1、第八章 磁 场1.高考对本章的考查主要体现在磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力等基本概念和带电粒子的偏转、带电粒子的匀速圆周运动等方面.带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动问题还常以压轴题的形式出现.2.理解磁感应强度、磁感线的概念,熟悉电流的磁场和地磁场的分布特点;掌握安培定则,熟练掌握安培力、洛伦兹力的分析与计算;掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的一般分析方法,掌握轨迹半径和周期公式;熟悉粒子在几种典型的复合场中运动的问题.3.预计 2016 年的命题还会以考查带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动问题为主要命题方向,强化对空间想象、综合分析、应用数学知识处理物理问题等能力的考查.最新考
2、纲提示命题热点预测1.磁场、磁感应强度、磁感线()2.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向()3.安培力、安培力的方向()4.匀强磁场中的安培力()5.洛伦兹力、洛伦兹力的方向()6.洛伦兹力的公式()7.带电粒子在匀强磁场中的运动()8.质谱仪和回旋加速器()说明：1.安培力的计算只限于电流和磁感应强度垂直的情形2.洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形1.命题热点:磁感应强度、磁感线、匀强磁场中安培力和洛伦兹力的计算及方向判定;带电粒子在匀强磁场中的运动及在复合场中的运动.2.命题趋势:命题较多体现在带电粒子的匀速圆周运动等方面.试题突出对空间想象、综合分析、应用数学知识处理物理问题等
3、能力的要求.第 23 单元 磁场 磁场对电流的作用力基础自主梳理 一、磁场及其描述1.磁体和电流的周围空间存在磁场,磁场的基本性质是对放入其中的磁体及电流产生力的作用.2.奥斯特电流磁效应实验,说明电流的周围存在磁场,电现象和磁现象有密切的联系.3.当电流方向相同时,相互吸引;当电流方向相反时,相互排斥.4.磁场的方向:小磁针静止时 N 极所指的方向与小磁针所在处磁场方向相同.基础自主梳理 5.磁感应强度:表征磁场强弱和方向的物理量.(1)定义:垂直于磁场放入一小段通电直导线,导线所受磁场力 F跟导线长度 L 和电流 I 的乘积的比值,叫做导线所在处的磁感应强度.(2)定义式:B=.(3)单位
4、:特斯拉,简称特,1T=1N/(Am).(4)磁感应强度是矢量,方向与磁场的方向相同.基础自主梳理 6.磁感线:在磁场中画出的一些有方向的曲线,这些曲线上每点的切线方向都和该点的磁感应强度(或磁场)方向一致.磁感线是不相交的闭合曲线,其疏密表示磁场的强弱.常见的几种典型磁场的磁感线如图所示.基础自主梳理 基础自主梳理 7.安培定则:判断电流产生的磁场方向的依据.(1)直线电流的磁场:用右手握住导线,让大拇指和电流方向一致,环绕的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向.(2)环形电流和通电螺线管的磁场:用右手握住环形电流(螺线管),让环绕的四指和电流方向一致,大拇指所指的方向就是圆环(螺线管)轴线上
5、磁场的方向.基础自主梳理 二、磁通量和磁通密度1.磁通量:设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面,该平面的面积 S 与磁感应强度 B 的乘积叫做穿过这个面的磁通量,简称磁通.公式:=BS.磁通量的单位是韦伯,符号 Wb.1Wb=1Tm2.2.磁通密度:由=BS 得 B=/S,这表示磁感应强度在数值上等于穿过单位面积的磁通量,因此常把磁感应强度叫做磁通密度.根据磁感线的意义,穿过单位面积的磁感线条数可以形象地表示磁感应强度的大小.基础自主梳理 三、磁场对电流的作用力安培力1.安培力的方向:安培力的方向跟 B、I 方向间的关系可以用左手定则来判断:伸开左手,使大拇指跟其余四指垂直,并且跟手掌在同
6、一个平面内,让磁感线穿过掌心,并使伸开的四指指向电流方向,大拇指所指的方向就是安培力的方向.2.安培力的大小:安培力与导线在磁场中的放置方向(位置)有关,若 IB时,安培力为零;若 IB 时,安培力最大.当 I 与 B 之间的夹角为 时,安培力的计算公式是 F=BILsin.基础自主梳理 如何判断两根靠近的平行直导线之间相互作用力的方向?提示:如图所示,当 AB 和 CD 两根导线中通入相同方向的电流时,先研究 AB 所受的安培力.根据安培定则画出CD 产生的磁场方向,由左手定则判断 AB 受到的安培力指向 CD;同理,画出 AB 产生的磁场方向,由左手定则可判知CD 受到的磁场力指向 AB,
7、即两同向电流互相吸引.同理可判断,反向电流互相排斥.要点研析突破 对磁场性质的描述1.磁感应强度的意义及含义:磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量,是用比值法来定义的,公式为 B=ILF.磁感应强度在数值上等于垂直于磁场放入单位长度、且通有单位电流的导体所受的磁场力.理解磁感应强度要注意:(1)磁感应强度是矢量,其方向与电流所受力的方向垂直;(2)电流元必须垂直于磁场方向放置;(3)磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的,与通电导线的受力及方向都无关.要点一要点研析突破 2.对磁感线的理解:(1)磁感线不是客观存在的,是人为引入的一种描述磁场的方法,是理想化的模型,是不相交的闭合曲线.(2
8、)用磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向.(3)用磁感线的疏密表示磁场的强弱.(4)在磁体外部,磁感线由 N 极指向 S 极,内部由 S 极指向 N 极,形成闭合曲线.(5)磁感线不相交.磁感应强度是矢量,当空间同时存在多个源电流时,某点的磁感应强度要按照矢量合成的平行四边形定则求合矢量(类似于电场强度的叠加).要点研析突破 例1 (多选)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图.在图示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线的中垂线上，且与O点的距离相等.若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强
9、度的说法中正确的是(BD)A.M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同B.M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反C.在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D.在线段MN上只有一点的磁感应强度为零要点研析突破 解析：由磁感应强度的矢量合成可知，M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反(如图所示).在线段MN上只有一点的磁感应强度为零，该点为O点，O点左侧磁感应强度方向向下，右侧磁感应强度方向向上.感悟提升：能够在一个平面内画出磁场方向和电流方向是求解此类题的关键.由于B、I、F三个量的方向不在同一个平面内(当BI时，B、I、F互相垂直)，要理解它们之间的方向关系是比较困难的.因此要学会画图的
10、基本方法和技巧，把垂直于纸面的量用“”或“”表示，学会将立体图用平面图来表达.要点研析突破 1.(2013海南卷)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形.在导线中通过的电流均为I,电流方向如图所示.a、b 和 c 三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上,且到相应顶点的距离相等.将 a、b 和 c处的磁感应强度大小分别记为 B1、B2 和 B3.下列说法正确的是()A.B1=B2B.根据右手定则可知,a 处的磁感应强度 B1=B,方向垂直于纸面向外,b 处的磁感应强度 B2=B,方向垂直于纸面向外,c 处的磁感应强度 B3=2B+BB,方向垂直于纸面向里,A、C 两项正确.答案:
11、AC要点研析突破 2.下列关于磁感应强度的说法中正确的是()A.通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大B.通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大C.放在匀强磁场中各处的通电导线,受力大小和方向处处相同D.磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关解析:磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定,与通电导线的受力及方向都无关,A 项错,D 项正确.通电导线在磁场中受力的大小不仅与磁感应强度有关,而且与通电导线的放置方向有关,B 项错.匀强磁场中磁感应强度处处相等,但当导线在各个位置的方向不同时,磁场力是不相同的(导线与磁场垂直时受磁场力最大,与磁场平行时受磁场力为零
12、),C 项中没有说明导线在各个位置的放置方向是否相同,所以 C 项错.答案:D要点研析突破 安培力的计算及方向判定1.安培力公式F=BIL 的适用条件(1)导线与磁场垂直.(2)适用于匀强磁场.(3)L 为有效长度.当导线为折线或曲线时,L 为导线两端点的连线长度.如图所示.2.安培力的方向安培力的方向要用左手定则判定.注意让磁感线穿过掌心,伸直的四指指向电流方向,大拇指(与四指垂直)的指向为安培力方向.安培力的方向既垂直于导线,又垂直于磁场方向,即垂直于导线和磁场所在的平面(导线和磁场方向不一定垂直).当通电导体与磁场方向平行时,安培力为零.安培力对导体可以做功,也可以改变导体的动能.要点二
13、要点研析突破 如图所示,一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L,且abc=bcd=135.流经导线的电流为 I,方向如图中箭头所示.导线 abcd所受到的磁场的作用力的合力()A.方向沿纸面向上,大小为(2+1)ILBB.方向沿纸面向上,大小为(2-1)ILBC.方向沿纸面向下,大小为(2+1)ILBD.方向沿纸面向下,大小为(2-1)ILB要点研析突破 答案试解:A 解析:根据左手定则可知,导线 ab、bc、cd 受力如图所示,根据安培力公式可知,各段导线所受安培力大小 Fab=Fbc=Fcd
14、=BIL.将力 Fab、Fcd 在纸面内沿水平和竖直方向分解可知,它们的水平分力等大反向,合力 F=2BILcos 45=2BIL,方向竖直向上;导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力 F 合=F+Fbc=(2+1)BIL,方向沿纸面向上.感悟提升:本例的结果 F 合=F+Fbc=(2+1)BIL 可以这样理解:利用 F=BIL 计算垂直放在磁场中的弯曲导线受的安培力时,式中的 L 等于两端点连接直线的长度(如图所示),相应的电流方向沿 L 由始端流向末端.要点研析突破 3.(2014石家庄质检)如图所示，水平长直导线 MN中通有 M 到 N 方向的恒定电流，用两根轻质绝缘细线将矩形线圈
15、 abcd 悬挂在其正下方.开始时线圈内不通电流，两根细线上的张力均为 FT，当线圈中通过的电流为I 时，两根细线上的张力均减小为FT.下列说法正确的是（）A.线圈中通过的电流方向为 adcbaB.线圈中通过的电流方向为abcdaC.当线圈中的电流变为IFFFTTT时，两细线内的张力均为零D.当线圈中的电流变为IFFFTTT时，两细线内的张力均为零要点研析突破 解析：线圈内不通电流时由平衡条件有 mg2FT；设 ab 和cd 处的磁感应强度分别为B1 和 B2，由题意及平衡条件知，当线圈中通过的电流为 I 时，mg(B1-B2)ILFT，ab 所受安培力向上，由左手定则可知，电流的方向为 ab
16、cda，选项 B 正确；当两根细线内的张力为零时，mg(B1-B2)IL，联立以上各式可得IIFFFTTT，选项 C 正确，选项D 错误.答案：BC要点研析突破 4.如图所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(C)A.0B.0.5BlC.BlD.2Bl要点研析突破 对安培力作用下导体运动问题的探究1.导体的平衡问题通电导体在磁场中受到安培力的作用而处于平衡状态,此类问题要归结为力学问题,通过受力分析,列平衡方程求解.受力分析时,仍然遵循确定研究对象、按一定
17、顺序分析受力的原则.需要注意的是,安培力方向的确定、安培力大小的计算要和左手定则、欧姆定律等知识相联系.要点三要点研析突破 2.导线或线圈在非匀强磁场中的变速运动此类问题中,关于安培力方向的判断是一个难点,常用的方法有:(1)电流元法:即把整段电流等效为很多段直线电流元,先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向,从而判断出整段电流所受合力方向,最后确定运动方向.(2)特殊值分析法:把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向,从而确定运动方向.(3)等效法:环形电流可以等效成小磁针,通电螺线管可等效为很多环形电流.(4)利用已知的一些相关结论法:两电流相互平行时无转动趋势
18、,方向相同时相互吸引,方向相反时相互排斥.两电流不平行时有转动到平行且方向相同的趋势.要点研析突破 不管是导体的平衡问题(包括静止和匀速运动)还是变速运动问题,都要综合利用力学规律和电学知识来解决.处理方法有:图形转化法,即空间立体图形向平面图形转化;微元法,即把整段电流等分为很多段直线电流元;数学方法,即运用数学知识解决物理极值问题.要点研析突破 如图所示,长为L、质量为 m 的导体棒ab,置于倾角为的光滑斜面上,导体棒与斜面的水平底边始终平行.已知导体棒通以从 b 向a 的电流,电流为 I,重力加速度为 g.(1)若匀强磁场方向竖直向上,为使导体棒静止在斜面上,求磁感应强度 B 的大小;(
19、2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变,要使导体棒能静止在斜面上,求磁感应强度 B 的最小值和对应的方向.思维导引磁场方向竖直向上,导体棒所受安培力方向向哪?导体棒受几个力的作用,其受力图应当怎样画?要点研析突破 解析:(1)导体棒受力如图甲所示,由平衡条件得:mgsin=BILcos2 分解得:B=tan.2 分甲 乙(2)如图乙所示,当安培力平行斜面向上,安培力和重力沿斜面的分力平衡时,安培力最小,有:mgsin=BIL2 分解得:B=sin2 分由左手定则可知磁感应强度 B 的方向垂直斜面向上.2 分答案:(1)tan(2)sin 方向垂直斜面向上感悟提升:关于斜面上导体棒的平衡问题,往往
20、给出立体图,在立体图上画导体棒的受力分析图是比较困难的,因此画出平面图是顺利解题的关键.一般从斜面的侧面观察,根据电流方向和磁场方向来画导体棒的受力图.要点研析突破 5.(2016武汉市高三年级起点考试)如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角=37，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50 T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.50 的直流电源.现把一个质量m=0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.
21、5，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37=0.60，cos 37=0.80，求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力.解析：(1)根据闭合电路欧姆定律I=E/(R0+r)=1.5 A(2)导体棒受到的安培力F安=BIL=0.30 N(3)将重力正交分解，设导体棒所受重力沿斜面的分力为F1，则F1=mgsin 37=0.24 N,所以F1FN2D.FN1FN2解析：如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，条形磁铁受到导体棒斜向左上方的反作用力；对条形磁
22、铁受力分析，如图乙所示，根据平衡条件可知，mgFN2，又FN1=mg，所以FN1FN2，在水平方向上，弹簧对磁铁施加了水平向右的弹力，磁铁肯定压缩弹簧，所以弹簧长度将变短7.一个可以自由运动的线圈 L1 和一个固定的线圈 L2 互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈 L1 将（）A.不动B.顺时针转动C.逆时针转动D.在纸面内平动解析：方法一(电流元分析法)把线圈 L1 沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在 L2 产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分
23、电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈 L1 将顺时针转动.方法二(等效分析法)把线圈 L1 等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2 的中心，小磁针的 N 极应指向该点环形电流 I2 的磁场方向，由安培定则知 I2 产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而 L1 等效成小磁针后，转动前，N 极指向纸内，因此小磁针的 N 极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈 L1 将顺时针转动.方法三(利用结论法)环形电流 I1、I2 之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈 L1 将顺时针转动.答案：B1.为了解释地
24、球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的.在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是(B)解析：地磁场的N极在地球南极附近，地磁场的S极在地球北极附近，根据安培定则，可判定电流方向为顺时针方向(站在地球的北极向下看)，选项B正确，选项A、C、D错误.速效提升训练 2.(多选)图中装置可演示磁场对通电导线的作用.电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆.当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动.下列说法正确的是(BD)A.若a接正极，b接负极，e接正极f接负极，
25、则L向右滑动B.若a接正极，b接负极，e接负极f接正极，则L向右滑动C.若a接负极，b接正极，e接正极f接负极，则L向左滑动D.若a接负极，b接正极，e接负极f接正极，则L向左滑动解析：若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L向左滑动，A项错误，同理判定B、D选项正确，C项错误.速效提升训练 3.(2014江西南昌高三调研)如图所示,有两根长为 L、质量为 m 的细导体棒 a、b,a 被水平放置在倾角为 45的光滑斜面上,b 被水平固定在与 a 在同一水平面的另一位置,且 a,b 平行,它们之间的距离为 x.当两细棒中均通以电流
26、为 I 的同向电流时,a 恰能在斜面上保持静止,则下列关于 b 的电流在 a 处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是()A.方向竖直向上B.大小为 2mg2C.若使 b 上移少许,a 仍可能保持静止D.若使 b 下移,a 将不能保持静止速效提升训练 解析:由右手螺旋定则得 A 项正确;导体棒 a 在重力、斜面的支持力和安培力的作用下处于平衡状态,而安培力的方向水平向右,由三力平衡条件得BILcos 45=mgsin 45,得 B=,B 项错误;两个导体棒的距离越大,导体棒间的安培力越小,若安培力和斜面的支持力的合力与重力等大、反向,则导体棒 a 就可能平衡,设 a 受到的安培力 F 与斜面夹角
27、为,当导体棒 b 向上移动,由三个力的动态平衡条件得 Fcos=mgsin 45,b 越靠上端,安培力越小,则 变小,故 b 上移,导体棒 a 可能处于平衡.而导体棒 b 下移,两个棒间的安培力变小,变大,Fcos 整体变小,则导体棒 a 不能处于静止状态,C、D 两项正确.故本题选 B 项.答案:B速效提升训练 4.如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为.如果仅改变下列某一个条件，角的相应变化情况是(A)A.棒中的电流变大，角变大B.两悬线等长变短，角变小C.金属棒质量变大，角变大D.磁感应强度变大，
28、角变小速效提升训练 解析：金属棒MN受力分析如图所示，由平衡条件可知F安=mgtan，而F安=BIL即BIL=mgtan，则，,故A项正确，C、D两项错误;角与悬线长度无关，B项错误.速效提升训练 5.(2015重庆卷)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.如图所示是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.(1)求此时线圈所受安培力的大小
29、和方向；(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率.解析：(1)线圈处在磁场中的边，前后两边所受安培力抵消，右边每匝都受到的安培力为F安=BIL则n匝线圈所受的安培力大小F=nF安=nBIL由左手定则可知方向水平向右(2)由PFv可知安培力的功率为PnBILv答案：(1)nBIL，方向水平向右(2)nBILv速效提升训练 6.如图所示,MN、PQ 为平行光滑导轨,其电阻忽略不计,与地面成 30角固定.N、Q 间接一电阻 R=1.0,M、P 端与电池组和开关组成回路,电动势E=6V,内阻 r=1.0,导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场.现将一条质量 m=40g,电阻 R=1.0 的金属导线置于导轨上,并保持导线 ab 水平.已知导轨间距 L=0.1m,当开关 S 接通后导线 ab 恰静止不动.试计算磁感应强度的大小.速效提升训练 解析:导线 ab 两端电压U=并并+rE=0.51+0.56V=2 V导线 ab 中的电流 I=2A导线 ab 受力如图所示,由平衡条件得BIL=mgsin30解得 B=sin30=1T.答案:1T