1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(十)第十章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016青岛模拟)从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在上随机取一个实数x0,则使得f(x0)1成立的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.解不等式log2x1,可得x2,所以在区间上随机取一实数x0,使x0满足不等式log2x01的概率为=.【加
2、固训练】(2016沧州模拟)如图,在一个长为,宽为2的矩形OABC内,曲线y=sinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任意一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.由定积分可求得阴影部分面积为sinxdx=-cosx=2,矩形OABC面积为2,根据几何概型概率公式得所投点落在阴影部分的概率为=.6.我校在模块考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩N(90,2)(0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约
3、为()A.600B.400C.300D.200【解析】选D.由题意知考试成绩在70分到110分之间的人数约为600,则落在90分到110分之间的人数约为300,故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500-300=200.7.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a9(x+1)9,且(a0+a2+a8)2-(a1+a3+a9)2=39,则实数m的值为()A.1或-3B.-1或3C.1D.-3【解析】选A.令x=0,得到a0+a1+a2+a9=(2+m)9,令x=-2,得到a0-a1+a2-a3+-a9=m9,所以有(2+m)9m9=39,即m2+2m=3,解得m=1或
4、-3.8.(2016潍坊模拟)某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队.要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同的排法种数为()A.360B.520C.600D.720【解析】选C.若甲、乙只有一辆参加,则总排法有=480种;若甲、乙均参加,排法有=120种.故总的不同排法种数为480+120=600.9.我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”(即大小间隔的数),由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数,则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为()A.B.C.D.【解题提示】通过画树状图计算
5、基本事件总数,通过列举法计算“锯齿数”,进而由古典概型公式求解.【解析】选B.通过画树状图可知由1,2,3,4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个,如图,四位数为“锯齿数”的有:1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132, 4231共10个,所以四位数为“锯齿数”的概率为=.10.袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,表示所取球的标号.若=a-2,E()=1,则a的值为()A.2B.-2C.1.5D.3【解析】选A.由题意知的可能取值为0,1,2,3,4,的分布列为:012
6、34P所以E()=0+1+2+3+4=,因为=a-2,E()=1,所以aE()-2=1,所以a-2=1,解得a=2.故选A.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.设随机变量B(2,p),若P(1)=,则p=.【解析】因为变量B(2,p),且P(1)=,所以P(1)=1-p(1)=1-(1-p)2=,所以p=.答案:12.若随机变量X的分布列如表所示,则E(X)等于.X012345P2x3x7x2x3xx【解题提示】先由分布列的性质求出x,再用E(X)的计算公式求解.【解析】由题意可得2x+3x+7x+2x+3x+x=1,解得x=,所以E(X)=02
7、x+13x+27x+32x+43x+5x=40x=.答案:13.若m(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为.【解析】令x=0得y=,令y=0得x=,由于m(0,3),所以S= =,由题意,得,解得-1m0的概率.(2)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足ab=-1的概率.【解析】(1)用B表示事件“ab0”,即x-2y0,试验的全部结果所构成的区域为(x,y)|1x6,1y6,构成事件B的区域为(x,y)|1x6,1y6,x-2y0,如图所示.
8、所以所求的概率为P(B)=.(2)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为66=36个;由ab=-1有x-2y=-1,所以满足ab=-1的基本事件为(1,1),(3,2),(5,3),共3个,故满足ab=-1的概率为=.17.(12分)(2016烟台模拟)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,交通指数取值范围为010,分为五个级别:02畅通;24基本畅通;46轻度拥堵;68中度拥堵;810严重拥堵.早高峰时段,从某市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示.(1)据此估计,早高峰二环以内的三个
9、路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?(2)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通时为30分钟,轻度拥堵时为36分钟,中度拥堵时为42分钟,严重拥堵时为60分钟,求此人所用时间X的数学期望.【解析】(1)设A为事件“一个路段严重拥堵”,则P(A)=0.1,B为事件“三个路段至少有一个是严重拥堵”,则P()=(1-P(A)3=0.729,P(B)=1-P()=0.271,所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271.(2)X的分布列如下表:X2030364260P00.10.440.360.1E(X)=39.96.【加固训练】(2016菏泽模拟)如图为某校语言类专业N名毕业生的综
10、合测评成绩(百分制)分布直方图,已知8090分数段的学员数为21人.(1)求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n.(2)现欲将9095分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校,若向学校甲分配两名毕业生,且其中至少有一名男生的概率为,求n名毕业生中男、女各几人(男、女人数均至少两人)?(3)在(2)的结论下,设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数,求的分布列和数学期望E().【解析】(1)8090分数段的毕业生的频率为(0.04+0.03)5=0.35,此分数段的学员总数为21人,所以毕业生的总人数N=60.9095分数段内的人数频率为1-(0.01+0.04+
11、0.05+0.04+0.03+0.01)5=0.1,所以9095分数段内的人数n=600.1=6.(2)9095分数段内共6名毕业生,设其中男生x名,女生为6-x名.设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A,则P(A)=1-=,解得x=2或9(舍去),即6名毕业生中有男生2人,女生4人.(3)表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数,所以的取值可以为0,1,2.当=0时,P(=0)=;当=1时,P(=1)=;当=2时,P(=2)=.所以的分布列为:012P所以随机变量的数学期望为E()=0+1+2=1.18.(12分)(2016济宁模拟)为了了解青少年视力情况,某市从高考
12、体检中随机抽取16名学生的视力进行调查,经医生用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如图:(1)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”,求医生从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率.(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的总体数据,若从该市参加高考的学生中任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.【解析】(1)设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”,至多有1人是“好视力”记为事件A,则P(A)=P(A0)+P(A1)=+=.(2)的可能取值为0,1,2,3,P(=0)=;P(=1
13、)=;P(=2)=;P(=3)=.分布列为0123PE()=.19.(12分)(2016菏泽模拟)某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生选修哪门课互不影响.已知学生小张只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)求学生小张选修甲的概率.(2)记“函数f(x)=x2+x为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率.(3)求的分布列和数学期望.【解析】(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z,依题意得解得所以学生小张选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)=x2+x为R上的偶函数,则=0,所
14、以P(A)=P(=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.40.60.5+ (1-0.4)(1-0.6)(1-0.5)=0.24,所以事件A的概率为0.24.(3)依题意知=0,2,则的分布列为02P0.240.76所以的数学期望为E()=00.24+20.76=1.52.20.(13分)某电视台举办猜歌曲的娱乐节目:随机播放歌曲片段,选手猜出歌曲名称可以赢取奖金.曲库中歌曲足够多,不重复抽取.比赛共分7关:前4关播放常见歌曲;第5,6关播放常见或罕见歌曲,曲库中常见歌曲与罕见歌曲的数量比为14;第7关播放罕见歌曲,通过关卡与对应的奖金如下表所示.选手在通过每一关(最后一关除外)之后
15、可以自主决定退出比赛或继续闯关,若退出比赛,则可获得已经通过关卡对应的奖金之和,若继续闯关但闯关失败,则不获得任何奖金.关卡关卡奖金/元累计奖金/元11 0001 00022 0003 00033 0006 00044 00010 00058 00018 000612 00030 000720 00050 000(1)选手甲准备参赛,在家进行自我测试时50首常见歌曲,甲能猜对40首;40首罕见歌曲,甲只能猜对2首,以甲在自我测试中猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率为概率.若比赛中,甲已顺利通过前5关,求甲闯过第6关的概率;在比赛前,甲计划若能通过第1,2,3关的任意一关,则继续;若能通过第4关,则退
16、出,求这种情况下甲获得奖金的数学期望.(2)设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p,且乙已经顺利通过前6关,当p满足什么条件时,乙选择继续闯第7关更有利?【解析】(1)甲闯过第6关的概率为+=.设甲获得的奖金为X元,则X的可能取值为0,10000,所以其分布列为X010 000P1-所以E(X)=0+10000=4096.(2)若乙通过前6关后退出比赛,可获得奖金30000元,设他继续闯第7关,可获得奖金Y元,则Y的可能取值为0,50000,所以Y的分布列为Y050 000P1-pp所以E(Y)=50000p,令50000p30000,解得p,即当p,所以p.又p+q=1,q0,所以p.所以,所以E(X)E(Y),故甲集团选择投资新能源汽车,才能使得一年后盈利金额的数学期望较大.关闭Word文档返回原板块