1、长春外国语学校2020-2021学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(文科) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
2、纸刀。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则集合（ ）ABC D 2. 已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（ ）A1B-1CD3. “，”的否定是（ ）A， B，C，D，4. 已知函数，则的最大值为（ ）A1B2C0D5. 设是非零实数，若，则一定有（ ）A B C D6. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）A结论不正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确7. 设圆与，则圆与的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内含8. 若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 （ ）A平均数为1
3、4，方差为5B平均数为13，方差为25C平均数为13，方差为5D平均数为14，方差为29. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入，的值分别为，则输出的的值为（ ）ABCD10. 已知，则“”是“在内单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年，在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的
4、值；从区间内随机抽取200个数，构成100个数对，其中满足不等式的数对共有11个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（ ）A B C D12. 已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时， ，且则不等式的解集是（ ）A B C D 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 已知数列的，则= ；14. 已知向量，向量，若，则 ；15. 已知函数，则 ；16. 设有下列四个命题：，；：，；：方程有两个不相等实根；：函数的最小值是2则下述命题中所有真命题的序号是_；三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）在中，、分别是角、的对边，（1
5、）求角的大小；（2）若，的周长为，求的面积18.（本题满分12分）在等比数列中，且、成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若、为等差数列的连续三项，其中，设数列的前项和为，若，求的值19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20. （本题满分12分） 已知圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴相切，点在圆C上，点在圆C外（1）求圆C的方程；（2）若过点的直线l交圆C于A，B两点，且，求直线l的方程21.（本题满分12分）天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布
6、直方图如图所示：（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1000名学生的数学平均分（2）已知样本中成绩在140，150内的学生中有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机抽取2人做学习交流，写出这个试验的样本空间；(用恰当的符号表达)设事件A：”选取的两人中至少有一名女生”，写出事件A的样本点，并求事件A发生的概率22.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数的图象与直线：相切，求的值；（2）若恒成立,求整数的最大值.长春外国语学校2020-2021学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(文)参考答案一、选择题123456789101112DABDCCA
7、CBAAC二、填空题13. 100 14. 15. 1 16. 三、解答题17. 【答案】（1）；（2）【详解】（1），由正弦定理可得，即又角为内角，不等于0，又，（2），由余弦定理，得，的面积为18. 【答案】（1）；（2）【详解】（1）设等比数列的公比为依题意，、成等差数列，即，等比数列的通项公式为；（2）设等差数列的公差为，由，得，即，解得，或（舍去）故19. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析； 【详解】解：（1）如图，连接交于O，连接OD，O是的中点，又是的中点，OD是的中位线，平面，OD平面平面（2），是的中点，三棱柱中，平面，平面AD平面，又BC是平面内的两条相交直线平面
8、AD平面平面平面20. 【答案】（1）；（2）或【详解】（1）设圆心，半径， 则圆C的方程可设为，因为点在圆C上，所以，解得或 因为点在圆C外，经检验不符，舍去所以圆C的方程为 （2）由（1）可知圆C的半径，所以圆心到直线的距离 当k不存在时，直线方程，符合题意； 当k存在时，设直线方程为，整理得所以圆心C到直线l的距离，即，解得， 所以，所以直线l的方程为 综上，直线方程为或21. 【答案】（1）；人；（2）见解析；见解析；【详解】（1）由频率分布直方图可知，第四个矩形的高为：，成绩不低于120分的频率为：；所以高三年级不低于120分的人数为：人（2）由频率分布直方图知，成绩在140，150的人数是6，记女生为，B，男生为，从这6人中抽取2人的情况有，共15种其中至少有一名女生的情况有9种，故至少有一名女生的概率为22. 【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）由题意可知，和相切，则，即，解得. （2）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证. 由题意，当时，即时，成立.当时，存在使，即不恒成立. 因此整数的最大值为2. （以上方法仅供参考，还有其他方法）.