1、第1讲 功和功率 动能定理 (45分钟)基础题组专练1高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能()A与它所经历的时间成正比B与它的位移成正比C与它的速度成正比D与它的动量成正比解析：列车做初速度为零的匀加速直线运动，列车动能Ekmv2，又因为vat，所以Ekma2t2，加速度a恒定，动能跟时间t的平方成正比，A错误；根据动能定理EkW合F合smas，知动能与位移成正比，B正确；动能与速度平方成正比，C错误；由Ek，可知动能与动量的平方成正比，D错误。答案：B2如图所示，质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置。现用水平力F缓
2、慢地将小球从A位置拉到B位置后静止，此时细线与竖直方向夹角为60，细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，到A点时细线的拉力为F2，则()AF1F22mgB从A到B，拉力F做的功为F1LC从B到A的过程中，小球受到的合力大小不变D从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大解析：在B位置，根据平衡条件有F1sin 30mg，解得F12mg，从B到A，根据动能定理得mgL(1cos 60)mv2，根据牛顿第二定律得F2mgm，联立两式解得F22mg，故A正确；从A到B，小球缓慢移动，根据动能定理得WFmgL(1cos 60)0，解得WFmgL，故B错误；从B到A的过程中，小球的速度大小在变化
3、，沿径向的合力在变化，故C错误；在B位置，重力的功率为零，在最低点，重力的方向与速度方向垂直，重力的功率为零，可知从B到A的过程中，重力的功率先增大后减小，故D错误。答案：A3. (多选)(2020高考天津卷)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内()A做匀加速直线运动B加速度逐渐减小C牵引力的功率PFvmD牵引力做功Wmvmv解析：由PF牵v知，P不变，v变大，则F牵变小，由F牵
4、Fma知，a变小，A错误，B正确；匀速时F牵F，故PF牵vmFvm，C正确；由动能定理可知WW阻mvmv，D错误。答案：BC4(2020江西赣州高三模拟)一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是()A该汽车的质量为3 000 kgBv06 m/sC在前5 s内，阻力对汽车所做的功为25 kJD在515 s内，汽车的位移大小约为67.19 m解析：由图像可得，汽车匀加速阶段的加速度a1 m/s2，汽车匀加速阶段的牵引力为F3 000 N，在匀加速阶
5、段，由牛顿第二定律得F0.2mgma，解得m1 000 kg，A错误；牵引力功率为15 kW，汽车所受阻力F10.2mg2 000 N时，汽车行驶的速度最大，为v07.5 m/s，B错误；前5 s内，汽车的位移xat212.5 m，阻力做的功WF10.2mgx25 kJ，C错误；515 s内，由动能定理得Pt0.2mgsmvmv2，解得s67.19 m，D正确。答案：D5(多选)(2020河北唐山高三理综联考)如图所示，某人将质量为m的石块从距地面高h处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v0，由于空气阻力作用石块落地时速度大小为v，方向竖直向下。已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A刚抛
6、出时重力的瞬时功率为mgv0B落地时重力的瞬时功率为mgvC石块在空中飞行过程中合外力做的功为mvmv2D石块在空中飞行过程中阻力做的功为mv2mvmgh解析：设石块刚抛出时的速度方向与竖直方向的夹角为，则刚抛出时重力的瞬时功率为Pmgv0cos ，选项A错误；落地时重力的瞬时功率为mgv，选项B正确；根据动能定理，石块在空中飞行过程中合外力做的功为Wmv2mv，选项C错误；设石块在空中飞行过程中阻力做的功为Wf，由动能定理得mghWfmv2mv，解得Wfmv2mvmgh，选项D正确。答案：BD6(2020四川眉山三诊)如图甲所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道ABC，其中半圆轨道BC与直轨
7、道AB相切于B点，物体受到与AB平行的水平拉力F，从静止开始运动，拉力F的大小满足的关系如图乙所示(以A为坐标原点，拉力F从A指向B为正方向)。若m1 kg，AB4 m，半圆轨道的半径R1.5 m，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是()乙A拉力F从A到B做功为50 JB物体从B到C过程中，所受的合外力为0C物体能够到达C点，且速度大小为2 m/sD物体能够到达C点，且速度大小为2 m/s解析：Fx图线与横坐标轴所围面积表示功，则拉力F从A到B做功为W240 J101 J30 J，故A错误；物体从B到C过程中，做圆周运动，合外力不为0，故B错误；从A到B由动能定理有Wmv解得vB2
8、 m/s由于光滑轨道ABC在水平面内，则物体从B到C做匀速圆周运动，物体能够到达C点，且速度大小为2 m/s，故C错误，D正确。答案：D7如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L5.0 m，高度h3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平地面上铺设了安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力Ff188 N，在水平段受到的平均阻力Ff2100 N。不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功
9、；(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。解析：(1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为Wf1Ff1L885 J440 J。(2)小朋友在斜面上运动，由动能定理得mghWf1mv2代入数据解得v4 m/s。(3)小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得Ff2x0mv2解得x1.6 m。答案：(1)440 J(2)4 m/s(3)1.6 m能力题组专练8图甲为一倾斜的传送带，传送带足够长，与水平方向夹角为，以恒定的速度沿逆时针方向匀速转动。一物块由底端以速度v1滑上传送带，图乙为物块在传送带上运动的vt图像，t3时刻物体离开传送带
10、。下列说法正确的是()A无法判断出传送带的运行速率B传送带与物块间的动摩擦因数为tan Ct1时刻物块到达最高点Dv1v3解析：由vt图像可知t2时刻物块与传送带共速，之后摩擦力反向，所以传送带的运行速率为v2，故A错误；由题图知，在0t1时间内，对物块受力分析有mgsin mgcos ma1，由图像得a1，解得tan ，故B错误；t1时刻物块速度减为0，离出发点最远，即到达最高点，故C正确；从开始滑上传送带到离开传送带，由动能定理得Wfmvmv，因Wfv3，故D错误。答案：C9如图所示，一个小球(视为质点)从H11 m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R4 m的竖直圆环内侧，且与圆环
11、的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道的压力为零，然后沿CB圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD，到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为()A10 mB9.5 mC9 m D8.5 m解析：已知C点小球对圆环无压力，则重力提供向心力，有mgm，小球在C点的动能为mv2mgR。小球从A运动到C，根据动能定理得mg(H2R)Wfmv20，从C点运动到D点，根据动能定理得mg(2Rh)Wf0mv2，在同一高度处沿CB弧运动的瞬时速度总小于沿BC弧运动的瞬时速度，根据圆周运动向心力公式可知沿CB弧运动的平均正压力小于沿BC弧运动平均正压力，故沿CB弧运动的平均摩擦力小于沿BC弧运动的平均
12、摩擦力，所以0WfWf，代入数据解得9 mh10 m，B正确，A、C、D错误。答案：B10炎炎夏日，水上娱乐成为人们避暑消夏的首选，某水上游乐设施可简化为如图所示的结构，MN为高处平台，左侧为螺旋形光滑滑道，每圈高度落差不大，最后一圈为同一水平面上的圆形滑道，半径R7.2 m，螺旋滑道末端E与倾斜直滑道EF相连，F点恰好位于水面上，MN与E高度差为h17.2 m，EF高度差为h24.05 m，右侧PQ为一水平滑道，分别连接两段倾斜光滑直滑道，经过各点时不计能量损耗，g取10 m/s2，求：(1)一儿童质量m30 kg，从左侧螺旋轨道由静止滑下，儿童到达螺旋滑道末端E点时的速度大小；(2)(1)
13、中的儿童经过螺旋滑道末端E点时，滑道对儿童的作用力大小；(3)有人为寻求刺激，从右侧滑道由静止滑下时，直接由Q点水平飞出落入水中，若PQ的高度可调，求PQ距水面多高时，落水位置到Q点的水平距离最远，最远距离是多少？解析：(1)对儿童从M点至E点的过程，由动能定理得mgh1mv解得儿童到达螺旋滑道末端E点时的速度大小vE12 m/s。(2)在E点儿童需要的向心力Fn600 N则滑道在E点对儿童的作用力为F300 N。(3)设PQ到水面的距离为h，从N到Q的过程中，由动能定理得mg(h1h2h)mv从Q到落水过程中，人做平抛运动，则hgt2，xvQt联立得x2由数学知识知，当h5.625 m时，x
14、有最大值11.25 m。答案：(1)12 m/s(2)300 N(3)5.625 m11.25 m11高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对某家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。(1)试利用图示，求该汽车的加速度大小；(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间；(3)汽车所能达到的最大速度是多大；(4)若该汽车从静止开始运动，牵
15、引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。解析：(1)由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移x19 m，第2个2 s时间内的位移x215 m汽车的加速度a1.5 m/s2。(2)由FFfma得，汽车牵引力FFfma(1 5001 0001.5)N3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v m/s30 m/s匀加速运动保持的时间t1 s20 s。(3)汽车所能达到的最大速度vm m/s60 m/s。(4)要使汽车所用时间最短，必须使牵引力最大，即为3 000 N，由(2)知当牵引力为3 000 N时汽车匀加速运动的时间t120 s运动的距离x120 m300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x2(2 400300)m2 100 m后阶段以恒定功率运动，有P额t2Ffx2m(vv2)解得t250 s所求时间为t总t1t2(2050)s70 s。答案：(1)1.5 m/s2(2)20 s(3)60 m/s(4)70 s