1、习题课1匀变速直线运动的相关推论学习目标1会推导匀变速直线运动的位移与速度关系式2.能利用平均速度公式和位移速度关系式解决有关问题 3会推证公式ss2s1s3s2aT2，并应用该公式解决相关问题4.能推导出中间时刻的速度和中间位置的速度关系式，并利用公式进行有关计算匀变速直线运动的速度位移关系1匀变速直线运动的位移速度公式v2v2as，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值(2)位移s0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反2两种特殊情况
2、(1)当v00时，v22as.(2)当v0时，v2as.3公式特点该公式不涉及时间【例1】在风平浪静的海面上，有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复已知飞机在跑道上加速时，可产生的最大加速度为5 m/s2，起飞速度为50 m/s，跑道长为100 m经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞(请你计算，作出判断)航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使战斗机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大才能保证这架战斗机安全起飞？(结果保留3位有效数字)思路点拨：航空母舰静止时，可求解飞机在跑道加速100 m的速度与起飞速度
3、对比，判断能否起飞，再求解航空母舰的安全行驶速度解析设战斗机从静止起飞，经过100 m的跑道后，获得的速度为v，则由v22as知，v m/s10 m/s50 m/s，所以战斗机无法安全起飞取航空母舰为参考系，则战斗机的速度v110 m/s，要使战斗机达到起飞速度vm50 m/s，航空母舰行驶的速度至少为vvmv118.4 m/s.答案无法安全起飞18.4 m/s匀变速直线运动的公式选择四法(1)速度公式法：如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式vtv0at.(2)位移公式法：如果题目中无末速度vt，也不需求末速度，一般选用位移公式sv0tat2.(3)推论法：如果题目中无运动时间t
4、，也不需求运动时间，一般选用公式vv2as.(4)平均速度法：如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，选用平均速度公式比较方便1F1是英文Formula One的缩写，即一级方程式赛车，是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事，假设赛车启动时加速度为5 m/s2，最大速度可达216 km/h，加速过程可以近似为匀加速直线运动，则赛车加速阶段的位移的大小是()A360 mB36 mC720 mD72 mA由题意加速度a5 m/s2，初速度v00，末速度v216 km/h60 m/s.由s m360 m，A正确2高铁时速可达250 km，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路
5、标A时，因前方1 000 m处有障碍物还没有清理完毕，司机突然接到报告要求紧急刹车，若司机听到报告后立即以大小为2 m/s2的加速度刹车，问该列车是否会发生危险？解析解法一：设列车停下所需要的位移为s,216 km/h60 m/s由公式vv2as得s m900 m，因为900 m1 000 m，所以该列车没有发生危险解法二：设列车没有发生危险时的最大行驶速度为v0由公式vv2as得v0 m/s20 m/s因为2060 m/s，所以该列车没有发生危险答案没有发生危险匀变速直线运动的两个重要推论1逐差相等(1)表述：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内的位移之差为一定值，即saT2.(2)
6、证明：设物体以初速度v0，加速度a做匀加速直线运动，从开始计时起，时间T内的位移为s1v0TaT2，在第2个时间T内的位移为s2v02Ta(2T)2s1v0TaT2由以上两式可得，连续相等的时间T内的位移之差为ss2s1aT2即saT2.进一步推证可得：ssn1sns2s1aT2.2中间时刻的速度(1)表述：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v.(2)证明：设某段时间内物体的初速度为v0，末速度为vt，加速度为a，由速度公式vtv0at可得：vv0a，vtva，由以上两式可得v.【例2】一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过
7、的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点在这两个时间间隔初的速度大小和运动过程中的加速度大小思路点拨：相邻的相等的时间间隔内的位移满足saT2的特殊推论解析设质点在第1个时间间隔初的速度为v1，在第2个时间间隔初的速度为v2，在第2个时间间隔末的速度为v3，根据平均速度公式可得：第1个4 s内的平均速度16 m/s，第2个4 s内的平均速度216 m/s,8 s内的平均速度11 m/s，联立解得：第1个时间间隔初的速度为v11 m/s；第2个时间间隔初的速度为v211 m/s.根据逐差相等公式ss2s1aT2可得，64 m24 ma(4 s)2，质点运动的加速度为a2.5
8、 m/s2.答案1 m/s11 m/s2.5 m/s2(1)两个推论公式仅适用于匀变速直线运动，若为非匀变速直线运动则不适用(2)在利用纸带求速度时，常用推论2，求加速度时，则常用推论13(多选)物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移是x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系为()A当物体做匀加速直线运动时，v1v2B当物体做匀减速直线运动时，v1v2C当物体做匀速直线运动时，v1v2D当物体做匀减速直线运动时，v1v2ABC物体做匀加速直线运动时，如图作出vt图象，由甲图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的
9、位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v2，故A正确，同理，由乙图，B正确，D错误；当物体做匀速直线运动时，速度始终不变，故v1v2，故C正确甲乙4一物体做匀加速直线运动，通过一段位移s所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移s所用的时间为t2.则物体运动的加速度为()ABC DA第一段s的中间时刻的速度为v1，第二段s中间时刻的速度为v2，则加速度a，A项正确5从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得sAB15 cm，sBC20 cm.求：(1)小球的加速度的大小；
10、(2)拍摄时小球B的速度的大小；(3)拍摄时sCD是多少？(4)小球A上面滚动的小球还有几个？解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为T0.1 s，可以等效为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置(1)由推论saT2可知，小球的加速度大小am/s25 m/s2.(2)由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即小球B的速度大小vB m/s1.75 m/s.(3)由于相邻相等时间内位移差恒定，所以sCDsBCaT2，故sCDsBCaT220102 m50.12 m0.25 m.(4)设A点小球速度为vA，由于vBvAaT，所以vAv
11、BaT1.75 m/s50.1 m/s1.25 m/s，所以小球A的运动时间为tA s0.25 s，因为每隔0.1 s释放一个小球，故在小球A的上面滚动的小球还有两个答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)两个1某航母静止在海面上，跑道长200 m，起飞时飞机在航母上滑行的加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么飞机在滑行前需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A5 m/sB10 m/sC15 m/sD20 m/sB由运动学公式v2v2as，代入数据，得v010 m/s，故选项B正确，A、C、D错误2(多选)一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s
12、漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)，下列说法正确的是()A当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C当沿运动方向油滴间距逐渐减小时，车的加速度可能在减小D当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大ACD由于油滴分布均匀，即在每秒钟内车通过的位移相同，故A正确；由saT2知，如果s都相同，车可能做匀加速直线运动，如果s逐渐变大，则a变大，B错，D正确；s逐渐变小，a变小，C正确3某乘客用手表估测汽车的加速度，他先观测3分钟，发现汽车前进了54
13、0 m；隔3分钟后又观测1分钟，发现汽车前进了360 m，若汽车在这7分钟内做匀加速直线运动，则汽车的加速度大小为()A0.03 m/s2B0.01 m/s2C0.5 m/s2D0.6 m/s2B前3分钟内的平均速度即中间时刻的速度v1 m/s3 m/s，后1分钟内的平均速度v2 m/s6 m/s，则加速度a m/s20.01 m/s2，选项B正确4我国首艘航空母舰“辽宁”号跑道长300 m，某种飞机的起飞速度为60 m/s.(1)要使该种飞机能够在跑道上由静止开始匀加速滑行后起飞，飞机的加速度至少要多大？(2)若该飞机刚好能在跑道上由静止开始匀加速滑行起飞，飞机在跑道上滑行的时间为多少？解析(1)由v2as得飞机的最小加速度为amin m/s26 m/s2.(2)由vtat得飞机在跑道上滑行的时间为t s10 s.答案(1)6 m/s2(2)10 s