1、2016年全国高考信息交流模拟试卷（三）数学（文科）试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D 2、已知全集，若，则（ ）A B C D 3、在平面直角坐标系中，为角的终边上一点，则（ ）A B C D 4、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）A6 B7 C8 D9 5、已知在点处的切线与直线垂直，则A B C D 6、已知命题若平面与平面相交，则内不存在与平行的直线，命题若平面与平面不垂直，则内不存在与垂直的直线，那么下列复合命题中真命题的是（
2、）A B C D 7、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A4 B8 C12 D16 8、过双曲线焦点与实轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，与双曲线交于两点，若为线段AB的两个三等分点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 9、已知实数满足不等式组，则（ ）A的最大值为10，无最小值 B的最小值为3，无最大值 C的最大值为10，最小值为3 D的最大值为10，最小值为3 10、将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若对任意的有，则的最小值为（ ）A B C D 11、方程的根所在的大致区间为A B C D 12、在中，设为内部及边界上任意一点，若，则的最大值为（ ）A
3、 B C D6 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知，则 14、两位老师从3名学生中各选取2名学生，则学生甲被选到2次的概率为 15、在中，则的面积为 16、抛物线的交点为，准线为为抛物线上一点，且在第一象限，交于点，线段为抛物线交于点，若的斜率为，则 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，。（1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和。18、（本小题满分12分）为了研究数学、物理雪儿成绩的关联性，某位老师从一次考试中随机抽取30名学生，将数
4、学、物理成绩进行统计，所得数据如下表，其中数学成绩在120分以上（含120分）为优秀，物理成绩在80分以上（含80分）为优秀。（1）根据表格完成下面的列联表： （2）若这一次考试物理成绩关于数学成绩的回归方程为，由图中数据计算成，若关于的回归方程，据此估计，数学成绩每提高10分，物理成绩约提高多少分？（精确到0.1）.附1：独立性检验： 附2：若为样本点，为回归直线，则19、（本小题满分12分）在正四棱柱中，为的中点，在上，且在上，且.（1）证明：平面； （2）设平面与交于点，求线段的长，并求出截面的面积20、（本小题满分12分）如图，已知P为圆上一点，过点P作轴的垂线交轴与点Q，点M满足（1
5、）求动点M的轨迹方程； （2）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值。21、（本小题满分12分） 已知函数是的导函数。（1）求的单调区间； （2）若，证明：当时，。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，为外的一点，直线PO与交于A、B两点，C为上一点，CDPO交PO于D，CA平分PCD。（1）证明：PC是的切线； （2）若的直径为4，BC=3AC，求PC的长。23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），圆的方程是，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线与圆的极坐标方程； （2）设直线与圆的两个交点为，求两点的极坐标，以及的面积。24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知为正实数。（1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值。