1、绵阳南山中学高2013级第四期5月月考数学试题（理） 命题人 许恒康 审题人 王怀修 一选择题：(每题4分，共48分)1.在复平面内，复数对应的向量的模是（ ）A1CBAB1C1D1DEA.1 B. C.2 D.2. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 ( ) A.直线AC B.直线B1D1 C.直线A1D1 D.直线A1A3. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A 140种 B 34种 C 35种 D 120种4.已知空间四边形ABCD中，O是空间中任意一点，点M在OA上，且OM=2MA，N
2、为BC中点，则=（ ）A BSEFCABC D 5如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）A60 B 90 C45 D306.函数f(x)x3ax1在(，1)上为增函数，在(1，1)上为减函数，则f(1)为（ ）AB1CD17某种产品的合格率是，合格品中一级品率是，则这种产品的一级品率为（ ）A. B. C. D.8已知函数f(x)x2(axb)在x2时有极值(其中a，bR)，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线3xy0平行，则函数f(x)的单调减区间为（ ）A(，0)B(0，2)C(2，) D(，)9. 某校高三年级举行一次演
3、讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ） A B C D 10. 下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断f(x)0的解集是x|0x0且a1), ,在有穷数列(n=1,2,10)中,任取正整数k(1k10),则数列前k项和大于的概率是( )A. B. C. D. 二填空题：（每题3分，共12分）13. 设随机变量X等可能地取1，2，3，n，若，则=14.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 .15.
4、，则= 。16已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若为 。三解答题：（每题10分，共40分）17.已知定义在R上的函数f(x)x2(ax3)，其中a为常数.()若x1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；()若函数f(x)在区间（1，0）上是增数，求a的取值范围.18. 如图，在长方体中，分别是的中点，分的中点，（）求证：面；（）求二面角的大小。 （）求三棱锥的体积。19. 某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已
5、在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的（1）求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；（2）求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望20.已知函数()求的值域；()设，函数若对任意，总存在，使，求实数的取值范围绵阳南山中学高2013级5月月考数学答案（理）一 选择题 ：BBBBC CBBBD AC二 填空题：（每空3分共12分）13. 5.5 14. 15. 16. 3三解答题：（每题10分共40分）17.解：()f(x)ax33x，f(x)3ax26x3x
6、(ax2),。x1是f(x)的一个极值点，f(1)0，。 a2； 。()当a0时，f(x)3x2在区间（1，0）上是增函数，a0符合题意；当a0时，f(x)3ax(x)，由f(x)0，得x0，x当a0时，对任意x(1，0)，f(x)0，a0符合题意；。当a0时，当x(，0)时，由f(x)0，得1，2a0符合题意；。综上所述，a2. 。18.解：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则 分别是的中点（） 取，显然面 ，又面 面 。（）过作，交于，取的中点，则设，则又由，及在直线上，可得: 解得 即与所夹的角等于二面角的大小故：二面角的余弦值为 。（）设为平面的法向量，则 又 即 可取 点到平面的距离为 ， 。19.解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D，依题意，设在m处击中目标的概率为，则，且，即， 。，。（1） 由于各次射击都是相互独立的，该射手在三次射击中击中目标的概率 。（2）依题意，设射手甲得分为X，则，。 。20.解：（1）， . 在（0,1）上单增，在（1,2）上单减 ，故值域为 .（2） . 当时，在（0,2）上单减，=0，不合题意； 当时，在（0,2）上单减，=0，不合题意； . 当时，在上单减，在上单增， 由题知：，故的范围是 .版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()