1、课时分层作业(十二)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知点A(1,1)，B(3,5)，若点C(2，y)在直线AB上，则y的值是()A5 B2.5C5 D2.5A点A(1,1)，B(3,5)，直线AB的方程为：y1(x1)，即2xy10，点C(2，y)在直线AB上，得4y10，解得y5.故选A.2已知ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120A点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得，即2xy80.3两条直线1与1在同一平面直角坐标系中的图象是下图
2、中的()ABCDB1在两轴上的截距分别为m，n；直线1在两轴上的截距分别为n，m；所以符合题意的就是B.4过点P(1,3)，且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A3xy60 Bx3y100C3xy0 Dx3y80A设方程为1，故所求的直线方程为：3xy60.5已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy()A无最小值，且无最大值B无最小值，但有最大值C有最小值，但无最大值D有最小值，且有最大值D线段AB的方程为1(0x3)，y4，xy4x3.当x时，xy取最大值3；当x0或x3时，xy取最小值0.二、填空题6直线1在两坐标轴上的截距之和为_
3、1方程可化为1，在x轴和y轴上的截距分别为4和3，故431.7过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是_3x2y60因为过点(0,3)，所以直线在y轴上的截距为3，又截距之和为5，即在x轴上的截距为2，由截距式方程得1即3x2y60.8直线l过点P(1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为_2xy40设A(x,0)，B(0，y)由P(1,2)为AB的中点，由截距式方程得l的方程为1，即2xy40.三、解答题9已知在ABC中，A，B的坐标分别为(1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线M
4、N的方程解(1)设C(x，y)，A(1,2)，B(4,3)AC的中点坐标为MBC的中点坐标为N，又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上，x1，y3，故C(1，3)(2)由(1)可知M，N，由截距式方程得1，整理得MN的方程为2x10y50.10求与直线3x4y10平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程解法一：由题意，设直线l的方程为3x4ym0(m1)，令x0，得y；令y0，得x，所以，解得m4.所以直线l的方程为3x4y40.法二：由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为1(a0，b0)，则有解得所以直线l的方程为3x4y40.11(多选题)下列说法正确的是
5、()A不经过原点的直线都可以表示为1B若直线与两轴交点分别为A、B且AB的中点为(4,1)则直线l的方程为1C过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为yx或xy2D直线3x2y4的截距式方程为1BCDA中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错；B中，AB的中点为(4,1)，那么A(8,0)，B(0,2)的直线方程为1，故B对；C中过原点时，直线为yx，不过原点时直线为xy2，故C对；D中，方程3x2y4可化为1，故D对12.已知直线axbyc0的图象如图所示，则()A若c0，则a0，b0B若c0，则a0，b0C若c0，则a0，b0D若c0，则a0，b0D由axbyc0，得斜率k，直
6、线在x，y轴上的截距分别为，.由题图，k0，即0，ab0.0，0，ac0，bc0.若c0，则a0，b0；若c0，则a0，b0.13(一题两空)若A(2,5)，B(4,1)，则直线AB的方程为_；设直线AB与两坐标轴的交点为A、B且点P(x，y)在线段AB上，则xy的最大值为_2xy90由两点式得整理为2xy90.又P(x，y)在AB上，x0，y0，xy(2x)y，所以xy的最大值为.14垂直于直线3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_3或3设直线方程为4x3yd0，分别令x0和y0，得直线与两坐标轴的截距分别是，依题意得，6，d12.故直线在x轴上的截距为3或3.15已知直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程解(1)l过点P(4,1)，Q(1,6)由两点式可得，整理得xy50，这就是直线l的方程(2)当在两轴上的截距均为0时，l的方程为yx即x4y0.当直线l在两轴上的截距均不为零时，根据条件可设为1，把(4,1)代入1，解得a.l的方程为2xy90.综上可知，直线l的方程为2xy90或x4y0.