1、专题课堂(四)二次函数的增减性及函数最值问题难点突破第26章 二次函数类型一 在规定范围内求二次函数的最值【例1】已知点P(x，y)在二次函数y2(x1)25的图象上(1)当4x2时，y的取值范围是_；(2)当0 x1时，y的取值范围是_；(3)当4x1时，y的取值范围是_ 3y133y35y13【对应训练】1二次函数yx22x1，当1x2时，下列说法正确的是()A有最大值1，有最小值2B有最大值2，有最小值2C有最大值1，有最小值1D有最大值2，有最小值1B2已知二次函数yx2mxn的图象经过点(1，3)，则代数式mn1有()A最大值3B最小值3C最大值3D最小值33已知二次函数yx22x3
2、，当4x18时，y的取值范围为 _ D4y357类型二 已知自变量的取值范围下的函数最值，求待定系数的值【例2】当0 xm时，函数yx24x3的最小值为3，最大值为1，则m的取值范围是()A.0m2B0m4C2m4Dm2C【对应训练】4(黄冈中考)当axa1时，函数yx22x1的最小值为1，则a的值为()A1B2C0或2D1或25若二次函数yx24xa的最小值是2，则a的值是_6已知关于x的二次函数yax2a2.(1)若它的最大值是4，则a的值是_；(2)若它的最小值是4，则a的值是_ 7 二 次 函 数 y mx2 2mx 1(m0)在 2x2时 有 最 小 值 2，则 m _ 226D3
3、或388(2022绍兴)已知函数yx2bxc(b，c为常数)的图象经过点(0，3)，(6，3).(1)求b，c的值(2)当4x0时，求y的最大值(3)当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值 解：(1)把(0，3)，(6，3)代入 yx2bxc，得 b6，c3(2)yx26x3(x3)26，又4x0，当 x3 时，y 有最大值为 6(3)当3m0 时，当 x0 时，y 有最小值为3，当 xm 时，y有最大值为m26m3，m26m3(3)2，m2 或 m4(舍去)；当 m3 时，当 x3 时，y 有最大值为 6，y 的最大值与最小值之和为 2，y 的最小值为4，(m3)264，m3 10 或 m310(舍去).综上所述，m 的值为2 或3 10
