“”是“2aba B.bac C.acb D.b
3、ca9.已知首项为1的数列an的前n项和为Sn，若4anan116n，则下列说法不正确的是A.数列an是等比数列 B.数列Sn为单调递增数列C.a5256 D.4an3Sn4n110.设函数f(x)，则满足f(2x1)f(x)的x的取值范围是A.(， B.，1) C.(， D.(，1)11.已知定义在R上的函数yf(x)满足下列三个条件：对任意的1x1f(x2)；yf(x1)的图象关于y轴对称；对任意的xR，都有f(x)f(x2)。则f()，f()，f()的大小关系是A.f()f()f() B.f()f()f()C.f()f()f() D.f()f()f()12.函数f(x)3sin(x)(0
4、，|0)，其图象的两条相邻对称轴间的距离为。(1)求函数f(x)在0，上的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，求的值。18.(12分)已知Sn是数列an的前n项和，a12，且满足Sn13Sn2。(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Tn。19.(12分)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c3，从以下三个条件中任选一个：btanC(2ab)tanB；2ccosB2ab；accosAa2(cosC1)b2c2，解答如下的问题。(1)证明：asinB3cosB；(2)若AB边上的点P满足A
5、P2PB，求线段CP的长度的最大值。20.(12分)已知函数f(x)x3ax23a2x。(1)若a1时，求f(x)在区间4，2上的最大值与最小值。(2)若存在实数m，使得不等式f(x)1时，f(x)xexx21；(2)若函数g(x)f(x)(4a)x1在定义域上无极值，求正整数a的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)如图，在极坐标系中，已知点M(2，0)，曲线C1是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线C2是过极点且与曲线C1相切于点(2，)的圆。(1)分别写出曲线C1，C2的极坐标方
6、程；(2)直线(00)的最大值为6。(1)求m的值；(2)若正数x，y，z满足xyzm，求证：。绵阳市高中2019级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 CDBCC AABDD AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分137 142 15 161， 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解：（1） 4分相邻对称轴间距离为，函数的最小正周期，即，解得， 6分由，得()， 函数在 0，上的单调递增区间为0，8分（2）将函数的图象向左平移个单位后得， 为偶函数，即， 10分，即又，12分18解：（1），即， 2分当时，由得，即又
7、，数列是以首项为2，公比为3的等比数列 5分 6分（2）由，7分得由，得， 12分19解：选择条件： 由，得，由正弦定理可得，.，又，选择条件：由正弦定理可得，又，化简整理得，由，又，选择条件：由已知得，由余弦定理，得，由正弦定理，有，. 又， 4分（1）证明：由正弦定理得， ， ，得证 6分（2）由AP=2PB及AB=3，可得PB=1，在PBC中，由余弦定理可得，9分 ABC为锐角三角形，即当时，取最大值为线段CP的长度的最大值为 12分20解：（1）由题意得-(x-3a)(x+a)1分当时，-4，2 由，解得；由，解得或3分函数f(x)在区间(-3，1)上单调递增，在区间-4，-3)，(1
8、，2单调递减又 ，函数在区间-4，2上的最大值为0，最小值为 6分（2）存在实数m，使不等式的解集恰好为(m，+)，等价于函数f(x)只有一个零点，i)当a0时，由，解得，函数f(x)在区间(3a，-a)上单调递增；由，解得或，函数f(x)在区间(，3a)，(-a，)上单调递减又，只需要f (-a)0，解得-1a0实数a的取值范围为 -1a0时，由，解得，即f(x)在区间(-a， 3a)上单调递增；由，解得或，即函数f(x)在区间(，-a)，(3a，)上单调递减；又，只需要f(3a)1时，等价于，即令，则函数在区间上单调递增，当x1时， 6分（2）由题得若g(x)=f(x)+(4-a)x-1无
9、极值，则恒成立或恒成立i)当恒成立时，即 令(x0)令，则，即在 (0，)上单调递增 8分又，存在(，1)，使得当时，即，函数h(x)在区间单调递减当时，即，函数h(x)在区间单调递增 函数h(x)的最小值为h(x0)=10分又，即，代入，得h(x0)=又(，1)，则h(x0)= =(3，)正整数a的最大值是5ii)当恒成立时，即，又由（i）知， 函数h(x)在区间上单调递增，函数h(x)不存在最大值综上：正整数a的最大值是5 12分22解：（1）曲线的极坐标方程为 2分 设P()为曲线上的任意一点， 曲线极坐标方程为 5分（2）直线与曲线，分别交于点A，B(异于极点)，设B()，则A()由题意得， 7分点M到直线AB的距离， ABM的面积的最大值为 10分23解：（1）由题意得 3分函数的最大值为6，即m0，m=2. 5分（2）由（1）知，x0，y0，z0， (当且仅当时，等号成立) 8分， (当且仅当时，等号成立) 10分