1、2016级高三月考数学（文）试题第卷一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2. 设集合M=，N=，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. . D. 3. 2014年5月，国家统计局公布了2013年农民工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ ）A 2013年农民工人均月收入的增长率是10%B 2011年农民工人均月收入是2205元C 小明看了统计图后说
2、：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”D 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高4. 已知等比数列满足，且，则（ ）A. B. C. D. 5. 定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A B C D 6. 下列说法中，正确的是（）A命题“若ax2bx2，则ab”的逆命题是真命题B命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D命题“”的否定是“”.7. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图
3、所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（ ）A 6 B 7 C 8 D 98. 已知圆锥的底面半径为，圆锥的母线长为，则该圆锥的外接球的体积为（ ）A B C D9.已知等差数列，的前项和分别为，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数将的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数，下列命题正确的是（ ）A 函数在区间上有最小值 B 函数在区间上单调递增C 函数的一条对称轴为 D 函数的一个对称点为11.若函数（）的两个零点分别介于和之间，则在处的切线斜率的最小值为（ ）A 1 B 2 C 3 D412. 已知双曲线的离心率为，在其
4、中一条渐近线上任取一点，过向另一条渐近线引垂线于，交轴于，则的值为（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13. 已知向量，且，则_14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段中点的横坐标为，则等于 。15.已知均为正实数，且，则的最小值为_16. 已知数列的前项和为，且，对任意的正整数（，则的最小值为 。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在斜中，角所对边成等差数列，且 ，（1） 求的大小；（2）若为
5、边的中点，求的长。18. 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米某城市环保部门在2018年1月1日到 2018年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，3532第二组（35，7564第三组（75，11516第四组115以上8（）在这120天中采用分层抽样的方法抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度
6、超过115（微克/立方米）的概率19. 如图，四边形为平行四边形，面面 （1） 求证：；（2）已知面，为等腰直角三角形，求四棱锥E-ABCD的体积。20. 我们把直线称为直线的2倍直线，已知直线与椭圆相交于、两点，（1）当时，求实数的取值范围；（2）当椭圆上存在着点使得（为坐标原点），求证的2倍直线总与圆心在点的定圆相切，并求出该圆的方程。21. 设函数（1）当时，求函数f(x)的单调区间。（2）当恒成立时，求a的取值范围。请考生从第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点
7、为极点，正半轴为极轴，单位长度不变的极坐标系中，已知曲线，曲线 （其中）（1） 求曲线的极坐标方程；（2）若，与曲线分别交于异于原点的，两点，求的最大值。22. (选修4-5：不等式选讲)设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围2016级高三月考数学（文）试题答案第卷一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 设集合M=，N=，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. . D. 【答案】B3. 2014年5月，国家统计局公布了2013年农民
8、工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ ）A 2013年农民工人均月收入的增长率是10%B 2011年农民工人均月收入是2205元C 小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”D 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高【答案】CA.由折现统计图可得出：2013年农民工人均月收入的增长率是： ，故正确；B.由条形统计图可得出：2011年农民工人均月收入是：2205元，故正确；C.因为2012年农民工人均月收入是：
9、(元)，大于2205元；所以农民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是错误的；D.由条形统计图可得出，2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高；故选C.4. 已知等比数列满足，且，则（ ）A. B. C. D. 答案5. 定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A B C D 【答案】B因为函数为偶函数，所以即，因为在上为减函数，所以，所以6. 下列说法中，正确的是（）A命题“若ax2bx2，则ab”的逆命题是真命题B命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D命题“”的否定是“”答案.7
10、. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（ ）A 6 B 7 C 8 D 9【答案】C 模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n4，执行循环体，n=2，S=，满足条件n4，执行循环体，n=3，S=，满足条件n4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件n4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=2，解得：k=8答案为：C8. 已知圆锥的底面半径为，圆锥的母线长为，则该圆锥的外接球的体积为（ ）A B C D答案圆锥
11、的底面半径为，圆锥的母线长为，则高为3，设球的半径为，则， 9.已知等差数列，的前项和分别为，则（ ）A. B. C. D. 答案10. 已知函数将的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数，下列命题正确的是（ ）A 函数在区间上有最小值 B 函数在区间上单调递增C 函数的一条对称轴为 D 函数的一个对称点为【答案】B由题意知平移后的解析式为：，因为此函数为偶函数，所以轴为其对称轴之一，所以将代入可得，解得：，由的取值范围可得，所以原解析式为，选项，将区间代入函数，可得，根据图像可知无最值，故错误；选项，将区间代入函数，可得，根据图像知函数单调递增，故正确；选项，将代入函数，可得
12、，所以应为对称中心的横坐标，故错误；选项，将代入函数，可得，所以应为对称轴与轴的交点，故错误，综上故选.11.若函数（）的两个零点分别介于和之间，则在处的切线斜率的最小值为（ ）A 1 B 2 C 3 D4答案由已知，当时，12. 已知双曲线的离心率为，在其中一条渐近线上任取一点，过向另一条渐近线引垂线于，交轴于，则的值为（ ）A. B. C. D. 解：设渐近线的倾角为 ，则，由角平分线定理得：第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13. 已知向量，且，则_【
13、答案】， 14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段中点的横坐标为，则等于 。【答案】设，则，15.已知均为正实数，且，则的最小值为_答案16. 已知数列的前项和为，且，对任意的正整数（，则的最小值为 。因为，所以，其它项全为正，所以的最小值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在斜中，角所对边成等差数列，且 ，（1） 求的大小；（2）若为边的中点，求的长。解：由得，所以或（舍），因为，所以或，故是锐角，（2） 成等差数列，且，所以在中，由余弦定理得：，所以，由，所以=10，故 18. 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居
14、民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米某城市环保部门在2018年1月1日到 2018年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，3532第二组（35，7564第三组（75，11516第四组115以上8（）在这120天中采用分层抽样的方法抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率答案19. 如图，四边形为平行四边形，面面 ，（1）求证：；（2）已
15、知面，为等腰直角三角形，求四棱锥E-ABCD的体积。（1） 证： ， 面，又面面 ，面20. 我们把直线称为直线的2倍直线，已知直线与椭圆相交于、两点，（1）当时，求实数的取值范围；（2）当椭圆上存在着点使得（为坐标原点），求证的2倍直线总与圆心在点的定圆相切，并求出该圆的方程。解：联立直线与圆的方程消掉得：（1）因为直线与圆相交于不同的两点，所以，即，当时，解得或，所以实数的取值范围是（2）设，由得因为在椭圆上，将代入椭圆方程得，所以，由韦达定理得，即 因为圆心到直线的2倍直线的距离为定值，所以直线总与圆心在点，半径为的圆相切，圆方程为21. 设函数（1）当时，求函数f(x)的单调区间。（2
16、）当恒成立时，求a的取值范围。解： 请考生从第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，正半轴为极轴，单位长度不变的极坐标系中，已知曲线，曲线 （其中）（2） 求曲线的极坐标方程；（2）若，与曲线分别交于异于原点的，两点，求的最大值。解：曲线的直角坐标方程为，即，令代入得：（2）联立得，即，同理在中，由余弦定理得：，当且仅当时，的最大值为22. (选修4-5：不等式选讲)设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围解：（1）当时，即， 即或或，所以或，所以原不等式的解集为； （2） ，因为不等式有解，所以，即， 所以的取值范围是
