1、第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性必备知识素养奠基1.变量的相关关系(1)两个变量的关系分类函数关系相关关系特征两变量有确定的关系两个变量有关系,但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度(2)散点图:将样本中的每一个序号下的成对数据用直角坐标系中的点表示出来得到的统计图.(3)正相关与负相关正相关负相关当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势(4)线性相关:如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,则称这两个变量线性相关.正相关与负相关是对所有具有相关关系的两个变量而言的,对吗
2、?提示:不对,正相关与负相关是针对线性相关关系而言的.2.样本的相关系数(1)相关系数:统计学里一般用r=来衡量y与x的线性相关性的强弱,这里的r称为样本相关系数(简称相关系数).(2)相关系数的性质1r0时,成对数据正相关;r0时,成对数据负相关,-1r1.2|r|越小,两个变量之间的线性相关程度越弱,|r|越大,两个变量之间的线性相关程度越强.3|r|=1时,成对数据构成的点都在一条确定的直线上.|r|的大小有何实际意义?提示:|r|越小,两个变量之间的线性相关性越弱;|r|越大,两个变量之间的线性相关性越强.1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)两个变量的相关关系是一种确定的关系.
3、()(2)两个变量的相关系数越大,它们的相关程度越强.()(3)当一个变量的值增加时,另一个变量的值随之减少,则称这两个变量负相关.()(4)一般地,样本容量越大,用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好.()提示:(1).两个变量的相关关系不是一种确定的关系,是一种随机关系.(2).相关系数|r|越接近1,线性相关程度越强;|r|越接近0,线性相关程度越弱.(3).存在相关关系的两个变量,当一个变量增加时,另一个变量的相应值呈减少的趋势,则称这两个变量负相关.(4).2.根据一组数据判断两个变量是否线性相关时,应选()A.茎叶图B.频率分布直方图C.散点图D.频率分布折线图【解析】选C
4、.判断两个变量是否有线性相关关系时,应先画出散点图.若这些点大体分布在一条直线附近则具有线性相关关系.3.已知两个变量负相关,且相关程度很强,则它们的相关系数的大小可能是()A.-0.95B.-0.13C.0.15D.0.96【解析】选A.相关系数r0,且a为常数),所以这三项均是函数关系.D项是相关关系.【加练固】 某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示.年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120(1)画出散点图;(2)判断y与x是否具有线性相关关系.【解析】(1)散点图如图所示.(2)由散点图知,所有数据点分布在一条直线附近,因此,认为y与x具有线性相关关系.类型
5、二相关系数与相关程度的判断角度1相关系数的概念【典例】下面的各图中,散点图与相关系数r不符合的是()【思维引】根据相关系数与散点图的关系解答.【解析】选B.A、B选项中散点全部集中在一条直线上,且分别呈负、正相关,故相关系数r的值应分别为-1,1;C选项变量呈负相关,故-1r0,D选项变量没有相关性,相关系数近似看为0.角度2相关程度的判断【典例】一般来说,一个人的身高越高,他的手就越大,为调查这一问题,对某校10名高一男生的身高与右手长度进行测量得到如下数据(单位:cm):身高168170171172174176178178180181右手长度19.020.021.021.521.022.0
6、24.023.022.523.0(1)判断两者有无线性相关关系;(2)如果具有线性相关关系,判断相关性的强弱.【思维引】画散点图判断是否线性相关,求相关系数刻画相关程度.【解析】(1)散点图如图所示.可见,身高与右手长度之间的总体趋势为一条直线,即它们线性相关.(2)根据以上数据可由计算器计算得=174.8,=21.7,=305 730,=4 729.5,xiyi=37 986.r=0.9.故两者有很强的线性相关关系.【类题通】相关系数的关注点1.相关系数可以反映两个变量之间的线性相关程度,即散点集中于一条直线的程度,其符号反映了相关关系的正负性.2.变量间是否具有线性相关关系,可通过散点图或
7、相关系数作出判断,散点图只是粗略作出判断,用相关系数能够较准确的判断相关的程度.【习练破】关于两个变量x和y的7组数据如表所示:x21232527293235y711212466115325试判断y与x是否线性相关,并刻画它们的相关程度.【解析】画散点图(图略),观察散点图,可以看出样本点都集中在一条直线附近,由此判断y与x线性相关.=(21+23+25+27+29+32+35)27.4,=(7+11+21+24+66+115+325)81.3,=212+232+252+272+292+322+352=5 414,xiyi=217+2311+2521+2724+2966+32115+35325
8、=18 542.=72+112+212+242+662+1152+3252=124 393,所以r=0.837 5.所以x与y具有线性相关关系.课堂检测素养达标1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是()A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系【解析】选C.给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,故C正确,但不一定能分析出两个变量的关系,故A不正确,更不一定符合线性相关,故B不正确,两个变量的统计数据不一定有函数关系,故D不正确.2.对两个变量x,y的几组观测数据统计如表,则这两个相关变量的关系
9、是()x1098765y233.544.85A.负相关B.正相关C.先正后负相关D.先负后正相关【解析】选A.根据两个变量x,y的几组观测数据统计表知,y随x的增大而减小,所以这两个相关变量负相关.3.变量x,y的散点图如图所示,那么x,y之间的样本相关系数r最接近的值为()A.1B.-0.5C.0D.0.5【解析】选C.根据变量x,y的散点图,得x,y之间的样本相关关系非常不明显,所以相关系数r最接近的值应为0.4.现随机抽取了某校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y),数据如表:学生号12345678910x120108117104103110104105
10、99108y84648468696869465771请问:这10名学生的两次数学考试成绩是否具有显著的线性相关关系?【解析】=(120+108+99+108)=107.8,=(84+64+57+71)=68,=1202+1082+992+1082=116 584,=842+642+572+712=47 384,xiyi=12084+10864+10871=73 796,所以,相关系数为r=0.750 6,故两次数学考试成绩有显著的线性相关关系.【新情境新思维】下列反映两个变量的相关关系中,不同于其他三个的是()A.名师出高徒B.水涨船高C.月明星稀D.登高望远【解析】选C.由题意,A,B,D具有因果关系,C没有因果关系.关闭Word文档返回原板块