1、1功与功率学习目标：1.物理观念(1)理解功的概念，掌握功的计算公式。(2)理解功率的概念、公式和物理意义。2.科学思维知道功是标量，理解正功、负功的含义，知道几个力对物体所做的总功是各个力分别对物体做功的代数和。3.科学思维会用极限思想理解瞬时功率表达式PFv，弄清平均功率和瞬时功率的区别，掌握其计算方法。4.科学思维通过分析和练习，理解机车的两种启动方式，并能分析、解释实际生活中的现象。阅读本节教材，回答第74页“问题”并梳理必要知识点。教材第74页“问题”提示：将力分解或将位移分解，因为功等于力与沿力方向上位移的乘积。一、功1内容：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角
2、的余弦这三者的乘积。2公式：WFlcos 。3功是标量(选填“标量”或“矢量”)。4功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。5功的单位物理意义：1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m位移的过程中所做的功，即1 J1 N1 m1 Nm。二、正功和负功1正功和负功的取值W的取值含义W0力F不做功0W0力F对物体做正功W0力F对物体做负功说明：力F对物体做负功，也可以表述为物体克服力F做功，这两种说法的意义是等同的。例如，可以说摩擦力做了3 J的功，也可以说物体克服摩擦力做了3 J的功。2总功当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个
3、力分别对物体所做功的代数和，即W总W1W2W3Wn。三、功率1定义力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值。2定义式P。3单位在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示。说明：在工程技术上常用的单位是千瓦(kW)，1 kW103 W。4意义功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量。5功率与速度(1)关系：当一个力与运动方向在同一直线上时，这个力对物体做功的功率等于这个力与物体速度的乘积。(2)关系式：PFv。若v是物体的平均速度，则PFv为对应时间t内的平均功率。若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率。(3)应用：从PFv可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P一定
4、时，牵引力F与速度成反比，要增大牵引力，就要减小速度。1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功。()(2)力F1做功10 J，F2做功15 J，力F1比F2做功少。()(3)功率越大表示做的功越多。()(4)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大。()2如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A对B的摩擦力为F1，B对A的摩擦力为F2，则以下说法正确的是()AF1对B做负功，F2对A做正功BF1对B做正功，F2对A不做功CF2对A做正功，F1对B不做功D
5、F2对A不做功，F1对A做正功A以整体受力分析可知F(mAmB)a，可知A、B两物体的加速度向右，隔离木块A，通过受力分析可知，B对A的摩擦力F2向右，而A向右运动，由WFl可知，F2对A做正功，A对B的摩擦力F1向左，故F1对B做负功，故A正确，B、C、D错误。3在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为()A几十瓦左右B一千瓦左右C几十千瓦左右D几百千瓦左右B设举重运动员将杠铃举高1.7 m，则P1 083.75 W，故B正确。对功的理解如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。(1)小车(包括人)受到
6、几个力作用？每个力对小车做功吗？做正功还是负功？(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为)和小车的位移l的乘积？(3)若小车做匀加速运动，合力做什么功？若小车做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。(2)不等于。因为WFlcos 。(3)若小车做匀加速运动，合力做正功。若小车做匀减速运动，合力做负功。合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功。1公式FFlcos 的理解与应用(1)在使用公式WFlcos 计算功时，
7、公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位。(2)功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功。(3)公式WFlcos 只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。式中的l是力的作用点的位移，是力F的方向与位移l的方向的夹角。(4)公式WFlcos ，可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即WF(lcos )；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W(Fcos )l。(5)力F对物体所做的功W，只与F、l、三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。(6)因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果
8、，对应一段位移或一段过程，所以用公式WFlcos 求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。2总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法。(1)这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。若以W1、W2、W3分别表示力F1、F2、F3所做的功，则这些力所做的总功为W总W1W2W3(负功连同负号一起代入计算)。(2)这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功。若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总F合lcos 。【例1】水平路面上有一辆汽车向左运动，车厢内有
9、一个固定斜面，一个人坐在斜面上，车与人始终相对静止。下列说法正确的是()A汽车匀速行驶时，斜面对人的支持力不做功B汽车减速行驶时，斜面对人的支持力做负功C汽车减速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做负功D汽车加速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做正功C人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三个力的作用，无论车做加速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均小于90，即支持力均做正功，故A、B错误；当车匀速运动时，人受到的合外力等于0，即人受的支持力与摩擦力的合力与人的重力等大反向，则当车向左做减速运动时，支持力与摩擦力的合力向右上方，才可使人的合力水平向右，则可知摩擦力在水平方向的分力一定大于支持力在水
10、平方向的分力，故摩擦力与速度的夹角一定大于90，即摩擦力做负功，故C正确；同理，当车向左做加速运动时，支持力与摩擦力的合力向左上方，才可使人的合力水平向左，则可知摩擦力有三种情况，第1种情况摩擦力沿斜面向上，在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力，摩擦力做负功，第2种情况摩擦力为零，摩擦力不做功，第3种情况沿斜面向下，摩擦力做正功，故D错误。判断力做正、负功的方法(1)根据力F和物体位移l方向的夹角判断常用于恒力做功的情形。(2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角判断常用于曲线运动的情形。如图所示：若夹角是锐角，力做正功。若夹角是钝角，力做负功。若夹角是直角，力不做功。1(多选)在【例1】
11、情境中，若车厢内的斜面改为水平面，人坐在水平面上，车与人始终相对静止。则下列说法正确的是()A汽车匀速行驶时，水平面对人的支持力不做功B汽车减速行驶时，水平面对人的支持力做负功C汽车减速行驶时，水平面对人的摩擦力一定做负功D汽车加速行驶时，水平面对人的摩擦力一定做正功ACD当车匀速行驶时，人受重力、垂直水平面向上的支持力两个力的作用，无论车做加速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均等于90，即支持力均不做功，A正确，B错误；当车减速行驶时，人受重力、垂直水平面向上的支持力和水平向右的摩擦力三个力的作用，即人受的摩擦力的方向与速度方向相反，摩擦力做负功，C正确；当车加速行驶时，人受到水平面
12、的摩擦力水平向左，与速度方向相同，摩擦力做正功，D正确。2(多选)【例1】中的人下车后进入电梯上楼，已知从1楼到20楼的过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是()A加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B加速时做正功，匀速和减速时做负功C加速和匀速时做正功，减速时做负功D始终做正功D在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确。功率的理解与运用(教师用书独具)教材第77页“思考与讨论”答案提示：PFv，P一定时，适当减小v可增大牵引力F。如图所示某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船。(1)将质量为
13、m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？提示：(1)吊车对坦克车做的功Wmgh。功率P；P瞬Fvmgv。(2)该过程中吊车的平均功率为P。其瞬时功率为P瞬Fv(mgma)at。1公式P和PFv的比较定义式P计算式PFv适用条件适用于任何情况下功率的计算适用于F与v同向的情况应用求某个过程中的平均功率。当时间t0时，可由定义式求瞬时功率若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在
14、某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率公式理解功率可以用P来表示，但功率并不由W、t决定P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比2功率的计算：(1)平均功率的计算：利用P。利用PFcos ，其中为物体运动的平均速度。(2)瞬时功率的计算：利用公式PFvcos ，其中v为瞬时速度。利用公式PFvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。利用公式PFvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。【例2】如图所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8
15、，g取10 m/s2，求：(1)前2 s内重力的平均功率；(2)2 s末重力的瞬时功率。解析(1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析。由牛顿第二定律可得mgsin mgcos ma解得a2 m/s2由位移公式lat2222 m4 m重力在前2 s内做的功为Wmglsin 21040.6 J48 J重力在前2 s内的平均功率为 W24 W。(2)木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬时功率Pmgvcos(90)mgvsin 21040.6 W48 W。答案(1)24 W(2)48 W计算功率应该注意的问题(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬
16、时功率选择的公式不同。(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。跟进训练1(功率的理解)关于功率公式P和PFv的说法中正确的是()A由P知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B由PFv只能求某一时刻的瞬时功率C由PFv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大D由PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比D利用公式P，知道W和t只能计算平均功率，选项A错误；当公式PFv中的v为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平均速度时，求
17、的是平均功率，选项B错误；因为汽车的速度v不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C错误；由PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D正确。2(PFv中三个量的制约关系)汽车以额定功率从水平路面开始上坡时，司机换低速挡是为了()A增大速度，增大牵引力B减小速度，减小牵引力C增大速度，减小牵引力D减小速度，增大牵引力D汽车的额定功率是一定的，由PFv可知，从水平路面开始上坡时，司机可通过换挡减小速度，从而增大牵引力，D正确。机车启动的两种方式汽车的启动方式有两种：1.以恒定的功率启动；2.以恒定的加速度启动。(1)用公式PFv研究汽车启动问题时，力F是什么力？(2)以恒
18、定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？提示：(1)F是汽车的牵引力。(2)汽车以恒定功率启动，根据PFv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动。(3)不能。汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大。当PP额时，匀加速运动结束。1机车两种启动方式的过程分析两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图vt图和Ft图OA段过程分析vFaa不变F不变PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动、维持时间t0AB段过程分析FF阻a0F阻vFa运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段FF阻a0F
19、阻，以vm做匀速直线运动2汽车启动问题中几个物理量的求法(1)汽车的最大速度vmax的求法汽车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax。(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法牵引力FmaFf，匀加速运动的最大速度vmax，时间t。(3)瞬时加速度a的求法根据F求出牵引力，则加速度a。【例3】在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5103 N。(1)求汽车所能达到的最大速度；(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v2 m/s时其加速
20、度为多大？思路点拨汽车速度达到最大的条件是a0，即FFf。汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：PP额，此时的速度为匀加速运动的最大速度。汽车速度为v时牵引力F。解析(1)当汽车速度达到最大时，牵引力FFf，则由PFv得汽车所能达到的最大速度vmaxm/s12 m/s。(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有Ffma得v m/s8 m/s由vat得这一过程维持的时间t s16 s。(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力F N3104 N，由牛顿第二定律得汽车的加速度a m/s25 m/s2。答案(1)12 m/s(2)16 s(3)5 m/
21、s2机车启动动态分析思路分析机车启动全过程必须抓住三点(1)正确分析其物理过程。(2)抓住两个基本公式：功率公式PFv，P是机车的功率，F是机车的牵引力，v是机车的速度；当机车匀速运动时FFf，当机车匀变速运动时，由牛顿第二定律，得FFfma。(3)正确分析公式中各个物理量在各个过程中的变化情况。跟进训练3(瞬时加速度的求解)质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为()ABCDC在匀速运动时，fF，当速度为时，F1，由F1fma得a，故C正确。4(机车启动与图像问
22、题的综合运用)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图像如图所示。已知汽车的质量为m2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的倍，g取10 m/s2，则()A汽车在前5 s内的阻力为200 NB汽车在前5 s内的牵引力为6103NC汽车的额定功率为40 kWD汽车的最大速度为20 m/sB汽车受到地面的阻力为车重的倍，则阻力Ffmg210310 N2 000 N，选项A错误；由图知前5 s的加速度a2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力FFfma，得F(2 00021032)N6103N，选项B正确；5 s末达
23、到额定功率P额Fv5610310 W6104 W60 kW，最大速度vmax m/s30 m/s，选项C、D错误。1下列过程中人对物体做了功的是()A小华用力推石头，但没有推动B小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中CA、B选项所述过程中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功，故C正确。2如图所示，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中()
24、A摩擦力做的功为fscos B力F做的功为Fscos C力F做的功为Fssin D重力做的功为mgsC摩擦力做功Wfs，则物体克服摩擦力做功为fs，故A错误；力F做功为Fscos(90)Fssin ，故B错误，C正确；重力与位移相互垂直，故重力不做功，故D错误。3如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60角，F2 N。木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为 ()A0.2 WB0.4 WC0.8 WD1.6 WB木箱的加速度a0.1 m/s2,4 s末的速度vat0.4 m/s，则瞬时功率PFvcos 0.4 W，B正确。4额定功率为80 kW的汽车在
25、水平平直公路上行驶时最大速率可达20 m/s，汽车质量为2 000 kg，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2 m/s2，求：(1)汽车所受阻力多大；(2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间。解析(1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，由PF牵vm得F阻F牵 N4 000 N。(2)由牛顿第二定律得F牵F阻maF牵maF阻2 0002 N4 000 N8 000 N由PF牵v得80 0008 000v，解得v10 m/s由vat解得t5 s。答案(1)4 000 N(2)5 s5情境：蹦床运动是目前国外最流行的燃脂训练，燃脂效果相当于动感单车，却比动感单车
26、安全。蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出Ft的图像，如图所示：问题：(1)图中的1.1 s到2.3 s弹性网处于什么状态？2.3 s到4.3 s运动员处于什么状态？请分析说明。(2)若运动员质量为40 kg，则运动员落回蹦床瞬间重力的功率约为多大？(g取10 m/s2)解析(1)由图可知1.1 s到2.3 s运动员与弹性网之间的力先增大后减小，故弹性网处于压缩状态；2.3 s到4.3 s运动员与弹性网之间的力为零，故运动员处于腾空状态。(2)由题图可知运动员在空中的最长时间为t4.3 s2.3 s2 s根据运动的对称性可知，从最高点落到弹性网的时间为1 s，落到弹性网的速度为vg10 m/s重力的瞬时功率为Pmgv4 000 W。答案(1)见解析(2)4 000 W