1、吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二数学上学期第三学程考试试题 文第卷（共 60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知双曲线的一个焦点坐标是，那么的值为（ ）A1BC3D52已知命题，则（ ）A，B，C，D，3下列说法正确的是（ ）A垂直于同一条直线的两条直线平行B平行于同一条直线的两条直线平行C平行于同一个平面的两条直线平行D平行于同一个直线的两个平面平行4斜率为，且在轴上截距为2的直线的一般方程是（ ）A B CD5准线与轴垂直，且经过点的抛物线的标准方程是（ ）ABCD6已知命题，“为真”是“为假”的（ ）A充
2、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知圆上一点到直线的距离为，则的最小值为（）ABC1D28设是圆：上的一动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（ ）ABCD9双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A4BC2D10如图所示是一个正方体的表面展开图，均为棱的中点，是顶点，则在正方体中异面直线和所成角的余弦值为（ ）ABCD11设，为曲线的焦点，是曲线与的一个交点，则的值为( )ABCD12已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为
3、（ ）ABCD第卷（共 90分）二、 填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13设满足约束条件，则的最大值为_.14四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，则四棱锥的侧面积是_15已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为_.16已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线交于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中点为，若点到的准线的距离为3，则的值为_三、解答题：本题共6小题,共70分.17（1）已知；求该函数的导数。（2）已知函数. 求；求曲线在点处的切线方程.18如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.19已知曲线方程为：（1
4、）若此曲线是圆，求的取值范围，并指出圆心和半径；（2）若，且与直线相交于两点，求弦长20.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M(3，m)为其上一点，且|MF|4.（1）求p与m的值；（2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积.21如图，在四棱锥中，平面，（1）若为的中点，求证：平面；（2）求三棱锥的体积22已知椭圆：过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上的两个动点，是坐标原点，若，证明：直线与以原点为圆心的某个定圆相切，并求这个定圆.长春市十一高中2020-2021学年度高二上学期第三学程考试数 学 答案（文科）一选择题1C 2B 3B
5、 4C 5B 6A 7A 8B 9D 10B 11B 12A12.【详解】圆的圆心坐标为，所以，抛物线的方程为，联立，解得，可得点，如下图所示：设抛物线的焦点为，由抛物线的定义可得，所以，当且仅当点、三点共线且点在点的右侧时，取得最大值.故选：A.二填空题13 14 15 1616.【详解】解：抛物线：的焦点为，准线方程为，由题意得，则抛物线方程为，则直线的方程为，由，得，设的横坐标分别为，则，所以的中点的坐标为，则圆的半径为4，在中，故答案为：三解答题17【详解】（1），.-3分（2）.-6分，-8分又切线过点，所以切线方程为，即切线方程为.-10分18【详解】(1)证明：因为为棱的中点，且
6、，所以，因为是直三棱柱，所以，因为，所以， 又因为，且，所以，因为，所以平面. -6分(2)取的中点，连接和，因为为棱的中点，所以，且，因为是棱柱，所以，因为为棱的中点，所以，且， 所以，且，所以是平行四边形， 所以，又因为，所以.-12分19解：化为-2分若曲线是圆，则，得-4分圆心坐标为，半径；-6分时，圆C为圆心，半径-8分圆心到直线的距离-10分弦长-12分20.（1）抛物线C：y22px(p0)的焦点为，准线为，由抛物线定义知：点M(3，m)到F的距离等于M到准线的距离，3+=4，p2，-3分故抛物线C的方程为y24x，点M(3，m)在抛物线C上，m212，m，p4，m；-6分（2）
7、由（1）知：抛物线C的方程为y24x，焦点为F(1，0)，若直线l的斜率不存在，则其方程为：x1，代入y24x，可得：A(1，2)，B(1，-2)，从而；-8分若直线l的斜率存在，设为k(k0)，则其方程可表示为：yk(x-1)，由，消去x，得：，即(k0)，16+16k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，从而，综上所述：直线OA、OB的斜率之积为-4.-12分21【详解】（1）如图，取的中点，连接，在中，是的中点，在直角梯形中，过做，垂足为，所以，又，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面-6分（中间过程酌情给分）（2），又，因为平面，平面，所以，在直角三角形中，因此，所以-12分（中间过程酌情给分）22详解】（1）由椭圆经过点，离心率得：-2分且.-3分解得，.所以椭圆：.-5分（2）当直线的斜率不存在时，设直线为，则由可得，代入椭圆得，解得，则与直线相切且圆心为原点的圆的半径为，即圆的方程为；-6分当斜率存在时，设直线的方程为：，联立方程，整理得到：.-7分所以，.因为，所以，-8分又因为，故，将，代入上式，得到：，去掉分母得：，去括号得：，因此.-10分又因为与直线相切且圆心为原点的圆的半径，所以该圆方程为，综上，定圆方程为.-12分
