1、吉林省长春市第一中学2021届高三数学上学期期末考试试题 文考试时间：120分钟第I卷（选择题)一、单选题1已知复数，则等于（ ）ABCD2已知集合，集合，则（ ）A B CD3已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）AB1CD24在ABC中，“”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点( )x0123y1357A(2,2)B(1.5,0)C(1,2)D(1.5,4)6已知直线、经过圆的圆心，则 的最小值是A9 B8 C4 D27已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是 ABCD8如图所示，在
2、正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）A B CD9函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（ ）ABCD102019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款（德国4款，法国8款、荷兰4款），其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国，地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，这6袋奶粉中有4袋含有芳香矿物油成分，则随机抽取3袋恰有2袋含有芳香经矿物油成分的概率为（ ）ABCD11已知为
3、双曲线右支上任意一点，与关于轴对称，为双曲线的左、右焦点，则（）A1B-1C2D-212已知偶函数f（x）的导函数是f（x），当x0时，f（x）+xf（x）0，且f（2）0，则f（x）0的解集为（ ）A（，2）（2，+）B（2，0）（0，2）C（2，0）（2，+）D（，2）（0，2）第II卷（非选择题)二、填空题13三角形中，边的长为，则边的长为_.14设，满足约束条件，则的最小值是_.15正三棱锥PABC高为2，侧棱与底面所成角为45，则点 A到侧面PBC的距离是 16给出下列不等式:则按此规律可猜想第个不等式为_三、解答题17(12分)已知数列满足，（1）证明是等比数列，（2）求数列的前项
4、和18（12分）为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，得到如图所示的频率分布直方图（）求的值；（）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；（）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生女生合计参考公式及数据：，19（12分）如图，直三棱柱中，点是棱的中点，.（）求证：平面；（）
5、求点到平面的距离.20（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且过点，椭圆的右顶点为.（）求椭圆的的标准方程；（）已知过点的直线交椭圆于，两点，且线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.21（12分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围22（10分）已知直线的参数方程是（为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.高中数学2020-2021年度期末考试试卷答案1B2C3C4C5D6A7D8
6、C9A10D11B12A13 4140151617 （1）由得，所以，所以是首项为，公比为的等比数列,，所以，（2）由（1）知的通项公式为；则所以18 （）由题可得，解得（）由（）知，则比赛成绩不低于分的频率为，故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为（）由（）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计男生女生合计所以的观测值，所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”19 解：（）证明：连接，交于点，则为中点，连接，又是中点，平面，平面，平面.（）解：由已知，取中点，则，平面，平面，平面.又， .，则点到平
7、面的距离为.20 （）依题意，解得，故椭圆的标准方程为.（）依题意，直线过点.当直线的斜率不为0时，可设其方程为，联立消去得，设点，直线的斜率为，故，当时，当时，因为 ，故，当且仅当，即时等号成立.故，故且.当直线的斜率为0时，线段的中点与坐标原点重合，的斜率为0.综上所述，直线的斜率的取值范围为.21 （1），f（x）3x2+2ax+b由解得，f（x）3x2x2（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（,） （，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（2），所以f（2）2+c为最大值要使f（x）对x1，2恒成立，须且只需f（2）2+c解得c1或c222 解：（1）直线的参数方程是（为参数），转换为直角坐标方程为.曲线的极坐标方程是，转换为直角坐标方程为，（2）圆心到直线的距离.所以圆被直线所截的弦长.