1、2003年湖北省黄冈蕲春高三数学模拟试题(二)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题 60分)参考公式：三角函数的积化和差公式sincos=sin()sin()cossin=sin()sin()coscos=cos()cos()sinsin=cos()cos()正棱台、圆台的侧面积公式：S台侧= (cc)l(其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长)台体的体积公式：V台体=(SS)h(其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的)1.等差数列an的前n项和为Sn，若a3a17=10，则S19的值A.是55 B.是95 C.是100 D.不能确定2.设集合P=x|(x 1)(x 4)0，xR，Q=x|(n 1)(n 4)0，nN，集合S 满足SQ=S，SP=1，4，则集合S中元素的个数是A.2 B.2或4 C.2或3或4 D.无穷多个3.|x|2的必要但不充分条件是 A. |x1|3 B. |x1|2 C. |x1|1 D. |x 1|14.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与直尺所在的直线A.垂直 B.平行 C.相交 D.异面5.现从某校5名学生干部中选出4人分别参加 “资源”、“生态”和“环保”三个
3、夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，则不同的参加方案的种数是A.90 B.120 C.180 D.3606.为了使函数y=sinx(0)在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是A.98 B. C. D. 1007.(理科)函数y2arccos(x2x)的值域是A. 0, B. ，2 C. ， D. 0，(文科)函数y2cos(sinx)的值域是A.2cos1，2B.2，2 C.0，2cos1 D.2cos1，2cos18.将曲线C向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到曲C，若曲线C的方程为1，则曲线C的焦点坐标为A.(6，1)，(0，1) B.(6，1)，(0，1)C.(
4、3，2)，(3，4) D.(3，2)，(3，4)9.向高为H的圆锥形漏斗匀速地注入化学溶液(漏斗下方口暂时关闭)，注入溶液量V与溶液深度h的函数图象是V V V V O H h O H h O H h O H hA B C D 10.不等式x1a的解集是4,0,则a的取值范围是A.a5 B.a C.aR D.a5或a11.设x1，x2，x3分别是方程2xx0，log2x，logxx的实数根，则x1，x2，x3大小关系是A. x1x2x3 B.x2x1x3 C.x2x3x1 D.x3x1x212.三棱锥SABC中，E、F、G分别是SA、SB、SC上的点，且2，则截面EFG把三棱锥分成的两部分的体
5、积之比为 A.19 B.17 C.18 D.225 第II卷(非选择题 90分)姓名_学号_一大题答题卡：题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13.满足f(xy)f(x)f(y)的一个函数是f(x)_(注：只填上你认为正确的一种可能即可)。14.若直线l过点M(3，)且被圆x2y225所截得的弦长是8，则l的方程为 15.圆锥SO的底面圆O的直径为AB、弦为CB(C与A不重合),设ASB，当满足条件_时，存在CSB的面积大于ASB的面积。(注：只填上你认为正确的一种可能即可)16.(理)在极坐标系中，过点(2，)且垂直于极
6、轴的直线的极坐标方程为_。(文)直线l与直线l1：y1，l2：xy70，：分别交于P，Q两点，线段PQ的中点为(1，1)，那么直线l的方程是_。三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)ABC的三内角满足sinA(cosBcosC)sinBsinC，设复数z1cosi sin(0)，z2=(cosBi sinB)，z3=3(cosCi sinC)，求 arg()的值。18(本小题满分12分)如图，三棱锥PABC中，平面PBC平面ABC，PBC是边长为aM CBAP的正三角形，ACB90，BAC30，M是BC中点.(1)求证：PBAC；(
7、2)求M点到平面PCA的距离；(3)求二面角CPAM的正弦值；(4)求三棱锥PABM的体积。19(本小题满分12分)某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如下图)，由于地形限制，长、宽都不能超过19米。如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计。试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。20(本小题满分12分)对于在区间m，n上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的xm，n，均有|f(x)g(x)|1，则称f(x)与g(x)在m，n上是接近的，否则称f(x)与
8、g(x)在m，n上是非接近的，现有两个函数f1(x)=log a(x3a)与f2(x)log a(a0，a1)，给定区间a2，a3。(1)若f1(x)与f2(x)在给定区间a2，a3上都有意义，求a的取值范围；(2)讨论f1(x)与f2(x)在给定区间a2，a3上是否是接近的。21(本题满分12分)an，bn都是各项为正的数列，对任意的自然数n，都有an，(bn)2，an1成等差数列(bn)2，an1(bn1)2，成等比数列。(1)试问bn是否是等差数列？为什么？(2)求证：对任意的自然数p，q(pq)，(bpq)2(bpq)22(bp)2成立；(3)如果a1=1，b1=，Sn= ，求。22(
9、本小题满分14分)已知动直线l的倾斜角为45，若l与抛物线y2=2px(p0)交于A、B两点，且A、B两点的纵坐标之和为2。求抛物线的方程；若直线l与l平行，且l过原点关于抛物线的准线与x轴的交点的对称点，M为抛物线上一动点，求动点M到直线l的最小距离；线段AB的中垂线交x轴于P点，当点P关于直线l的对称点落在抛物线上时，求直线l的方程。模拟试题(二)参考答案一、15 BCAAC 610 BABAA 1112 CA二、13 f (x)lgx 14x3或3x4y150 1590180016(理)cos1 (文)2x5y70三、17由sinA(cosBcosC)sinBsinC得：2sincos2
10、coscos2 sin cos。而cos0 ，sincos0 ，cossin。2sin21，即cosA12sin20， A，BC。 cos(BC)isin(BC)cos()isin()cos()isin()。而0， 2，arg。18(1)PBC是正三角形，且M为BC的中点，PMBC，又面PBC平面ABC，PM平面ABC， PB在平面ABC的射影为BC而BCAC， PBAC。(2)过M作MNPC于N，由(1)可知PBAC，又PM平面ABC，PMAC，AC平面PBC，ACMN 。MN平面PAC。而PBC为正三角形且CM ，MNCMsin60a，故M到平面PAC的距离为a。(3)过M作MEPA于E，
11、连EN，则MEN为二面角CPAM的平面角，在RtABC中，ACB90，BAC30， BCa，ACa。MAa ，SAPMPMAMPAME，aa2aME MEa，sinMEN。(4)VPABMSABMPM(a)aa3。19设长为x米，总造价为y元，则宽为.y(2x)40024816000800(x)1600044800元。等号当且仅当x18时成立。故当污水池的长和宽分别18米，米，有最低总造价30400元。20(1)要使f1(x)loga(x3a)有意义，则有x3a0，即x3a，故使f1(x)有意义的x的取值范围是A(3a，)；同理使f2(x)有意义的x的取值范围是B(a，a1)(a1，)。由题意
12、有a2，a3AB。a2a1，只要a23a，即a1。而a0，故所求的a的取值范围是0a1。(2)|f1(x)f2(x)|loga(x24ax3a2)|，令|f1(x)f2(x)|1 得 1loga(x24ax3a2)1 。1a1且a2，a3在直线x2a的右侧，yloga(x24ax3a2)在a2，a3上递减，y大loga(44a)，y小loga(96a)，于是成立的充要条件是： loga(44a)1， loga(96a)1， 0a1解得0a。故当0a时，f1(x)与f2(x)在a2，a3上是接近的；当a1时，f1(x)与f2(x)是非接近的。21(1)由题意2banan1， ab b ，an1b
13、nbn1。anbn1bn ， 2bbn bn1bnbn1 ， 即2bnbn1bn1， bn为等差数列。(2)设bnb1(n 1)d，则bb2bb1(pq1)d2b1(pq 1)d22b1(p1)d2(pq1)2d2(pq1)2d22(p1)2d22q2d20。bb2b 。(3)a11，b1， 得a23 ， b2， db2b1，bnb1(n1)d ， anbnbn1。 Sn2(12(1)Sn2。22(1)设直线l方程为yxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将xyb代入到y22px得y22px2pb0，由题意有y1y22p2 p1，故抛物线方程为y22x。(2)抛物线y22px的准线与x轴的交点为(，0)，则l过点(1，0)，故l方程为yx1。故M到直线l的距离d，故所求的最小距离为。(3)由(1)知1 , ( y12y22)(y1y2)22y1y2(44b)1b，故AB的中垂线方程为y1(x1b)，p(2b，0)，它关于直线yxb的对称点为p(b，2)，而p在抛物线上，42b， b2。 故所求的直线l的方程为yx2。