1、广西桂林市2020-2021学年高一数学上学期期末质量检测试题第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D2直线的倾斜角是（ ）A30 B45 C60 D903函数的定义域为（ ）A B C D.4函数的零点所在的区间是（ ）A.（2，1） B.（1，0） C.（0，1） D.（1，2）5如图，正方体中，AC与所成角的大小是（ ）A.30 B.45 C.60 D.906下列函数中，是偶函数且在区间上为减函数的是（ ）A. B. C. D.7经过点（1，0），且与直线垂直的直线的方程是（ ）A
2、. B. C. D.8.已知，则（ ）A. B. C. D.9已知函数是定义在R上的奇函数，且关于直线对称，当时，则（ ）A B. C. D.10如果函数在上是增函数，那么实数a的取值范围（ ）A. B C D.11已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则.B若直线m、n与平面所成角相等，则.C若，且，则.D若，且，则.12函数的图象大致是（ ）ABCD第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13_.14已知幂函数的图象过点（4，2）则_15已知函数，若，则实数_.16已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的
3、外接球表面积为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17已知点，直线（1）求A点到直线l距离；（2）求过点A且与直线l平行的直线的方程18已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围19已知函数.（1）用定义证明在是增函数；（2）求在1，4上的最大值及最小值20某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是.（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益-总
4、成本）21如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，E为侧棱PD上一点（1）求证：平面ABE；（2）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥的体积22已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）若关于x的方程有两个不等根，求的值；（3）是否存在实数a，使得对任意，关于x的方程在区间，上总有3个不等根，若存在，求出实数a与的取值范围；若不存在，说明理由.桂林市20202021学年度上学期期末质量检测高一年级数学参考答案一、选择题1-5：DBCBC 6-10：CAACD 11、12：DB二、填空题13.1 14.3 15.2 16.三、解答题17.解：（1）设点A到直线l的距离为
5、d，则（2）方法一：直线l的斜率设过点A且与直线l平行的直线方程为把点A的坐标代入可得过点A且与直线l平行的直线方程为方法二：设过点A且与直线l平行的直线方程为把点A的坐标代入可得：，解得过点A且与直线平行的直线方程为18.解：（1）当时，因此，；（2），当时，即，；当时，则或，解得或.综上所述，实数a的取值范围是.19.解：（1）证明：在上任取，切， .， .，即.在上是增函数.（2）由（1）知：在上是增函数当时，有最小值2.当时，有最大值.20.解：（1）由于年产量是x台，则总成本为元.当时，即.当时，即，所以；（2）当时，当时，当时，是减函数，则，综上，当时，.所以当年产量为400台时，
6、最大年利润为60000元.21.证明：（1），平面ABE，平面ABE，平面ABE.（2）侧面底面ABCD，平面平面，平面ABCD，平面PAD.又平面PAD，所以，；由（1）知平面ABE，平面PCD，平面平面，所以.，.正三角形PAD中，E是PD中点，平面ABFE.由上知ABFE是直角梯形，.，所以22.解：（1）.在区间单调递减，而，故函数的值域为.（2）因为在单调递减，在单调递增，.则有，即.故，所以.（3）令，由（1）知令，因为在单调递减，在单调递增，且，.则当时，方程有两个不等根，由（2）知且两根之积为1；当时，方程有且只有一个根.且此根在区间内或者为1.令，由二次函数与图象特征，原题目等价于：对任意，关于t的方程在区间上总有2个不等根，且有两个不等根，只有一个根，则必有.结合二次函数的图象，则有，解之得.此时，则其根，故必有.