1、第22章 相似形（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）A B C D 2.若ABCABC,相似比为12,则ABC与ABC的面积的比为（ ）A.12 B.21C.14 D.413.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ ） A B. C. D.4.如图，在中，为边上一点，则的长为（）A.1 B.4 C.3 D.25.如图，在中，点分别是的中点，则下列结论：；.其中正确的有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图，/，/，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）A.4对 B.5对 C.
2、6对 D.7对7.如图，已知，则下列4个三角形中，与相似的是（ ） 8.如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线 BD于点F，则EFFC等于（ ）A.32 B.31 C.11 D.12第8题图9.如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.第10题图 F G H M N A B C D E 10如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则_.12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_，面
3、积为_13.如图，在中，则_14.若，则=_. 第13题图第15题图15.如图，是的黄金分割点，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_（填“”“”“=”）16.五边形五边形，_.17.如图，在ABC中，DEBC,ADE的面积是8，则ABC的面积为 .第18题图第17题图18.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为 .三、解答题（共46分）19.（6分）已知：如图，是上一点，分别交于点，1=2，探索线段之间的关系，并说明理由.20.（6分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮
4、阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.第20题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（6分）已知：如图，在中，点在边上，与相交于点，且
5、求证：（1）；（2）B C A D E F G 第21题图AcE DcF BCcG第22题图22（7分）如图，在正方形中，分别是边上的点， 连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长A B M F G D E C 第23题图 23(7分) 如图，为线段的中点，与交于点，且交于点F，交于写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对.24.（7分）如图，梯形中，点在上，连接并延长与的延长线交于点（1）求证：； （2）当点是的中点时，过点作交于点，若求 的长25.(7分)如图，是的直径，是上的两点，且，的延长线与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求的长 第22章 相似形检
6、测题参考答案一、选择题1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果.ABC与ABC的面积的比为14.故选C.3.D 解析：4.D 解析： 在中，为边上一点， ， .又 ， , 5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是的中位线.由中位线的性质可推出全部正确.6.C 解析：.7.C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与相似.8.D 解析： ADBC， ， DEFBCF， .又， ， 9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，10.B 解析：由正五边形是由正
7、五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确.二、填空题11.4 解析：因为，所以设所以，所以所以12.90 270 解析：设另一三角形的其他两边为由题意得，所以 又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为13.9 解析：在中，因为，所以 ，所以，所以，所以，所以14. 解析：由，得，所以15. 解析：由黄金分割的概念知，又所以所以16. 解析：因为五边形五边形所以又因为五边形的内角和为所以.17.18 解析： DEBC,ADEABC， . ADE的面积为8， 解得=18.18.(3，3) 解析：因为，所以点A（6，6）经过缩小变换后点C的坐标为(3，3).三、解答题19.解：. 理由如下： .又 .又 ， 即.20.解：由题意，知BAD=BCE. ABD=ABE=90， BADBCE. ， . BD=13.6. 河宽BD是13.6米.21.证明：（1）， ， ， ， （2）由，得， 由，得， 22.（1）证明：在正方形中，. ， ，.（2）解： .由（1）知， ，.由，得， ，.23.解：，（写出两对即可）.以下证明 ， 24. （1）证明： 梯形中， （2）解： 由（1）知，又是的中点， 又 ， ，得 25.（1）证明： ， 又， （2）解： ， ， 是的直径， 在Rt中，