1、绝密启用前眉山市彭山区第一中学2020届高三上学期入学考试理科数学试卷2019.09（考试时间：分钟 试卷满分：分）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求）1、从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.2、若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4B. C.4D.3、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶
2、4、A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为A B C D 5、某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：）数据，绘制如下拆线图：那么，下列叙述错误的
3、是（ ）A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B. 全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C. 全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个D. 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势6、3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为（ ）A 60 B 36 C 24 D 427、已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（ ）A 10 B 12 C 14 D 168、我国古代数学名
4、著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类似上述过程，则=（ ）A. 3 B. C. 6 D. 9已知随机变量和，其中42，且E()7，若的分布列如下表，则n的值为1234PmnA. B. C. D.10、在区间1，1上随机取一个数k，使直线yk(x2)与圆x2y21相交的概率为()A. B. C. D.11、已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)0，若af，b2f(2)，cf，则a，b，c的大小
5、关系正确的是()Aacb Bbca Cabc Dcab12、已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上)13、设aR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.14、已知随机变量XN(3,2),若P(Xa)=0.8,则P(6-aXa) =.15、的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为_16、已知函数，若在只有一个零点，则=_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)为了研究气温对饮料销售的影响,某同学分别记录了
6、3月21日至3月25日白天的平均气温()与该小卖部这种饮料的销量(杯),得到如下数据:日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日平均气温x()810141112销量y(杯)2125352628(1)若先从这5组数据中任取2组,求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;(2)请根据所给的5组数据,求出y关于x的线性回归方程=x+;(3)若气象部门预报3月26日白天的平均气温为7 ,请根据(2)中所得的线性回归方程预测3月26日该小卖部这种饮料的销量.18、(本小题满分12分)已知函数， （）.（1）若， 恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.19、(
7、本小题满分12分)龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下,是一座独具现代园艺风格的花卉公园,园内汇集了3000余种花卉苗木,一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格,景观设计唯美新颖,玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致,交相呼应又自成一体,是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成,试运行以来,每天游人如织,郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.某学校社团为了了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议,特别在2019年4月1日赏花旺季对进园游客进行抽样调查,从当日12 000名游客中抽取100人进行统计分
8、析,结果如下:年龄(岁)频数频率男女0,10)100.15510,20)20,30)250.25121330,40)200.2101040,50)100.16450,60)100.13760,70)50.051470,80)30.031280,9020.0202合计1001.004555(1)填写表中的空位,补全如图10-66-5所示的频率分布直方图,并估计2019年4月1日接待的游客中30岁以下的游客人数.(2)完成下面22列联表,并判断能否有97.5%的把握认为在赏花游客中“年龄是否达到50岁以上(含50岁)”与“性别”有关. 图10-66-550岁以上(含50岁)50岁以下合计男女合计P
9、(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d(3)按分层抽样(分50岁以上(含50岁)与50岁以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票,再从这10人中选取2人接受电视台采访,设这2人中年龄在50岁以上(含50岁)的人数为,求的分布列.20、(本小题满分12分)18.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区20092018年10年间梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直
10、方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350的概率；（2）老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元.而乙品种杨梅的亩产量（/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为（元/），请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润（万元）的期望更大？并说明理由.降雨量亩产量50070060040021(本小题满分12分)已知函数.（1）求的极值；（2）若关于的不等式在上的解集非空，求实数的取值范围.选考题：共10分.请考生在2
11、2、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为sin=.(1)求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角;(2)设点P(0,2),直线l和曲线C交于A,B两点,求|PA|+|PB|.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，求的解集；（2）若的最小值为8，求的最大值.眉山市彭山区第一中学2020届高三上学期入学考试理科数学试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求）题号1234567
12、89101112答案BDDDDADAACAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上)13、答案 -1 14、答案 0.6 15、【答案】 16、答案 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A,则P(A)=.4分(2)由数据求得=11,=27.由公式求得=2.25,所以=-=2.25,所以y关于x的线性回归方程为=2.25x+2.25.10分(3)当x=7时,=2.257+2.25=18,所以预测3月26日该小卖部这种饮料的销量大约为18杯.12
13、分18、(本小题满分12分)解：（1）由题意，得的定义域为，. ，、随的变化情况如下表：0单调递减极小值单调递增所以. 在上恒成立，.6分.12分19、(本小题满分12分)解:(1)表中的空位分别为15,0.15,7,8.补全后的频率分布直方图如下:年龄在30岁以下的频率为0.1+0.15+0.25=0.5,以频率作为概率,估计2017年4月1日接待的游客中30岁以下的游客人数为12 0000.5=60003分(2)完成22列联表如下:50岁以上(含50岁)50岁以下合计男54045女154055合计2080100K2的观测值k=4.0400,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-0,所以t10,t20,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=-(t1+t2)=10分23.选修4-5：不等式选讲解:（1）因为，所以，当时，.当时，；当时，.综上所述：.5分（2），又根据柯西不等式知（当且仅当时取等号），故的最大值为10分