1、微专题(二十三)数列综合应用专题1等差数列与等比数列的综合例12021山东青岛二中检测已知等比数列an的各项均为正数，且3a1，a3,2a2成等差数列，则下列说法错误的是()Aa10 Bq0C.3或1 D.9解析：设等比数列an的公比为q，由题意得23a12a2，即a1q23a12a1q.因为数列an的各项均为正数，所以a10，且q0，故A，B正确；由q22q30，解得q3或q1(舍)，所以q3，q29，故C错误，D正确，故选C.答案：C名师点评等差数列或等比数列问题常用“基本量法”：(1)等差数列均统一为关于a1，d的等式；等比数列均统一为关于a1，q的等式；(2)等差或等比数列常用方程思想
2、分析问题专题2数列与函数交汇例2已知数列an满足an2an1an1an，nN*，且a5，若函数f(x)sin 2x2cos2，记ynf(an)，则数列yn的前9项和为()A0B9C9D1解析：由题意知数列an是等差数列a5，a1a9a2a8a3a7a4a62a5.f(x)sin 2x2cos2，f(x)sin 2xcos x1.f(a1)f(a9)sin 2a1cos a11sin 2a9cos a912.同理f(a2)f(a8)f(a3)f(a7)f(a4)f(a6)2.f(a5)1，数列yn的前9项和为9.答案：C名师点评在涉及函数与数列的综合题时，不仅要正确审题深抠函数的性质与数列的定义
3、，还要明确等差、等比数列的通项、求和公式的特征专题3数列与不等式交汇例32021山东威海模拟公比为2的等比数列an中存在两项am，an满足aman16a，则的最小值为()A. B. C. D.解析：由等比数列的通项公式知ama12m1，ana12n1，由aman16a可得a2mn216a，易知a10，故2mn216，解得mn6，则(mn)(当且仅当m2，n4时取等号)，故选A.答案：A名师点评在涉及数列与不等式的综合问题时，一般采取化归的思想将问题转化为我们较熟悉的问题来解决，如基本不等式法、裂项相消求和、错位相减求和等专题4数列与数学文化例4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七
4、十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了()A192里 B48里 C24里 D96里解析：由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，由等比数列的求和公式可得，378，解得a1192，a3a1q2192248.故选B.答案：B名师点评对于数学文化中所涉及到的数列模型，解题时应认真审题，从问题背景中提取相关信息并分析归纳，然后构造恰当的数列模型，再根据等差或等比数列的有关公式求解作答，必要时要进行检验变式练1设函数
5、f(x)(x3)3x1，an是公差不为0的等差数列，f(a1)f(a2)f(a7)14，则a1a2a7()A0 B7 C14 D21变式练22021山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考已知等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，S39，且a21，a31，a51构成等比数列，则S5_.微专题(二十三)变式练1解析：f(x)(x3)3x1，f(x)2(x3)3(x3)令g(x)f(x)2，g(x)关于(3,0)对称f(a1)f(a2)f(a7)14，0，g(a1)g(a2)g(a7)0.g(a4)为g(x)与x轴的交点又g(x)关于(3,0)对称，a43.a1a2a77a421.答案：D变式练2解析：设等差数列an的公差为d，d0，S33a29，解得a23，所以2,2d,23d构成等比数列，则(2d)22(23d)，解得d2或d0(舍去)，则S55a35(a2d)25.答案：25
