1、课时作业16平抛运动的规律及应用时间：45分钟1如图所示，气枪水平对准被磁铁吸住的钢球，在子弹射出枪口的同时，将电磁铁的电路断开，释放钢球使其自由下落(设离地高度足够大)，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(A)A子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度B子弹一定比钢球后落地C子弹一定从空中下落的钢球下方飞过D只有在气枪离电磁铁某一距离时，子弹才能击中空中下落的钢球解析：本题通过平抛运动与自由落体运动考查运动的等时性问题子弹在竖直方向上做自由落体运动，与钢球的运动情况相同，故子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度，即子弹与钢球会同时落地，故A正确，B、C错误；子弹做平抛运动，只要电磁铁在子弹的射程之内，
2、子弹就能击中下落的钢球，故D错误2我国首批隐形战斗机已经全面投入使用演习时，在某一高度水平匀速飞行的战斗机离目标水平距离为L时投弹(投弹瞬间炸弹相对战斗机的速度为零)，可以准确命中目标若战斗机水平飞行高度加倍，飞行速度大小减半，要仍能命中目标，则战斗机投弹时离目标的水平距离为(不考虑空气阻力)(B)A.LB.LCLD.L解析：炸弹被投下后做平抛运动，在水平方向上为匀速直线运动，在竖直方向上为自由落体运动，所以在竖直方向上有hgt2，解得t，在水平方向上有Lv0tv0，可知：当战斗机飞行的高度加倍，飞行速度减半时，炸弹的水平位移变为原来的，所以战斗机投弹时距离目标的水平距离应为L，故B正确3.如
3、图所示，P、Q和M、N分别是坐标系x轴与y轴上的两点，Q为OP的中点，N为OM的中点，a、b、c表示三个可视为质点的物体做平抛运动的轨迹，a、b抛出点的位置相同，a、c落点的位置相同，以va、vb、vc表示三个物体的初速度，ta、tb、tc表示三个物体做平抛运动的时间，则有(B)Avavb12Bvbvc4Ctatb1Dtbtc21解析：三个物体都做平抛运动，在竖直方向上是自由落体运动，由hgt2解得t，可知下落的时间之比为tatbtc1，由xv0t解得v0，可知水平方向上物体的初速度之比vavbvc212，故B正确，A、C、D错误4.如图所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h3.2 m，围墙到房子
4、的水平距离L3 m，围墙外马路宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小不可能为(g取10 m/s2)(D)A8 m/sB12 m/sC6 m/sD2 m/s解析：设小球落到围墙上的速度为v1，则下落时间t1 s0.6 s，根据速度时间关系可得v1 m/s5 m/s；设小球落在马路外边缘经历的时间为t2，则t2 s1 s，根据速度时间关系可得速度v2 m/s13 m/s，所以满足条件的速度5 m/sv013 m/s，故小球离开屋顶时的速度v0的大小不可能为2 m/s，故选D.5如图所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度v0水
5、平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为30，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g)(C)A. B.C. D.解析：小球飞行过程中恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点小球的速度与水平方向的夹角为60，设位移与水平方向的夹角为，则有tan，因为tan，则竖直位移为y()R，tan60，ygt2，联立解得R，故C正确6在光滑的水平面上，一质量为m2 kg的滑块在水平方向恒力F4 N的作用下运动如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角37，sin370.6，cos370
6、.8，则下列说法正确的是(B)A水平恒力F的方向与PQ连线成53夹角B滑块从P点运动到Q点的时间为3 sC滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/sDP、Q两点连线的距离为10 m解析：本题考查根据曲线运动轨迹分析运动情况滑块在水平恒力作用下由P到Q，滑块过P、Q两点时速度大小均为v5 m/s，即水平恒力不做功，所以力应该和位移的方向垂直，A错误；把滑块在P点的速度分解到垂直于PQ方向上有v2vsin50.6 m/s3 m/s，由题意知在这个方向上滑块先减速后反向加速，由牛顿第二运动定律得，运动的加速度a2 m/s2，运动具有对称性，得滑块从P到Q的时间t22 s3 s，B正确；把速度
7、分解到PQ方向上有v1vcos50.8 m/s4 m/s，滑块在PQ方向上做匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，速度最小，为4 m/s，C错误；P、Q两点之间的距离为PQv1t43 m12 m，D错误7在第18届印尼亚运会女子铅球决赛中，中国选手巩立姣以19米66的成绩夺冠如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上投出的铅球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则(B)A丙投出的铅球在空中运动时间最长B三个铅球投出的初速度竖直分量相等C丙投出的铅球落地的速率最大D三个铅球投出的初速度水平分量相等解析：竖直方
8、向上运动的高度相等，则运动时间相等，抛出初速度的竖直分量相等，A项错误，B项正确；由于运动时间相等，水平位移甲的最大，故抛出初速度的水平分量甲的最大，据运动的对称性和速度的合成可知甲抛出的铅球落地速率最大，C、D两项错误8.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，g10 m/s2，sin530.8，cos530.6，则(1)小球水平抛出的初速度v0是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)若斜面顶端高H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？解析：(1)由题意可知
9、：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vyv0tan53，v2gh，解得vy4 m/s，v03 m/s.(2)由vygt1得t10.4 s，xv0t130.4 m1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度agsin53，初速度v5 m/s.则vt2at，解得t22 s(或t2 s不合题意舍去)所以tt1t22.4 s.答案：(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s9甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30角，如图所示设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打
10、球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度大小v1与乒乓球击打乙的球拍的速度大小v2的比值为(C)A. B.C. D.解析：将乒乓球击打球拍时的速度分解为水平方向和竖直方向，则有乒乓球击打甲的球拍和击打乙的球拍的水平方向分速度大小相等，由v1sin45v2sin30，解得v1v2，选项C正确10.在第18届亚运会，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球若排球离开手时正好在底线中点正上空3.49 m处，速度方向水平且与底线垂直已知每边球场的长和宽均为9 m，球网高2.24 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行
11、的是(C)A15 m/sB17 m/sC20 m/sD25 m/s解析：本题实质为平抛运动的临界问题设排球离开手时的高度为H，网高为h，每边球场的长和宽均为L，排球刚好过网时，由平抛运动规律可知，在竖直方向Hhgt，在水平方向Lv1t1，解得v118 m/s.排球刚好落到对方的场地的底线时，由平抛运动公式有，在竖直方向Hgt，在水平方向2Lv2t2，解得v221.5 m/s，所以要使球落在对方场地，发球速度范围为18 m/sv21.5 m/s故C符合要求11.如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCDA1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点)关于小球的运动，下列
12、说法正确的是(D)A落点在A1B1C1D1内的小球落在B1点时平抛的初速度最大B落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比为12C运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同D运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同解析：本题考查空间内平抛问题沿不同水平方向抛出小球，由于竖直方向位移相同，故平抛运动时间都相等，水平距离越远，平抛初速度越大，由图得，小球落在C1点时，平抛的初速度最大，A错误；由xvt得，速度与位移成正比，落点在B1D1上的小球，最大水平距离为正方体边长A1D1或者A1B1，最小的水平距离为A1C1的一半，最小距离与最大距离的比值为，B错误；设AC
13、1的倾角为，运动轨迹与AC1相交的小球，设其在交点处的速度方向与水平方向的夹角为，则tan，由平抛运动规律tan2tan可知，一定，则轨迹与AC1相交的小球在交点处的速度方向与水平方向的夹角相同，在交点处的速度方向相同，故D正确；运动轨迹与A1C相交的小球，交点不同，运动时间不同，则速度方向不同，故C错误12.如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处若不计空气阻力，下列关系式正确的是(C)AtatbBta3tbCvavbDvavb解析：本题考查平抛运动与斜面体
14、的结合问题由于a、b两球下降的高度之比为31，根据hgt2可知下落时间t，则两小球运动的时间关系是tatb，故A、B错误；因为两球水平位移之比为32，由v0得vavb，故C正确，D错误13.如图所示有一台阶，每级高40 cm，宽40 cm，从台阶顶端边缘以3 m/s的初速度水平抛出一个小球(可看成质点)，若不计一切阻力，g取10 m/s2，则小球首先落在第几级台阶上(D)A第2级B第3级C第4级D第5级解析：如图所示作一条连接各端点的直线，只要小球能越过该直线，小球就能落到台阶上，设小球落到斜线上的时间为t，水平方向上有xvt，竖直方向上有ygt2，且xy，联立解得t0.6 s；相应的水平距离
15、为x30.6 m1.8 m；则台阶数为4.5，所以小球抛出后首先落在第5级台阶上，故D正确，A、B、C错误14如图所示，一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出第一个球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后弹跳起来，刚好擦网而过，并落在对方场地的A点处第二个球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：(1)网球两次飞出时的初速度之比v1v2；(2)运动员击球点的高度H与网高h之比Hh.解析：(1)两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的由题意知水平射程之比为x1x213.故平抛运动的初速度之比为v1v213.(2)第一个球落地后反弹做斜抛运动，根据运动的对称性可知，DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度(Hh)后水平距离之和为x1x22x1而x1v1t1，x1v1t2，x2v2t2联立可得t12t2根据公式得Hgt，Hhgt即H4(Hh)解得Hh43.答案：(1)13(2)43