1、2019-2020学年度下学期高二期末试题数学理科试题答案一、单选题1已知集合，则集合（ ）ABCD2已知复数，其中为虚数单位，则复数（ ）ABCD3已知，那么下列不等式中成立的是ABCD4函数的定义域为（）ABCD5函数 的值域是A(0，1)B(0，1C0，1)D0，16已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件7幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ）A0B1C1或2D28下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（ ）ABCD9函数的单调递增区间为（ ）ABCD10已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时，（ ）ABCD11已知
2、函数则( )ABCD12已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（）ABCD二、填空题13函数且的图象过定点，这个点的坐标为_14若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是15将极坐标化成直角坐标为_.16已知函数对任意不相等的实数，都有，则的取值范围为_三、解答题17计算：（1）；（2）18已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数的最大值及最小值.19已知，求的最小值与最大值20如图，在四棱锥中，底面，点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.21
3、已知函数f（x）aex2x+1（1）当a1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）0对xR成立，求实数a的取值范围22已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线，的普通方程并指出它们的形状；（2）若点在曲线上，点在曲线上，求线段长度的最小值1.【答案】B【解析】【分析】根据已知求出B的补集，进而求交集【详解】解：由已知：，所以集合故选：B【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，属于基础题.2.【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的除法法则计算得解.【详解】由题得.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.【答案】C【解析】【分析
4、】【详解】由不等式的性质可知，若，则： ， .故选：C.4.【答案】C【解析】【分析】计算每个函数的定义域,再求交集得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.5.【答案】B【解析】【分析】令，根据单调性可以完成本题.【详解】令，则又在单调递减所以值域为，所以选择B【点睛】考查函数值域问题，可以将函数合理转化变成我们熟悉的函数，根据单调性来求值域.6.【答案】C【解析】【分析】先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果.【详解】因为直线与直线平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要条件.故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必
5、要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.7.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的定义求出的值，再根据在上为增函数，可得，即可得到的值.【详解】由题意为幂函数，所以，解得或.因为在上为增函数，所以，即，所以.故选D.【点睛】本题考查幂函数的定义与性质，注意幂函数x前的系数为1，属基础题.8.【答案】C【解析】【分析】直接利用函数性质判断即可.【详解】选项A中不是周期函数,故排除A;选项B,D中的函数均为奇函数,故排除B,D;故选:C.【点睛】本题考查基本初等函数的周期性和奇偶性,属于基础题.9.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性原理求解.【详解】由题得函数定
6、义域为，函数或）的增区间为，函数在定义域内是减函数，在定义域内是减函数，由复合函数的单调性得的单调递增区间为.故选：A【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，将转化为即可求出函数的解析式.【详解】若，则，当时，函数是奇函数，所以C选项是正确的.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，属基础题.11.【答案】C【解析】【分析】结合分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可【详解】解：，（1），故选：【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解
7、决本题的关键属于基础题12.【答案】B【解析】【分析】由偶函数的性质，将不等式得，再利用函数在上单调递增，得出，然后解出该不等式可得出原不等式的解集.【详解】函数为偶函数，则，由，得，函数在上单调递增，即，化简得，解得或，因此，不等式的解集为，故选B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，涉及函数的单调性与奇偶性，在函数为偶函数时，可充分利用偶函数的性质，将问题转化为函数在上的单调性进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13.【答案】【解析】【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出的范围【详解】对任意的实数，都有成立，可得函数为减函数，可得：，解得
8、，故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，属于基本题14.【答案】【解析】【分析】分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可【详解】解：所有的基本事件共个，其中，点数和为4的有、共3个，出现向上的点数之和为4的概率是，故答案为：【点睛】本小题考查古典概型及其概率计算公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A），属于基础题15. 【答案】【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，所以直角坐标为故答案为：考点：极坐标与直角坐标的互化.16.【答案】【解析】【分析】令，即可求解.【详解】
9、令，所以函数过定点.故答案为:.【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.17. 【答案】（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可求得结果；（2）根据对数的运算性质和平方差公式化简计算即可.【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查指数和对数的运算性质，注意根式与指数式的关系，要求学生认真计算，仔细检查，属基础题.18. 【答案】（1）周期，增区间为（2）最大值为，最小值为-1【解析】【分析】（1）找出函数f（x）解析式中的的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的单调递增区间2k，2k列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数的单调递增区间；（
10、2）由x的范围，求出2x的范围，根据正弦函数的图象与性质可得2x为时，f（x）取得最大值，当2x为时函数f（x）取得最小值，分别求出最大值和最小值即可【详解】（1）f（x）sin（2x），2，最小正周期T，由2k2x2k（kZ），解得kxk（kZ），故函数f（x）的单调增区间是k，k（kZ）；（2）当x，时，（2x），故当2x，即x时，f（x）有最大值，当2x，即x时，f（x）有最小值1【点睛】本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键19. 【答案】最小值；最大值57【解析】试题分析：试题解析：, , .则当,
11、即时,有最小值；当,即时，有最大值5720. 【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，即可证明平面.（2）以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，取平面的一个法向量为，结合空间向量数量积运算即可得解.【详解】证明：（1）如图，取的中点，连接、.是的中点，又，所以，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面.（2）在平面内过点作的垂线，由题意知，两两垂直，以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，可得，设平面的法向量为，则由，即，令，则，为平面的一个法向量.底面
12、，可取平面的一个法向量为，二面角为锐二面角，二面角的大小为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，重点考查了空间向量数量积的运算，属中档题.21. 【答案】（1）极小值为32ln2，无极大值；（2）【解析】【分析】（1）求导，判断函数单调性，根据单调性求得极值；（2）分离参数，构造函数，求解函数的最值，即可求得参数的范围.【详解】（1）当a1时，f（x）ex2x+1，则f（x）ex2，令f（x）0，解得xln2；令f（x）0，解得xln2；故函数f（x）在（,ln2）上递减，在（ln2,+）上递增，故函数f（x）的极小值为f（ln2）22ln2+132ln2，无极大值；（2）f（x）0对xR成
13、立，即为对任意xR都成立，设，则ag（x）max，令g（x）0，解得；令g（x）0，解得；故函数g（x）在递增，在递减，故实数a的取值范围为【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及根据恒成立问题求解参数的范围，本题采用了分离参数的方法.22.【答案】（1）的普通方程为，曲线为一条直线；曲线的为普通方程为，是一个焦点在轴上的椭圆（2）【解析】【分析】（1）由极坐标与直角坐标的关系转化曲线即可，由同角三角函数关系中和的关系将曲线的方程消参得普通方程即可；（2）利用点到线的距离公式结合辅助角公式求最值即可【详解】（1）将曲线的极坐标方程化为普通方程，所以曲线为一条直线；曲线的参数方程化为普通方程，所以曲线是一个焦点在轴上的椭圆（2）曲线上的点坐标为，则求线段的最小值为点到直线的距离，所以，即的最小值为【点睛】本题考查极坐标方程和参数方程与普通方程的互化，还考查了利用参数方程求直线与曲线距离的最值，属于简单题.