1、1.1 建立二元一次方程组 一、二元一次方程的定义 含有_未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是_，称 这样的方程为二元一次方程.两个 1 二、二元一次方程组 1.二元一次方程组的定义 把两个含有_未知数的_方程(或者一个二元一次方 程、一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一 次方程组.相同 二元一次 2.二元一次方程组的解 在一个二元一次方程组中，使每一个_的左、右两边的值都 _的一组_的值，叫做这个方程组的一个解.3.解方程组 求方程组的_的过程叫做解方程组.方程 相等 未知数 解【预习思考】二元一次方程与一元一次方程的区别与联系是什么？提示：区别：二元一次方程中含有两个
2、未知数，一元一次方程中只含有一个未知数.联系：它们都是整式方程，且含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程(组)的概念【例1】已知方程x3a-2-2y2b-1=6是二元一次方程，求(a-b)2 013的值.【解题探究】1.由二元一次方程的定义可得含有未知数的项的次数都为1，由此可得到什么方程？答：由二元一次方程的定义可得3a-2=1,2b-1=1.2.解所列方程，可得a=1，b=1.3.把a，b的值代入(a-b)2 013可得其值是多少？答：把a=1，b=1的值代入(a-b)2 013可得(a-b)2 013=(1-1)2 013=0.【规律总结】二元一次方程(组)概念的理解 1.二元一次方程
3、的三个必备条件(1)方程中含有两个未知数.(2)含有未知数的项的次数都是1.(3)整式方程.2.二元一次方程组理解的两点注意(1)方程组中含有两个未知数.(2)是两个一次方程的组合，这两个一次方程可以是两个二元一次方程，也可以是一个二元一次方程和一个一元一次方程.【跟踪训练】1.下列各式中是二元一次方程的是()(A)3x-2y=9 (B)2x+y=6z(C)+2=3y (D)x-3=4y2【解析】选A.因为方程2x+y=6z含有3个未知数，所以不是二元 一次方程；因为方程 +2=3y不是整式方程，所以不是二元一次 方程；因为方程x-3=4y2其未知数的最高次数为2，所以不是二 元一次方程.故选
4、A.1x1x2.下列方程组中，二元一次方程组的个数是()(1)(2)(3)(4)(5)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 22xy11xy2，xy11xy2，xy11xy2，xy1x0，1x1y1xy.2 ，【解析】选B.(1)里面含有x2和y2，不符合二元一次方程组的定 义；(2)符合二元一次方程组的定义；(3)里面含有xy，是二 次，不符合二元一次方程组的定义；(4)符合二元一次方程组的 定义；(5)其中x+=1不是整式方程，不符合二元一次方程组的 定义综上可知，(2)和(4)是二元一次方程组 1y3.若方程xa-1+(a-2)y=5是二元一次方程，则a=_.【解析】由题意得a-1=1
5、,a-20，所以a=2,a=2,a2得a=-2.答案：-2 二元一次方程组的解【例2】(6分)(2012临沂中考)关于x，y的方程组 的解是 则|m-n|的值是多少？3xymxmyn，x1y1.，【规范解答】把 代入 方程组 中，得 2分 由于m=2，所以n=3，即 4分 3xym,xmyn 3 1m,1mn._ m,n2.3 _ _ x1y1，把 代入|m-n|中，得|2-3|=|-1|=1.5分 所以|m-n|的值是1.6分 3m2,n _ _【规律总结】理解二元一次方程组的解的两点注意事项 1.二元一次方程组的解也是方程组中的每一个方程的解，但方程组中某一方程的解不一定是方程组的解.2.
6、在书写二元一次方程组的解时，要用大括号联立起来，不能把这一对数值分开写.【跟踪训练】4.(2012镇江中考)二元一次方程组 的解是()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.将四个选项分别代入二元一次方程组中,可得，当 时，成立,所以选B.2xy8,2xy0 x2,y4 x2,y4 x2,y4 x2,y4 x2,y4 2xy8,2xy05.(2012桂林中考)二元一次方程组 的解是()(A)(B)(C)(D)xy3,2x4x3,y0 x1,y2 x5,y2 x2,y1【解析】选D.将 代入方程组，可知 能使方程组 中的每个方程都成立，故选D.x2,y1 x2,y1 xy32x4，6.有这样一道题
7、目:判断 是否是二元一次方程组 的解,小强的解答过程是:将 代入方程x+2y=5中,等式成立,所以 是方程组 的解.x3,y1 x2y52x3y5，x3,y1 x3,y1 小华的解答过程是:将 依次代入方程x+2y=5和2x+3y=5中,得x+2y=5,而2x+3y5,所以 不是方程组的解,你认为谁的解答正确?【解析】小华的解答正确.因为二元一次方程组的解需要满足方程组中的每一个方程.x3,y1 x3,y1 1.(2012茂名中考)方程组 的解为()(A)(B)(C)(D)xy1xy5 x1,y4 x2,y1 x2,y3 x3,y2【解析】选D.将四个选项分别代入方程组 中,可得 同时满足方程
8、组 中的两个方程.xy1,xy5 x3,y2 xy1,xy5 2.(2011宁夏中考)一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y,所列方程组正确的是()(A)(B)(C)(D)xy8,xy 18yxxy8,x10y 1810 xy xy8,10 xy18yxxy8,10 xyyx【解析】选B.根据题意得:xy8,x10y 1810 xy.3.下列方程：2x2y=7，xy-x-y=0，x=2y，x+y=9，x-y=z，+4y=2，5y-4x=2x，x2-y2=2，x=5，其中二元一次方程有_个.【解
9、析】根据二元一次方程的概念知x=2y，x+y=9，5y-4x=2x是二元一次方程，共3个.答案：3 1x4.(2012湛江中考)请写出一个二元一次方程组_，使它的解是【解析】先围绕 列一组算式，如2+(-1)=1,2-(-1)=3,然后用x,y代换，得 答案：(答案不唯一)x2,y1.x2,y1 xy1,xy3 xy1xy3，5.已知x,y,z表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：(1)(2)(3)(4)(5)x4z5,2y3z1.xy1,xy3.xy2,5xy.6 x3y2,xz9.3x2z4,5z7xy.【解析】(1)(4)(5)三组方程组都含有三个未知数，不符合二元一次方程组的条件，故不是；(2)(3)是，这两组方程组都含有两个相同的未知数，且未知数的次数均为1，故是二元一次方程组.