1、绵阳中学高2015级高考适应性考试（三）数学（理科）试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷（满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1、已知，复数，则（ ）A.2B.1C.0D.2、已知集合，若中有3个元素，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.3、下列说法中正确的是（ ）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题C.命题“存在”的否定为：“对”D.直线不在平面内，则“上有两个不同的点到的距离相等”是“”的充要条件4、已知
2、是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，,，则D若，则5、已知函数的定义域为，若是奇函数，则（ ）A.7B.C.3D.6、图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为，图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）A.6 B.10 C. 91 D.927、九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步问勾中容圆径几何?”其意思是，“今有直
3、角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少?”我们知道，当圆的直径最大时。该圆为直角三角形的内切圆若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为（ ）A.B.C.D.8、己知是关于的方程的实数根，若，设，则c的取值范围为（ ）A.B.C.D.9、已知函数，现有如下说法：；，函数的图象关于原点对称；若，则的值可以为；，若，则。则上述说法中，正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个D4个10、在ABC中，AB=1，ABC=60，若O是ABC的重心。则的值为（ ）A1BCD511、如图，过抛物线的焦点F的直线l与C相交于A，B两点
4、，且A，B两点在准线上的射影分别为M，N.若，则k的值为（ ）A2B3C4D612、已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间1，2上，不等式恒成立则实数m（ ）A.有最大值B.有最大值eC.有最小值eD.有最小值第II卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若，则 。14、已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线M的离心率为 。15、若点M是棱长为的正方体的内切球O的球面上的动点，点N为棱上的一点，且，则动点M的轨迹的长度为 。16、定义域为的函数的图象的两个端点为是图象上的任意一点，其中，向量，其中O是坐标原点若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”若在1
5、，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）已知数列中，的前n项和满足：(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足：，求的前项和。18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为。(I)求椭圆E的方程；(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足(O为坐标原点)，当时，求实数t的取值范围21、（本题满分12分）已知函数.(1)若，且，x=1是函数的极
6、值点，函数的单调递增区间为s，t，求的最小值；(2)若为函数的导函数，当时，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.(1)求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值23、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.(1)解不等式；(2)若，证明：。绵阳中学高2015级高考适应性考试（三）数学（理科）答案一、选择题16：DDCCAB 712：ABBDCA二、填空题13141516 三、解答题17解：（1）（2）（6分）（12分）20解：（1）椭圆C的离心率为，又的准线截椭圆C的线段长为，椭圆C经过点，由、解得，22解：（1）圆O的参数方程为（为参数）由得，即曲线C的直角坐标方程为（5分）（2）由（1）知，可设，为定值10（10分）23解：（1）由，得当时，当时，当时， 综上，不等式的解集为(5分)（2）证明：，即（10分）