1、抽象函数的周期抽象函数的周期没有具体公式，它需要掌握一定的规律，记住一些抽象函数的格式。本文列出几种常见的抽象函数的周期类型，供大家参考（以下x取定义域内的任意值且a、b、T为非零常数，ab）。1. 型：的周期为T。证明：对x取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T叫函数的周期。2. 型：的周期为。证明：。3. 型：的周期为2a。证明： 例. 设是R上的奇函数，当时，则等于（ ） A. 0.5B. 0.5C. 1.5D. 1.54. 型：的周期为2a。 证明：。5. 型：的周期为。 证明：。6. 型：的周期为4a。 证明： ， 。7. 两线对称型：函数关于直线、对称，则的周期为。证明：。
2、 正弦函数关于直线、对称，则的周期为。 8. 一线一点对称型 ： 函数关于直线及点（b，0）对称，则的周期为。证明：，所以余弦函数关于直线及点（）对称，则的周期为。 9. 两点对称型： 函数关于点（a，0）、（b，0）对称，则的周期为。证明：。 正弦函数关于点（0，0）、对称，则的周期为。习题 若的图象关于直线和对称，则的一个周期为 A. B. C. D. 设函数是定义在上的偶函数，它的图象关于直线对称，已知时，函数，则时， . 在上定义的函数是偶函数，且，若在 区间上是减函数，则 A. 在区间上是增函数，在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数，在区间上是减函数 C. 在区间上是减函数，在区
3、间上是增函数 D. 在区间上是减函数，在区间上是减函数设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线 对称，则 . 已知定义在R上的奇函数满足，则的值为 A. B. C. D. 已知偶函数满足，且当时，则的值等于 A. B. C. D. 设为R上的奇函数，且，若， ，则的取值范围是 . 函数对于任意实数满足条件，若，则等于 A. B. C. D. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件： 对于任意的，都有； 对于任意的，都有； 函数的图象关于轴对称。 则下列结论正确的是 A. B. C. D. 定义在上的偶函数满足，且在 上是增函数，下面是关于的判断： 是周期函数； 的图象关于直线对称； 在上是增函数； 其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）。设函数在上满足， ，且在闭区间上只有 试判断函数的奇偶性； 试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。 函数的图象为，关于直线对称的图象为，将向左平移2个单位后得到图象，则对应函数为 A. B. C. D. 函数满足是偶函数，又，为奇函数，则 . 答案： D； ； B； 0； B； D； 或 D； A； ； 非奇非偶函数； 802个根； A； 2003.
