1、专题五解析几何第1讲直线与圆一、填空题1. (2014镇江期末调研)“a=1”是“直线ax-y+2a=0与直线(2a-1)x+ay+a=0互相垂直”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)2. (2014淮安、宿迁摸底)已知过点(2,5)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4,则直线l的方程为.3. (2014苏州期末)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0),B(0,1),则满足PA2-PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的个数为.4. (2014陕西卷)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为
2、.5. (2014安徽模拟)已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为.6. (2014重庆卷)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a=.7. 若对于给定的正实数k,函数f(x)=的图象上总存在点C,使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2,则k的取值范围是.8. 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0)在圆C:x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若ABC的面积的最大值为16,则实数
3、m的取值范围为.二、 解答题9. (2014扬州期中)在平面直角坐标系xOy中,已知圆M:x2+y2-8x+6=0,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A,B,线段AB的中点为N.(1) 求斜率k的取值范围;(2) 若ONMP,求k的值.10. (2014苏北四市期末)已知ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为圆H.(1) 若直线l过点C,且被圆H截得的弦长为2,求直线l的方程;(2) 对于线段BH上的任意一点P,若在以点C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,求圆C的半径r的取值范围.11. 在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为.(1) 求圆O的方程.(2) 若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,当DE长最小时,求直线l的方程.(3) 设M,P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N,若直线MP,NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0),问:mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
