1、第 18 单元 电场能的性质基础自主梳理 一、电势能1.电场力做功(1)在电场中移动电荷时,静电力做功与移动路径无关,只与电荷的始末位置有关.(2)计算方法:W=qEd,只适用于匀强电场,其中 d 为沿着电场线方向上两点间的距离.WAB=qUAB,适用于任意电场.基础自主梳理 2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的势能叫电势能.在数值上等于将电荷从该点移到零参考位置时静电力所做的功.(2)电势能变化与静电力做功的关系:WAB=EpA-EpB,EpA和 EpB分别表示电荷在 A、B 两点时的电势能.静电力做正功,电荷的电势能减少;静电力做负功,电荷的电势能增加.(3)电势能的特点:电势能具有相
2、对性,其数值与零势能点的选取有关;电势能是标量,只有大小没有方向,但有正负之分,其正负可比较大小.判断电势能变化的方法有哪些?提示:(1)根据静电力做功与电势能变化的关系;(2)利用结论:正电荷在电势越高的点电势能越大,负电荷在电势越低的点电势能越大;(3)利用能量转化与守恒定律,即通过其他形式能量的变化情况判断电势能的变化情况.基础自主梳理 二、电势、电势差、等势面1.电势(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫这一点的电势.(2)公式:=p,单位:伏特(V).(3)物理意义:描述电场具有能的性质的物理量,与是否引入检验电荷无关,某点的电势,在数值上等于把单位正电荷由该点
3、移到零参考点时静电力所做的功.(4)电势的特点:电势具有相对性,通常取无穷远处或大地为零电势,这样,正点电荷形成的电场中各点的电势均为正值,负点电荷形成的电场中各点的电势均为负值.电势是标量,只有大小没有方向,但有正负之分,其正负可比较大小;沿电场线的方向电势逐渐降低,场强的方向是电势降落最快的方向.基础自主梳理 2.电势差:即电场中两点间电势之差,UAB=A-B=-UBA,是标量,有正负,但其正负不表示大小.电势差与静电力做功的关系为 UAB=.3.等势面:即电场中电势相同的各点构成的面.具有以下特点:(1)等势面一定与电场线垂直;且电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面;(2)在同一
4、等势面上移动电荷时电场力不做功;(3)任意两个等势面都不会相交;(4)等差等势面越密的地方电场强度越大,即等差等势面分布的疏密可以描述电场的强弱.0 0 0 0 0 0 基础自主梳理(5)几种常见的典型电场的等势面 电场等势面图样重要描述匀强电场垂直于电场线、均匀分布的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面 基础自主梳理 电场等势面图样重要描述等量异种点电荷连线的中垂面为零等势面等量同种点电荷连线上中点电势最低,而在中垂线上中点电势最高 基础自主梳理(1)电势、电势差、等势面、电势能等概念可以与重力场中哪些物理量类比?(2)静电力做功、电势能、电势都有正负,它们的正负号代表的物理意义有何
5、不同?提示:(1)可分别与重力场中的高度、高度差、等高面、重力势能类比.(2)功的正负不能比较大小,如静电力做正功3J 和静电力做负功 3J 一样多,仅仅反映静电力是动力还是阻力;电势能和电势的正负则能比较大小,如1C 正电荷在 A 点的电势能为 EpA=3J,在 B 点的电势能为 EpB=-3J,则 EpA比EpB多 6J,A 点的电势 A=3V,B 点的电势 B=-3V,A比 B高 6V.要点研析突破 对电势、电势差、电势能的理解与应用1.电势高低的比较(1)根据电场线的方向:沿电场线方向电势逐渐降低,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面.(2)根据 UAB 的正负:由 UAB=A-B
6、,若 UAB0,则AB,若 UAB0,则AB.(3)根据电势能的大小或静电力做功的正负:正电荷从高电势移到低电势,电势能减少(或电场力做正功),负电荷从高电势移到低电势,电势能增加(或电场力做负功).2.电势差的计算(1)UAB=qWAB(普遍适用.要注意功的正负和电荷的正负);(2)UAB=A-B=-UBA(普遍适用);(3)U=Ed(适用于匀强电场,注意 d 是沿着场强方向上两点间的距离).要点一要点研析突破(1)由于电势差的正负不表示大小,如果没有特别指明起始点和终止点,常常将 UAB写作 U,此时只取电势差的绝对值;若题目强调起始点和终止点,如“求 A、B 两点间的电势差”,则要注意其
7、正负号.符号的处理方法:先将功与电荷量以绝对值代入公式,计算出绝对值后再判断其正负;将功与电荷量带着正负号代入公式直接计算.(2)场强与电势是两个不同的概念.场强是矢量,描述电场的力的性质,电势是标量,描述电场的能的性质.电势降落最快的方向就是场强的方向.要点研析突破 3.电势和电势差的区别与联系(1)电势是电荷在电场中某点具有的电势能与其电荷量的比值,=p,决定于点的位置(状态量,是点函数),其数值与零电势点的选取有关.(2)电势差是电场中两点电势的差值,UAB=A-B=-UBA,决定于始末两点的位置(是过程量),与零电势点的选取无关.(3)电势和电势差单位相同,都有正负,但意义不同.电势的
8、正负可比较大小,电势差的正负不能比较大小.要点研析突破 4.电势能大小的比较(1)场源电荷判断法:离场源正电荷越近,正电荷的电势能越大,负电荷的电势能越小;离场源负电荷越近,正电荷的电势能越小,负电荷的电势能越大.(2)电场线判断法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能减小,逆着电场线方向移动,电势能增大;负电荷顺着电场线方向移动,电势能增大,逆着电场线方向移动,电势能减小.(3)做功判断法:电场力做正功,电荷(无论正电荷还是负电荷)电势能减小,反之,电荷克服电场力做功,电势能增加.要点研析突破 要点研析突破 解析:因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，且电场方向与中垂线
9、方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A项错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B项正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C项正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D项错误.要点研析突破 2.电势能高低的判断方法:(1)做功判断法:电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加.(2)电荷电势法:正电荷在电势高的地方电
10、势能大,负电荷在电势低的地方电势能大.(3)公式法:由 Ep=q,将 q、的大小、正负号一起代入公式,Ep 的正值越大,电势能越大;Ep的负值越大,电势能越小.(4)能量守恒法:在电场中,若只有电场力做功,则电荷的电势能和动能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,电势能增加.要点研析突破 1.(2014江苏卷)如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心 O.下列关于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）A.O 点的电场强度为零，电势最低B.O 点的电场强度为零，电势最高C.从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度减小，电势升高D.从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度增大，
11、电势降低解析：根据对称性，圆环上均匀分布的正电荷在圆心O 点产生的电场的合场强为零.以 O 点为原点，若将一正点电荷轻放于 x 轴正半轴上，它将受到沿 x 轴正方向的电场力作用而向右运动，电势能减少，故沿 x 轴正方向电势降低，同理可以得到沿 x 轴负方向电势降低，故O 点的电势最高.均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数组关于圆心 O 点对称的带正电的点电荷组成，由等量正点电荷产生的电场的特点和场强叠加原理可知，从O 点沿 x 轴正方向，电场强度先变大后变小.综上所述，只有选项B 正确.答案：B要点研析突破 解析:由图可知，正电荷所受电场力沿电场线切线方向，所以正电荷不会由P运动到Q，故A项错误
12、；P处电场线比Q处电场线密集，P处场强大于Q处场强，正电荷在P处受力大于在Q处受力，所以加速度也是P处的大于Q处的，故B项错误；由沿电场线方向电势逐渐降低可知，P处电势高于Q处电势，负电荷在电势高处电势能低，所以负电荷在P的电势能低于在Q的电势能，故C项错误；正点电荷周围的电势为正值，负点电荷周围的电势为负值，中间必有某处电势为零，所以负电荷由P移动到Q必有一处电势能为零，故D项正确.要点研析突破 电场线、等势面及粒子运动轨迹的分析1.根据电场线、等势面及粒子运动轨迹判断运动情况(1)加速度大小的判断:电场线或等差等势面密处电场强,加速度大,反之,电场线或等差等势面疏处加速度小.(2)受力方向
13、的判断:电场线上任一点切线方向都跟该点场强方向相同,电场线跟等势面垂直并由电势较高的等势面指向电势较低的等势面.正电荷受力方向跟场强方向相同,负电荷受力方向跟场强方向相反.曲线运动中,粒子受力指向曲线的凹侧.(3)加速、减速的判断:电场力与速度的方向成锐角,粒子加速运动;电场力与速度的方向成钝角,粒子减速运动.要点二要点研析突破 2.根据电场线、等势面及粒子运动轨迹判断功与能量问题(1)电场力做功的特点:电场力做功取决于初、末位置的电势差,与路径无关.在等势面上移动电荷,电场力不做功.(2)如果只有电场力做功,则动能和电势能相互转化,动能(Ek)和电势能(Ep)的总和守恒,即:Ep=-Ek;电
14、场力做正功,电势能减小,动能增加;电场力做负功,电势能增加,动能减小.(3)除电场力之外其他力做正功,动能和电势能之和变大;除电场力之外其他力做负功,动能和电势能之和变小.(4)如果只有电场力和重力做功,则电势能和机械能之和保持不变.要点研析突破 如图所示,虚线 a、b、c 代表电场中三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即 Uab=Ubc,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,M、N 是这条轨迹上的两点,据此可知()A.三个等势面中 a 的电势最高B.带电质点在 M 点具有的电势能比在 N 点具有的电势能大C.带电质点通过 M 点时的动能比通过 N 点时的大D.带电质
15、点通过 M 点时的加速度比通过 N 点时的大思维导引轨迹弯曲方向和电场力方向有何关系?若粒子从M向N 运动,电场力做正功还是负功?若粒子从 N 向 M 运动,电场力做正功还是负功?电势能怎样变化?动能怎样变化?M 和N 哪点的场强大?哪点的电势更高?要点研析突破 答案试解:ABD 解析:根据运动轨迹 MN 的弯曲方向知,质点受力指向轨迹凹侧,质点带正电,正电荷受力方向与电场方向相同,电场线与等势面垂直,电场方向如图所示.根据沿电场线方向电势降低可知,A 项正确;根据等差等势面密处电场强,带点质点受电场力大,则 M 点的加速度较大,D 项对;根据正电荷在电势高出电势能大可知,B 项正确;根据只有
16、电场力做功,电势能和动能之和不变,在 M 点电势能大,所以在 M 点动能小,C 项错.感悟提升:在分析粒子运动轨迹问题时,首先要明确粒子的电性,从粒子的运动轨迹弯曲方向入手确定电场力方向,定性画出电场线方向,从而确定电势高低、电场力做功、电势能、动能变化等情况.要点研析突破 要点研析突破 4.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动.取无限远处的电势为零，则(BC)A.q由A向O的运动是匀加速直线运动B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C.q运动到O点时的动能最大
17、D.q运动到O点时电势能为零解析：两等量正点电荷在中垂线MN上的电场强度方向从O点向两侧沿中垂线指向无穷远处，场强大小从O点沿MN到无穷远处先变大后变小，因此负电荷由静止释放后，在变化的电场力作用下做直线运动的加速度不断变化，A项错误；由A到O电场力做正功，电势能减小，B项正确；在MN上O点电势最高，因此负电荷在O点的电势能最小，由于只有电场力做功，因此电势能与动能的和是一定值，电势能最小时，动能最大，C项正确；O点的电势不为零，因此负电荷在O点时的电势能不为零，D项错误.要点研析突破 匀强电场中电势差和场强的关系1.匀强电场中任意两点间的电势差U 和电场强度E 的关系为 U=Ed或 E=,式
18、中的 d是这两点沿着电场线方向上的距离,即两点所在等势面间的距离.上面的关系式在定量计算时适用于匀强电场,也可以用来定性判断非匀强电场的情况.如电场越强的地方等差等势面间的距离就越小,即等势面越密集.2.推论:匀强电场中,沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比,即 Ul,式中 l 是这两点间的距离.要点三要点研析突破 要点研析突破 要点研析突破 6.(2014北京朝阳区期末)如图所示,充电的平行板电容器两板间形成匀强电场,以 A 点为坐标原点,AB 方向为位移 x 的正方向,能正确反映电势 随位移 x 变化的图象是()解析:充电的平行板电容器两板间形成匀强电场,设 AB 连
19、线与电场强度方向的夹角为,点 C 在 AB 上,到 A 的距离为 x,则电势差 UAC=A-C=Excos,得 C=A-Excos,即 随位移 x 均匀减小,C 项正确.答案:C速效提升训练 1.(2014全国新课标卷)如图所示，在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，M30.M、N、P、F 四点处的电势分别用M、N、P、F 表示，已知MN，PF，点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内，则（）A.点电荷 Q 一定在 MP的连线上B.连接PF 的线段一定在同一等势面上C.将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功D.P
20、大于M解析：本题考查了电场问题.根据题意，点电荷 Q 必在 MN 的中垂线和 PF的中垂线的交点处，过 F 作 MN的垂直平分线交 MP 于 O 点，由几何关系可知 ON 恰好垂直平分 PF，故点电荷 Q 一定位于 O 点，A 项正确；由正点电荷的等势面分布特点可知 B 项错误；因为是正电荷形成的电场，将正电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做正功，C 项错误；因为是正电荷形成的电场，越靠近场源电荷的等势面电势越高，D 项正确.答案：AD速效提升训练 速效提升训练 3.两电荷量分别为 q1 和 q2 的点电荷放在 x 轴上的 O、M 两点，两电荷连线上各点电势随 x 变化的关系如图所示，其中
21、A、N 两点的电势为零，ND段中 C 点电势最高，则（）A.C 点的电场强度大小为零B.A 点的电场强度大小为零C.NC 间场强方向沿 x 轴正方向D.将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功解析：由题图可知，由 O 点到 M 点，电势一直降低，且图线在 A 点的斜率也不为零，故 A 点的电场强度大小不为零，而 C 点向 N、向 D 两个方向电势均降低，说明 C 点两侧电场方向相反，且图线在C 点的切线斜率为零，故 C 点电场强度大小为零，故 A 正确，B 错误；由 N 到 C 电势升高，故 NC 间电场方向沿 x 轴负方向，C 错误；WNCUNCq，UNC0，q0，而 WCDUCDq，UCD0，q0，所以 WCD0，D 正确.答案：AD速效提升训练