1、吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第
2、卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若，则在复平面上的对应点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 已知函数f（x）3x2+2，则 ( )A15 B30 C32 D773. 从7个不同红球，5个不同的白球中任取两个不同颜色的球，则不同的取法有( )A35种 B12种 C49种 D25种4.若 则“ ”是“ ”的 ( )A充分且不必要条件 B必要且不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需人，其中甲不能当文娱委员，则共有（ ）种不同结果（用数字作答）ABCD6.函数
3、 的单调递减区间是（ ）A (0，1) B(1，) C(，1) D(1，1) 7.有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是( )A甲 B乙 C丙 D丁8. 用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中，由到 时，不等式的左边( )A 增加了一项 B增加了两项 又减少了一项 C增加了两项 D增加了一项 ，又减少了一项9. 二项式的展开式中的常数项为（ ）A80 B80 C40 D4010. 已
4、知 在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是（）A0B1C2D311. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ）A. B. 在处取得极小值，在处取得极大值 C. 在处取得极大值，在处取得极小值 D. 的最小值为12. 为定义在上的可导函数，且，对任意正实数，下列式子成立的是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 命题“若|x|1，则x1”的否命题是 ；14. 已知复数满足（为虚数单位），则 ；15. = ；16.已知，则 .三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）设命题
5、 实数 满足 ；命题 实数满足.（1）若， 均为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知的一个极值点为2（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值19.（本题满分12分）用、这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（3）能组成多少个无重复数字且比大的四位数？20.（本题满分12分）已知函数（1）当a2时，求曲线yf（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值21.（本题满分12分）(1)计算曲线yx22x3与直线yx3所围成图形的面积(2)由曲线与直线及所围成
6、的封闭图形的面积.22.（本题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围.长春外国语学校2020-2021学年第二学期期中考试高二年级数学试卷(理)参考答案一、选择题123456789101112DBADBACBBDCA二、填空题13. 若|x|1，则x1 14. 15. 16. 14三、解答题17.解：由题意得，当为真命题时，；当为真命题时，（1）若，均为真命题，则，得（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，得.18.（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，此时，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上
7、单调递增（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函数的极大值点，又，所以函数在区间上的最小值为，最大值为 19.（1）由题意知，因为数字中有，不能放在首位，先安排首位的数字，从五个非数字中选一个，共有种结果，余下的五个数字在五个位置进行全排列，共有种结果，由分步乘法计数原理可知，能组成个无重复数字的四位数；（2）先排个位数，方法数有种，然后排千位数，方法数有种，剩下百位和十位任意排，方法数有种，由分步乘法计数原理可知，能组成个无重复数字的四位奇数；（3）分以下三种情况讨论：首位是、中的一个，则其它数位可以任意排列，共有个；首位是，百位数字为或，剩余两个数位可以任意排列，共有个；首位是，百位数字为，则十位上的数字为或，个位数字可以任意排列，共有个综上所述，由分类加法计数原理可知， 能组成个无重复数字且比大的四位数20.21.(1) (2).22.1）函数定义域为，由题意，当时，在时，恒成立，在上单调递增，当时，的解为，的解为，在上递增，在上递减（2）由（1）知时，在上递增，在上递减所以，恒成立，则，即，由于时，不等式不成立，所以，解得