1、第3讲全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1(2014湖北卷)命题“任意xR，x2x”的否定是()A任意xR，x2x B任意xR，x2xC存在xR，x2x D存在xR，x2x解析原命题的否定为“存在xR，x2x”答案D2(2014天津卷)已知命题p：任意x0，总有(x1)ex1，则綈p为()A存在x 0，使得(x1)ex1B存在x0，使得(x1)ex1C任意x0，总有(x1)ex1D任意x0，总有(x1)ex1解析命题p为全称命题，所以綈p：存在x 0，使得(x1)ex1.答案B3(2015海淀区模拟)已知命题p：存在xR，x2x10，则
2、綈p为()A存在xR，x2x10 B任意xR，x2x10C存在xR，x2x10 D任意xR，x2x10解析含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即綈p：任意xR，x2x10.答案B4已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A綈p或q Bp且qC綈p且綈q D綈p或綈q解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有綈p或綈q为真命题答案D5(2014湖北七市(州)联考)已知命题p：存在xR，cos x；命题q：任意xR，x2x10，则下列结论正确的是()A命题p或q是假命题B命题p且q是真命题C命题(綈p
3、)且(綈q)是真命题D命题(綈p)或(綈q)是真命题解析易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确答案D6下列命题中的假命题是()A存在xR，lg x0 B存在xR，tan xC任意xR，x30 D任意xR，2x0解析当x1时，lg x0，故命题“存在xR，lg x0”是真命题；当x时，tan x，故命题“存在xR，tan x”是真命题；由于x1时，x30，故命题“任意xR，x30”是假命题；根据指数函数的性质，对任意xR，2x0，故命题“任意xR，2x0”是真命题答案C7设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为
4、真 B綈q为假Cp且q为假 Dp或q为真解析p是假命题，q是假命题，因此只有C正确答案C8(2015武汉调研测试)已知命题p：存在R，使f(x)sin(x)为偶函数；命题q：任意xR，cos 2x4sin x30，则下列命题中为真命题的是()Ap且q B(綈p)或qCp或(綈q) D(綈p)且(綈q)解析利用排除法求解存在，使f(x)sin(x)sincos x是偶函数，所以p是真命题，綈p是假命题；存在x，使cos 2x4sin x31430，所以q是假命题，綈q是真命题所以p且q，(綈p)或q，(綈p)且(綈q)都是假命题，排除A，B，D，p或(綈q)是真命题，故选C.答案C二、填空题9(
5、2014合肥质量检测)命题p：任意x0，都有x310，则綈p是_答案存在x0，有x31010命题“存在x，tan xsin x”的否定是_答案任意x，tan xsin x11若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb，则在命题“p且q”、“p或q”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有_解析依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p且q”为假、“p或q”为假、“綈p”为真、“綈q”为真答案綈p、綈q12下列结论：若命题p：存在xR，tan x1；命题q：任意xR，x2x10.则命题“p且綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2
6、：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：若“x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p且綈q为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.答案能力提升题组(建议用时：15分钟)13(2014衡水中学调研)给定命题p：函数yln(1x)(1x)为偶函数；命题q：函数y为偶函数下列说法正确的是()Ap或q是假命题 B(綈p)且q是假命题Cp且q是真命题 D(綈p)或q是真命题解析对于命题p：令yf(x)ln(1x)(1x)，由(1x)(1x)0，得1x1，函数f(x)的定义域为(
7、1，1)，关于原点对称，又f(x)ln(1x)(1x)f(x)，函数f(x)为偶函数，命题p为真命题；对于命题q：令yf(x)，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数，命题q为假命题，(綈p)且q是假命题，故选B.答案B14(2014湖南五市十校联考)下列命题中是假命题的是()A存在，R，使sin()sin sin B任意R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数C存在mR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减D任意a0，函数f(x)ln2 xln xa有零点解析对于A，当0时，sin()sin sin 成立；对于B，当时，f(
8、x)sin(2x)cos 2x为偶函数；对于C，当m2时，f(x)(m1)xm24m3x1，满足条件；对于D，令ln xt，任意a0，对于方程t2ta0，14(a)0，方程恒有解，故满足条件综上可知，选B.答案B15(2014北京海淀区测试)若命题“存在xR，使得x2mx2m30”为假命题，则实数m的取值范围是_解析由已知得“任意xR，x2mx2m30”为真命题，则m241(2m3)m28m120，解得2m6，即实数m的取值范围是2m6.答案2，616已知命题p：“任意xR，存在mR，4x2x1m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_解析若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x22xm0有实数解，由于m(4x22x)(2x1)211，m1.答案(，117已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则c的取值范围是_解析由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需2，即c，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是1，)答案1，)